Finite Group Databasebeta

← #15775372

Subgroups — #15775372

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116747C211yesmaximal, characteristic
4#13116148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D104C2211yescharacteristic
9#11719305—21no—
10C13×#466C2211yescharacteristic
11#11718814—21no—
12C2×#88066—21no—
13#11718777C2211yescharacteristic
14C2×#88054C2211yescharacteristic
15#11718702—21no—
16#11718649—21no—
17C2×#88049—21no—
18C2×#88040—21no—
19#11718538—21no—
20#11718428—21no—
21#11718427—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#340C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718101—21no—
26#11718083—21no—
27C22×D52—21no—
28C2×C13×D8D411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32#88190—21no—
33#88189—41no—
34D4×Dic13—21no—
35D4×Dic13—41no—
36C2×#6105—21no—
37C2×#6103—41no—
38C2×#6103—41no—
39#88178—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C22×#1055D411yescharacteristic
42C2×Dic52D411yescharacteristic
43C2×D104—21no—
44C2×D104—21no—
45C2×D104—42no—
46#88144—21no—
47#88141—21no—
48#88133—41no—
49#88131—41no—
50C2×C13×C16—21no—
51C13×#107D411yescharacteristic
52C13×#102—21no—
53#88072—21no—
54#88066—42no—
55#88058D411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88054—21no—
58#88054—21no—
59C2×#6090—21no—
60#88050—21no—
61#88049—42no—
62#88048—21no—
63#88040—42no—
64#12160—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—41no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13D811yescharacteristic
72C22×Dic13D811yescharacteristic
73C2×D52—22no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×Dic26—21no—
80C13×D8—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6105—81no—
93#6103—82no—
94#6103—82no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#1055—21no—
104C2×#1055—41no—
105Dic52—41no—
106D104—22no—
107D104—22no—
108D104—41no—
109D104—41no—
110C13×C16—41no—
111#6090—41no—
112#3250—131no—
113#2187—131no—
114#2184—131no—
115#2054—131no—
116#1348—131no—
117#1347D1311yescharacteristic, complemented
118#1322—131no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×D811yescharacteristic
121C22×D13—42no—
122C22×D13—81no—
123C22×D13—81no—
124C22×D13—81no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128D4×C13—41no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—82no—
148D52—42no—
149D52—42no—
150D52—81no—
151D52—81no—
152Dic26—41no—
153Dic26—41no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156#1055—41no—
157C22×D8—131no—
158#529—261no—
159C2×SD32—261no—
160C2×D16—261no—
161#479—261no—
162#478—261no—
163#467—131no—
164#466C2×D1311yescharacteristic
165#465—261no—
166#464—261no—
167#463—261no—
168C2×C4⋊C8—131no—
169C2×#102—261no—
170#390—261no—
171#357—261no—
172#357—261no—
173C22⋊C16—131no—
174C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
175#340C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#44711yescharacteristic
182C22×C13#50811yescharacteristic
183C22×C13#50911yescharacteristic
184C2×D13—82no—
185C2×D13—82no—
186C2×D13—82no—
187C2×D13—161no—
188C2×D13—161no—
189C2×D13—161no—
190C2×D13—161no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—161no—
194C4×C13#45411yescharacteristic
195C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200C22×D4—261no—
201C2×Q16—131no—
202C2×SD16—261no—
203C2×D8—261no—
204C2×D8—261no—
205C2×D8—522no—
206C2×D8D5211yescharacteristic
207C22×C8—131no—
208C22×C8C22×D1311yescharacteristic
209#126—521no—
210#125—261no—
211#124—261no—
212#123—521no—
213C22⋊Q8—261no—
214#121—21no—
215C4×Q8—261no—
216C4×D4—261no—
217C4×D4—521no—
218#117—521no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—521no—
221C2×C22⋊C4—521no—
222C2×C42—131no—
223SD32—522no—
224D16—522no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—261no—
227#107—131no—
228#107D5211yescharacteristic
229#106—261no—
230C4⋊C8—261no—
231C4⋊C8—261no—
232#103—261no—
233#103—261no—
234#102—21no—
235#102—261no—
236#102—522no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—161no—
240C2×C13#159811yescharacteristic
241C2×C13#218611yescharacteristic
242C2×C13#219011yescharacteristic
243D13—162no—
244C24—521no—
245C2×Q8—261no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—262no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—521no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259Q16—521no—
260SD16—1041no—
261D8—41no—
262D8—262no—
263D8—262no—
264D8—521no—
265D8—521no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—261no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8C2×D5211yescharacteristic
270C2×C8D4×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—1042no—
285C22⋊C4—1042no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C42—521no—
289C16—41no—
290C16—521no—
291C13#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—41no—
293C23—522no—
294C23—1041no—
295C23—1041no—
296C23—1041no—
297C23—1041no—
298C23—1041no—
299C23—1041no—
300C23D8×D1311yescharacteristic
301Q8—521no—
302Q8—521no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—522no—
308D4—522no—
309D4—1041no—
310D4—1041no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4#8813611yescharacteristic
326C2×C4#8816811yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—521no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—1042no—
336C22—1042no—
337C22—1042no—
338C22—2081no—
339C22—2081no—
340C22—2081no—
341C22—2081no—
342C22#1171843411yescharacteristic
343C22#1171857211yescharacteristic
344C22#1171857711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—521no—
349C4—521no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C4#1171840211yescharacteristic
353C4#1171848811yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—161no—
357C2—2082no—
358C2#1311377211yescharacteristic
359C2#1311676011yescharacteristic
360C2#1311678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1347C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116747C2
hypercenter#1347D13
hypocenterC13#12160
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126182C2semidirect
2. #13116767C2semidirect
4. #13116148C2semidirect
5. #13112847C2semidirect
6. #13112775C2semidirect
7. C13×#1347C2semidirect
117. #1347D13semidirect
291. C13#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261822
#131167672
#131167472
#131161482
#131128472
#131127752
C13×#13472
#1216013