Finite Group Databasebeta

← #15775365

Subgroups — #15775365

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116764C212yesmaximal
2#13116147C211yesmaximal, characteristic
3#13112848C212yesmaximal, complemented
4#13112776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533—21no—
7C22×D104C2211yescharacteristic
8C13×#477—22no—
9C13×#467—21no—
10C13×#467C2212yes—
11C13×#462—22no—
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88068—22no—
14C2×#88061—21no—
15#11718600—21no—
16#11718143C2211yescharacteristic
17C22⋊#6090C2212yes—
18#11718083—22no—
19C22×D52—21no—
20C2×C13×Q16—21no—
21C2×C13×Q16D412yes—
22C22×C8×C13D411yescharacteristic
23C22×C8×C13C2311yescharacteristic
24C13×C4⋊Q8—21no—
25C13×C4⋊Q8—21no—
26C13×#125—41no—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C13×C22⋊Q8—41no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C4×Q8×C13—41no—
31C13×#117—41no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6103—41no—
34C2×#6103—41no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×D104—22no—
37C2×D104—42no—
38C13×#107—21no—
39C13×#107D412yes—
40C13×C4⋊C8—22no—
41C13×#103—22no—
42C13×#103—22no—
43#88068—44no—
44#88061—42no—
45C2×#6090—22no—
46#12159—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—41no—
48C2×Q8×C13—22no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C22×C4×C13D811yescharacteristic
51C22×C4×C13D811yescharacteristic
52C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
53C22×Dic13—41no—
54C2×D52—22no—
55C2×D52—41no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C13×Q16—42no—
61C13×Q16—81no—
62C2×C8×C13—21no—
63C2×C8×C13—41no—
64C2×C8×C13—41no—
65C2×C8×C13C2×D412yes—
66C13×C4⋊C4—22no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C4⋊C4—42no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72C13×C22⋊C4—42no—
73C42×C13—21no—
74C42×C13—21no—
75C42×C13—42no—
76#6103—82no—
77#6103—82no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80D104—24no—
81D104—42no—
82#6090—42no—
83#3249D1311yescharacteristic, complemented
84#2187—132no—
85#2054—131no—
86#1348—132no—
87#1322—131no—
88C23×C13C2×D811yescharacteristic
89C22×D13—42no—
90C22×D13—81no—
91C22×D13—81no—
92C22×D13—81no—
93C22×D13—81no—
94C22×D13—81no—
95C22×D13—81no—
96Q8×C13—42no—
97Q8×C13—42no—
98Q8×C13—82no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13SD3212yescomplemented
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic13—81no—
111C2×Dic13—81no—
112C2×Dic13—81no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115D52—81no—
116D52—81no—
117C8×C13—22no—
118C8×C13—41no—
119C22×D8—131no—
120#533—21no—
121C2×SD32—262no—
122#477—22no—
123#467—21no—
124#467C2×D1312yes—
125#462—22no—
126C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
127C2×#102—261no—
128#390—261no—
129#357—262no—
130C22⋊C16—132no—
131#340—131no—
132C22×C13—21no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13#44711yescharacteristic
135C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
136C22×C13#51011yescharacteristic
137C2×D13—82no—
138C2×D13—82no—
139C2×D13—82no—
140C2×D13—161no—
141C2×D13—161no—
142C2×D13—161no—
143C2×D13—161no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13—41no—
147C4×C13—82no—
148C4×C13—82no—
149C4×C13#45411yescharacteristic
150C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic13—161no—
152C22×D4—261no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16C22⋊D1312yes—
155C2×D8—262no—
156C2×D8—522no—
157C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
158C22×C8C22×D1311yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161#125—41no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—261no—
168C2×C22⋊C4—521no—
169C2×C22⋊C4—521no—
170C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
171SD32—524no—
172C2×C16—262no—
173#107—21no—
174#107C22⋊D1312yes—
175C4⋊C8—22no—
176#103—22no—
177#103—22no—
178#102—522no—
179C2×C13—21no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13#159811yescharacteristic
182C2×C13#218511yescharacteristic
183C2×C13#219011yescharacteristic
184D13—162no—
185C24—521no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—41no—
188C2×D4—262no—
189C2×D4—521no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—521no—
192C2×D4—521no—
193C2×D4—521no—
194C22×C4—521no—
195C22×C4#610411yescharacteristic
196C22×C4#610411yescharacteristic
197C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
198Q16—42no—
199Q16—81no—
200D8—264no—
201D8—522no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—1042no—
216C22⋊C4—1042no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—42no—
220C16—522no—
221C13#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—522no—
223C23—1041no—
224C23—1041no—
225C23—1041no—
226C23—1041no—
227C23—1041no—
228C23—1041no—
229C23C2×#610411yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—82no—
233D4—522no—
234D4—522no—
235D4—1041no—
236D4—1041no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4—1041no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4#8806812yescomplemented
249C2×C4#8818611yescharacteristic
250C2×C4#8820711yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—1042no—
256C22—1042no—
257C22—1042no—
258C22—2081no—
259C22—2081no—
260C22—2081no—
261C22—2081no—
262C22C2×#8806811yescharacteristic
263C22#1171884011yescharacteristic
264C22#1171887811yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—2081no—
271C4#1171890511yescharacteristic
272C4#1171890611yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—2082no—
276C2#1311377111yescharacteristic
277C2#1311675311yescharacteristic
278C2#1311678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718878
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#3249C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#3249D13
hypocenterC13#12159
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112848C2semidirect
4. #13112776C2semidirect
5. C13×#3249C2semidirect
83. #3249D13semidirect
107. C2×C4×C13SD32semidirect
221. C13#12159semidirect
248. C2×C4#88068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167642
#131161472
#131128482
#131127762
C13×#32492
#1215913