Finite Group Databasebeta

← #15775370

Subgroups — #15775370

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116748C211yesmaximal, characteristic
3#13116144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9#11719329—21no—
10C2×C13×SD32—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12#11718882—21no—
13C2×#88072—21no—
14#11718846—21no—
15C2×#88066—21no—
16#11718776C2211yescharacteristic
17C2×#88054C2211yescharacteristic
18#11718709—21no—
19#11718552—21no—
20#11718480—21no—
21#11718457—21no—
22C13×#357—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718154—21no—
25#11718143C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C2×C13×D8—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C2×C13×D8—42no—
32C22×C8×C13C2311yescharacteristic
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Dic13—41no—
35C2×C22⋊Dic13—41no—
36#88201—21no—
37Q8×Dic13—21no—
38C2×#6106—21no—
39#88184—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C22×#1055D411yescharacteristic
43C2×D104D411yescharacteristic
44#88152—41no—
45#88147—21no—
46#88146—41no—
47#88144—21no—
48#88140—41no—
49#88135—41no—
50C13×SD32—42no—
51C2×C13×C16—21no—
52C13×#107D411yescharacteristic
53C13×#103—21no—
54#88075—21no—
55#88072—42no—
56#88066—42no—
57#88061—21no—
58#88058D411yescharacteristic
59#88054—21no—
60#88054—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88049—21no—
63#88048—21no—
64#12160—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—41no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13D811yescharacteristic
77C22×Dic13D811yescharacteristic
78C2×D52—21no—
79C2×C4×D13—41no—
80C13×Q16—41no—
81C13×D8—22no—
82C13×D8—22no—
83C13×D8—41no—
84C13×D8—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—82no—
92C22⋊Dic13—82no—
93#6106—81no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—41no—
107C2×#1055—21no—
108C2×#1055—41no—
109D104—41no—
110C13×C16—41no—
111#6090—41no—
112#3250—131no—
113#2187D1311yescharacteristic, complemented
114#2184—131no—
115#2054—131no—
116#1348—131no—
117#1347—131no—
118#1322—131no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—81no—
121C23×C13—81no—
122C23×C13—81no—
123C23×C13—81no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13—81no—
126C23×C13C2×D811yescharacteristic
127C22×D13—41no—
128Q8×C13—41no—
129Q8×C13—41no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D13—81no—
141C22⋊D13—81no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—81no—
149C2×Dic13—81no—
150C2×Dic13—81no—
151D52—41no—
152D52—41no—
153C4×D13—82no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156#1055—41no—
157C22×D8C2×D1311yescharacteristic
158#529—261no—
159C2×SD32—21no—
160C2×D16—261no—
161#479—261no—
162#478—261no—
163#467C2×D1311yescharacteristic
164#466—131no—
165#465—261no—
166#464—261no—
167#463—261no—
168C2×C4⋊C8—131no—
169C2×#102—261no—
170#390—261no—
171#357—21no—
172#357—261no—
173C22⋊C16—131no—
174C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
175#340—131no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13—82no—
180C22×C13—82no—
181C22×C13—161no—
182C22×C13—161no—
183C22×C13—161no—
184C22×C13—161no—
185C22×C13#44711yescharacteristic
186C22×C13#50811yescharacteristic
187C22×C13#50911yescharacteristic
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13#45411yescharacteristic
195C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—81no—
199Dic13—161no—
200C22×D4—21no—
201C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
202C2×SD16—261no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—131no—
207C22×C8—131no—
208C22×C8C22×D1311yescharacteristic
209#126—521no—
210#125—261no—
211#124—261no—
212#123—521no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—261no—
215C4×Q8—261no—
216C4×D4—261no—
217C4×D4—521no—
218#117—521no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—521no—
221C2×C22⋊C4—521no—
222C2×C42—131no—
223SD32—42no—
224D16—522no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—261no—
227#107—131no—
228#107C22⋊D1311yescharacteristic
229#106—261no—
230C4⋊C8—261no—
231C4⋊C8—261no—
232#103—21no—
233#103—261no—
234#102—261no—
235#102—261no—
236#102—522no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—162no—
240C2×C13#159811yescharacteristic
241C2×C13#218611yescharacteristic
242C2×C13#219011yescharacteristic
243D13—161no—
244C24—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259Q16—41no—
260SD16—1041no—
261D8—22no—
262D8—22no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—521no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—261no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8D4×D1311yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—1042no—
285C22⋊C4—1042no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C42—521no—
289C16—41no—
290C16—521no—
291C13#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—521no—
300C23D8×D1311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—521no—
308D4—521no—
309D4—1041no—
310D4—1041no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4#8816511yescharacteristic
326C2×C4#8819111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—521no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22#1171857511yescharacteristic
343C22#1171857711yescharacteristic
344C22#1171881711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—521no—
349C4—521no—
350C4—1041no—
351C4—2081no—
352C4#1171869311yescharacteristic
353C4#1171886211yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—2081no—
358C2#1311376911yescharacteristic
359C2#1311675811yescharacteristic
360C2#1311678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116748C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#12160
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126189C2semidirect
3. #13116144C2semidirect
4. #13112848C2semidirect
5. #13112846C2semidirect
6. #13112775C2semidirect
7. C13×#2187C2semidirect
113. #2187D13semidirect
291. C13#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261892
#131167482
#131161442
#131128482
#131128462
#131127752
C13×#21872
#1216013