Finite Group Databasebeta

← #15775369

Subgroups — #15775369

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116748C211yesmaximal, characteristic
4#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9#11719184—21no—
10C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#102—21no—
12C13×#390—21no—
13C2×#88067—21no—
14C2×#88066—21no—
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718775—21no—
18#11718508—21no—
19#11718506—21no—
20#11718505—21no—
21#11718490—21no—
22C13×#340C2211yescharacteristic
23#11718154—21no—
24#11718154—21no—
25C22⋊#6090C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C2×C13×D8—21no—
29C2×C13×D8—21no—
30C2×C13×D8—42no—
31C22×C8×C13D411yescharacteristic
32C22×C8×C13C2311yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—41no—
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37#88184—21no—
38#88183—41no—
39C4×C22⋊D13—41no—
40#88178—21no—
41C2×Dic52D411yescharacteristic
42C2×D104D411yescharacteristic
43C2×#6095—21no—
44#88130—41no—
45#88129—21no—
46C4×D52—21no—
47#88126—41no—
48#88124—21no—
49C4×Dic26—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×#102—42no—
53#88067—42no—
54#88066—42no—
55#88061—21no—
56#88061—21no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88058D411yescharacteristic
59#88057—21no—
60#88056—21no—
61#88056—21no—
62C2×#6090—21no—
63C2×#6090—21no—
64#12160—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—41no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13D811yescharacteristic
74C22×C4×C13D811yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×D52—21no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×Dic26—21no—
80C13×D8—22no—
81C13×D8—22no—
82C13×D8—41no—
83C13×D8—41no—
84C2×C8×C13—21no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—82no—
92C13×C22⋊C4—82no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—21no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—41no—
107Dic52—41no—
108D104—41no—
109#6095—81no—
110#6090—41no—
111#6090—41no—
112#3250—131no—
113#2187—131no—
114#2184—131no—
115#2054D1311yescharacteristic, complemented
116#1348—131no—
117#1347—131no—
118#1322—131no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—81no—
121C23×C13—81no—
122C23×C13—81no—
123C23×C13—81no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13—81no—
126C23×C13C2×D811yescharacteristic
127C22×D13—41no—
128D4×C13—42no—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D13—81no—
145C22⋊D13—81no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149D52—41no—
150D52—41no—
151C4×D13—82no—
152Dic26—41no—
153Dic26—41no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156C8×C13—41no—
157C22×D8C2×D1311yescharacteristic
158#529—261no—
159C2×SD32—261no—
160C2×D16—261no—
161#479—261no—
162#478—261no—
163#467—131no—
164#466—131no—
165#465—261no—
166#464—261no—
167#463—261no—
168C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170#390—21no—
171#357—261no—
172#357—261no—
173C22⋊C16—131no—
174C22⋊C16—131no—
175#340C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13—82no—
180C22×C13—82no—
181C22×C13—161no—
182C22×C13—161no—
183C22×C13—161no—
184C22×C13—161no—
185C22×C13#44711yescharacteristic
186C22×C13#50811yescharacteristic
187C22×C13#50911yescharacteristic
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—161no—
195C4×C13#45411yescharacteristic
196C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200C22×D4—21no—
201C2×Q16—131no—
202C2×SD16—261no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—131no—
207C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
208C22×C8C22×D1311yescharacteristic
209#126—521no—
210#125—261no—
211#124—261no—
212#123—521no—
213C22⋊Q8—261no—
214#121—261no—
215C4×Q8—261no—
216C4×D4—261no—
217C4×D4—521no—
218#117—521no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
223SD32—522no—
224D16—522no—
225C2×C16—261no—
226C2×C16—261no—
227#107—131no—
228#107—131no—
229#106—261no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232#103—261no—
233#103—261no—
234#102—42no—
235#102—261no—
236#102—261no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—162no—
240C2×C13#159811yescharacteristic
241C2×C13#218611yescharacteristic
242C2×C13#219011yescharacteristic
243D13—161no—
244C24—41no—
245C2×Q8—261no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4#610411yescharacteristic
257C22×C4#610411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259Q16—521no—
260SD16—1041no—
261D8—22no—
262D8—22no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—521no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8D4×D1311yescharacteristic
270C2×C8D4×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—521no—
289C16—521no—
290C16—521no—
291C13#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—521no—
300C23C2×#610411yescharacteristic
301Q8—521no—
302Q8—521no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—521no—
308D4—521no—
309D4—1041no—
310D4—1041no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4#8819111yescharacteristic
326C2×C4#8820311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22#1171869711yescharacteristic
343C22#1171880811yescharacteristic
344C22#1171885511yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—161no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C4#1171869311yescharacteristic
353C4#1171872311yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—2081no—
358C2#1311377011yescharacteristic
359C2#1311675711yescharacteristic
360C2#1311678111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2054C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116748C2
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#12160
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126188C2semidirect
2. #13116765C2semidirect
4. #13112847C2semidirect
5. #13112844C2semidirect
6. #13112776C2semidirect
7. C13×#2054C2semidirect
115. #2054D13semidirect
291. C13#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261882
#131167652
#131167482
#131128472
#131128442
#131127762
C13×#20542
#1216013