Finite Group Databasebeta

← #15775366

Subgroups — #15775366

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116767C211yesmaximal, characteristic
3#13116764C211yesmaximal, characteristic
4#13116148C211yesmaximal, characteristic
5#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D104C2211yescharacteristic
9#11719327—21no—
10C13×#467C2211yescharacteristic
11#11718843—21no—
12C2×#88068—21no—
13#11718777C2211yescharacteristic
14C2×#88054C2211yescharacteristic
15#11718712—21no—
16#11718649—21no—
17C2×#88049—21no—
18C2×#88040—21no—
19#11718536—21no—
20#11718455—21no—
21#11718454—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#340C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718101—21no—
26#11718083—21no—
27C22×D52—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33#88198—21no—
34C2×#6107—21no—
35C2×#6103—41no—
36C2×#6103—41no—
37#88178—21no—
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×Dic52D411yescharacteristic
41C2×D104—21no—
42C2×D104—21no—
43C2×D104—42no—
44#88143—41no—
45#88142—21no—
46#88141—21no—
47#88141—41no—
48#88132—41no—
49#88131—41no—
50C2×C13×C16—21no—
51C13×#107D411yescharacteristic
52C13×#103—21no—
53#88075—21no—
54#88068—42no—
55#88058D411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88054—21no—
58#88054—21no—
59C2×#6090—21no—
60#88050—21no—
61#88049—42no—
62#88047—21no—
63#88040—42no—
64#12159—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—41no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13D811yescharacteristic
70C22×Dic13D811yescharacteristic
71C2×D52—22no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—41no—
79C13×Q16—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6107—81no—
90#6103—82no—
91#6103—82no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#1055—21no—
104C2×#1055—41no—
105Dic52—41no—
106D104—22no—
107D104—22no—
108D104—41no—
109D104—41no—
110C13×C16—41no—
111#6090—41no—
112#3249—131no—
113#2187—131no—
114#2187—131no—
115#2054—131no—
116#1348—131no—
117#1348D1311yescharacteristic, complemented
118#1322—131no—
119C23×C13C2×D811yescharacteristic
120C22×D13—42no—
121C22×D13—81no—
122C22×D13—81no—
123C22×D13—81no—
124C22×D13—81no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13SD3212yescomplemented
145D52—42no—
146D52—42no—
147D52—81no—
148D52—81no—
149Dic26—41no—
150Dic26—41no—
151Dic26—82no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—41no—
155C22×D8—131no—
156#533—261no—
157C2×SD32—261no—
158C2×SD32—261no—
159#477—261no—
160#477—261no—
161#467—131no—
162#467—261no—
163#467C2×D1311yescharacteristic
164#462—261no—
165#462—261no—
166C2×C4⋊C8—131no—
167C2×#102—261no—
168#390—261no—
169#357—261no—
170#357—261no—
171C22⋊C16—131no—
172C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
173#340C2×D1311yescharacteristic
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13#44711yescharacteristic
177C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
178C22×C13#51011yescharacteristic
179C2×D13—82no—
180C2×D13—82no—
181C2×D13—82no—
182C2×D13—161no—
183C2×D13—161no—
184C2×D13—161no—
185C2×D13—161no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—161no—
190C4×C13#45411yescharacteristic
191C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic13—22no—
193Dic13—41no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196C22×D4—261no—
197C2×Q16—131no—
198C2×Q16—261no—
199C2×Q16D5211yescharacteristic
200C2×D8—261no—
201C2×D8—261no—
202C2×D8—522no—
203C22×C8—131no—
204C22×C8C22×D1311yescharacteristic
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8—261no—
207#125—521no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—261no—
210C22⋊Q8—521no—
211C4×Q8—261no—
212C4×Q8—261no—
213C4×Q8—521no—
214#117—521no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—521no—
217C2×C22⋊C4—521no—
218C2×C42—131no—
219SD32—522no—
220SD32—522no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—261no—
223#107—131no—
224#107—261no—
225#107D5211yescharacteristic
226C4⋊C8—261no—
227C4⋊C8—261no—
228#103—21no—
229#103—261no—
230#103—261no—
231#103—261no—
232#102—522no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13#159811yescharacteristic
236C2×C13#218511yescharacteristic
237C2×C13#219011yescharacteristic
238D13—162no—
239C24—521no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—261no—
242C2×Q8—521no—
243C2×D4—262no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253Q16—41no—
254Q16—521no—
255Q16—1041no—
256D8—262no—
257D8—262no—
258D8—521no—
259D8—521no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—261no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8C2×D5211yescharacteristic
264C2×C8D4×D1311yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—1042no—
279C22⋊C4—1042no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—521no—
283C42—521no—
284C16—41no—
285C16—521no—
286C13#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—522no—
288C23—1041no—
289C23—1041no—
290C23—1041no—
291C23—1041no—
292C23—1041no—
293C23—1041no—
294C23D8×D1311yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—521no—
298Q8—521no—
299Q8—1042no—
300D4—522no—
301D4—522no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—132no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4#8813611yescharacteristic
319C2×C4#8816811yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—521no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—1042no—
326C22—1042no—
327C22—1042no—
328C22—2081no—
329C22—2081no—
330C22—2081no—
331C22—2081no—
332C22#1171843411yescharacteristic
333C22D13×SD3211yescharacteristic
334C22#1171857911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—161no—
339C4—262no—
340C4—521no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C4#1171840211yescharacteristic
344C4#1171848811yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—2082no—
348C2#1311377211yescharacteristic
349C2#1311675411yescharacteristic
350C2#1311678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1348C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1348D13
hypocenterC13#12159
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126177C2semidirect
5. #13112847C2semidirect
6. #13112775C2semidirect
7. C13×#1348C2semidirect
117. #1348D13semidirect
144. C2×Dic13SD32semidirect
286. C13#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261772
#131167672
#131167642
#131161482
#131128472
#131127752
C13×#13482
#1215913