Finite Group Databasebeta

← #15775367

Subgroups — #15775367

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116767C212yesmaximal
3#13116147C211yesmaximal, characteristic
4#13112849C212yesmaximal, complemented
5C13×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D104C2211yescharacteristic
7#11719175—21no—
8C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9#11718777—21no—
10#11718777C2212yes—
11C2×#88061—21no—
12#11718600—21no—
13C2×#88040—22no—
14#11718511—22no—
15#11718510—22no—
16C13×C22⋊C16C2212yes—
17#11718143C2211yescharacteristic
18#11718101—22no—
19C22×D52—21no—
20C22×C8×C13D411yescharacteristic
21C22×C8×C13C2311yescharacteristic
22C2×C42×C13D411yescharacteristic
23C2×#6103—41no—
24C2×#6103—41no—
25#88180—41no—
26C2×C4⋊Dic13—21no—
27#88178—22no—
28#88178—41no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×Dic52D412yes—
31C2×D104—22no—
32C2×D104—42no—
33#88124—41no—
34#88123—21no—
35#88123—21no—
36C4×Dic26—22no—
37C4×Dic26—41no—
38C2×C13×C16—22no—
39C13×C4⋊C8—22no—
40#88061—42no—
41#88058—21no—
42#88058D412yes—
43#88056—22no—
44#88056—22no—
45#88040—44no—
46#12159—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—41no—
48C22×C4×C13D811yescharacteristic
49C22×C4×C13D811yescharacteristic
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×Dic13—41no—
52C2×D52—22no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—41no—
55C2×D52—41no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—41no—
58C2×Dic26—22no—
59C2×Dic26—41no—
60C2×C8×C13—21no—
61C2×C8×C13—41no—
62C2×C8×C13—41no—
63C2×C8×C13C2×D412yes—
64C42×C13—21no—
65C42×C13—21no—
66C22⋊Dic13—42no—
67#6103—82no—
68#6103—82no—
69C4⋊Dic13—22no—
70C4⋊Dic13—41no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75#6101—42no—
76#6101—42no—
77C4×Dic13—42no—
78Dic52—42no—
79Dic52—81no—
80D104—24no—
81D104—42no—
82C13×C16—42no—
83#3249—131no—
84#2187—132no—
85#2054—131no—
86#1348—132no—
87#1322D1311yescharacteristic, complemented
88C23×C13C2×D811yescharacteristic
89C22×D13—42no—
90C22×D13—81no—
91C22×D13—81no—
92C22×D13—81no—
93C22×D13—81no—
94C22×D13—81no—
95C22×D13—81no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13SD3212yescomplemented
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—81no—
108C2×Dic13—81no—
109C2×Dic13—81no—
110D52—42no—
111D52—42no—
112D52—81no—
113D52—81no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26—82no—
117C8×C13—22no—
118C8×C13—41no—
119C22×D8—131no—
120#533—261no—
121C2×SD32—262no—
122#477—262no—
123#467—132no—
124#467—261no—
125#462—262no—
126C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
127C2×#102—261no—
128#390—261no—
129#357—262no—
130C22⋊C16C2×D1312yes—
131#340—131no—
132C22×C13—21no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13#44711yescharacteristic
135C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
136C22×C13#51011yescharacteristic
137C2×D13—82no—
138C2×D13—82no—
139C2×D13—82no—
140C2×D13—161no—
141C2×D13—161no—
142C2×D13—161no—
143C2×D13—161no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13—41no—
147C4×C13#45411yescharacteristic
148C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149Dic13—82no—
150Dic13—82no—
151Dic13—161no—
152C22×D4—261no—
153C2×Q16—132no—
154C2×Q16—261no—
155C2×D8—262no—
156C2×D8—522no—
157C22×C8D5211yescharacteristic
158C22×C8C22×D1311yescharacteristic
159C4⋊Q8—261no—
160C4⋊Q8—261no—
161#125—521no—
162C22⋊Q8—262no—
163C22⋊Q8—521no—
164C4×Q8—262no—
165C4×Q8—521no—
166#117—521no—
167C2×C4⋊C4—261no—
168C2×C22⋊C4—521no—
169C2×C22⋊C4—521no—
170C2×C42D5211yescharacteristic
171SD32—524no—
172C2×C16—22no—
173#107—132no—
174#107—261no—
175C4⋊C8—22no—
176#103—262no—
177#103—262no—
178#102—522no—
179C2×C13—21no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13#159811yescharacteristic
182C2×C13#218511yescharacteristic
183C2×C13#219011yescharacteristic
184D13—162no—
185C24—521no—
186C2×Q8—262no—
187C2×Q8—521no—
188C2×D4—262no—
189C2×D4—521no—
190C2×D4—521no—
191C2×D4—521no—
192C2×D4—521no—
193C2×D4—521no—
194C22×C4—521no—
195C22×C4D10411yescharacteristic
196C22×C4D10411yescharacteristic
197C22×C4C2×D5211yescharacteristic
198Q16—522no—
199Q16—1041no—
200D8—264no—
201D8—522no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8D4×D1312yes—
206C4⋊C4—262no—
207C4⋊C4—521no—
208C4⋊C4—521no—
209C4⋊C4—522no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C22⋊C4—1042no—
216C22⋊C4—1042no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—522no—
220C16—42no—
221C13#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—522no—
223C23—1041no—
224C23—1041no—
225C23—1041no—
226C23—1041no—
227C23—1041no—
228C23—1041no—
229C23C2×D10411yescharacteristic
230Q8—522no—
231Q8—522no—
232Q8—1042no—
233D4—522no—
234D4—522no—
235D4—1041no—
236D4—1041no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—522no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4—1041no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4#8804012yescomplemented
249C2×C4#8813611yescharacteristic
250C2×C4#8816211yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—1042no—
256C22—1042no—
257C22—1042no—
258C22—2081no—
259C22—2081no—
260C22—2081no—
261C22—2081no—
262C22#1171839311yescharacteristic
263C22C2×#8804011yescharacteristic
264C22#1171857011yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—1042no—
269C4—1042no—
270C4—2081no—
271C4#1171840211yescharacteristic
272C4#1171841411yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—2082no—
276C2#1311377311yescharacteristic
277C2#1311675511yescharacteristic
278C2#1311678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1322C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1322D13
hypocenterC13#12159
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126181C2semidirect
4. #13112849C2semidirect
5. C13×#1322C2semidirect
87. #1322D13semidirect
102. C2×C4×C13SD32semidirect
221. C13#12159semidirect
248. C2×C4#88040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261812
#131167672
#131161472
#131128492
C13×#13222
#1215913