Finite Group Databasebeta

← #15775376

Subgroups — #15775376

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic
2#13116753C212yesmaximal, complemented
3#13112844C212yesmaximal, complemented
4#13112776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
7#11719182—21no—
8C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#103—21no—
10C13×#391—21no—
11C2×#88068—22no—
12#11718776—21no—
13#11718776C2212yes—
14#11718507—22no—
15#11718504—22no—
16C13×#340C2211yescharacteristic
17#11718156—22no—
18C22⋊#6090C2212yes—
19C22×Q8×C13—21no—
20C2×#6127—41no—
21C2×C13×Q16—22no—
22C2×C13×Q16—42no—
23C22×C8×C13D411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2311yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4—21no—
26C2×C42×C13D411yescharacteristic
27#88184—22no—
28#88184—41no—
29C2×D104—21no—
30C2×D104D412yes—
31#88129—41no—
32#88128—21no—
33C4×D52—22no—
34C4×D52—41no—
35#88123—21no—
36C13×C4⋊C8—22no—
37C13×#103—42no—
38C13×#95—41no—
39C13×#95—41no—
40#88068—44no—
41#88061—22no—
42#88061—22no—
43#88058—21no—
44#88058D412yes—
45C2×#6090—22no—
46#12161—131nomaximal, Sylow
47C2×Q8×C13—22no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×Q8×C13—41no—
52C2×Q8×C13—41no—
53C22×C4×C13—41no—
54C22×C4×C13—41no—
55C22×C4×C13D811yescharacteristic
56C22×C4×C13D811yescharacteristic
57C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—42no—
59#6127—82no—
60#6127—82no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×Dic26—41no—
66C13×Q16—24no—
67C13×Q16—42no—
68C2×C8×C13—21no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D412yes—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C42×C13—21no—
75C42×C13—21no—
76#6103—42no—
77#6103—42no—
78C4⋊Dic13—22no—
79C4⋊Dic13—41no—
80D104—42no—
81D104—81no—
82#6090—42no—
83#3245—131no—
84#2185—132no—
85#2056D1311yescharacteristic, complemented
86#1347—132no—
87#1322—131no—
88C23×C13C2×D811yescharacteristic
89C22×D13—42no—
90Q8×C13—42no—
91Q8×C13—42no—
92Q8×C13—81no—
93Q8×C13—81no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—81no—
102C2×C4×C13—81no—
103C2×C4×C13—81no—
104C2×C4×C13—81no—
105C2×C4×C13—81no—
106C2×C4×C13SD3212yescomplemented
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D13—82no—
110C22⋊D13—82no—
111C2×Dic13—42no—
112D52—42no—
113D52—42no—
114D52—82no—
115D52—82no—
116C4×D13—84no—
117Dic26—82no—
118C8×C13—22no—
119C8×C13—41no—
120C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
121#532—261no—
122C2×SD32—262no—
123#474—262no—
124#466—132no—
125#466—261no—
126#459—262no—
127C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129#391—21no—
130#358—262no—
131C22⋊C16—132no—
132#340C2×D1311yescharacteristic
133C22×C13—21no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13#44711yescharacteristic
136C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
137C22×C13#50911yescharacteristic
138C2×D13—82no—
139C2×D13—82no—
140C2×D13—82no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—22no—
143C4×C13—41no—
144C4×C13—82no—
145C4×C13—161no—
146C4×C13#45411yescharacteristic
147C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148Dic13—82no—
149C2×#41—521no—
150C22×Q8—21no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153C2×D8—132no—
154C2×D8—261no—
155C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
156C22×C8C22×D1311yescharacteristic
157C4⋊Q8—261no—
158#127—261no—
159#124—521no—
160#121—262no—
161#121—521no—
162C4×D4—262no—
163C4×D4—521no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
166SD32—524no—
167C2×C16—262no—
168#107—132no—
169#107—261no—
170C4⋊C8—22no—
171#103—42no—
172#102—262no—
173#102—262no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13#159811yescharacteristic
179C2×C13#218711yescharacteristic
180C2×C13#219111yescharacteristic
181D13—162no—
182#41—1042no—
183#41—1042no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—521no—
191C2×D4—262no—
192C2×D4—521no—
193C2×D4—521no—
194C2×D4—522no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—522no—
198C22×C4#610411yescharacteristic
199C22×C4#610411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
201Q16—24no—
202Q16—42no—
203D8—522no—
204D8—1041no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8D4×D1312yes—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—262no—
212C4⋊C4—521no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C16—522no—
218C13#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—522no—
220C23C2×#610411yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—1042no—
226D4—522no—
227D4—522no—
228D4—1042no—
229D4—1042no—
230D4—1042no—
231D4—1042no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—522no—
245C2×C4—1044no—
246C2×C4#8806812yescomplemented
247C2×C4#8819111yescharacteristic
248C2×C4#8820311yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—1042no—
254C22—1042no—
255C22—1042no—
256C22#1171869711yescharacteristic
257C22C2×#8806811yescharacteristic
258C22#1171885411yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—1042no—
265C4#1171869311yescharacteristic
266C4#1171872311yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—2082no—
270C2#1311377011yescharacteristic
271C2#1311676411yescharacteristic
272C2#1311678611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2056C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126146C2
hypercenter#2056D13
hypocenterC13#12161
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116753C2semidirect
3. #13112844C2semidirect
4. #13112776C2semidirect
5. C13×#2056C2semidirect
85. #2056D13semidirect
106. C2×C4×C13SD32semidirect
218. C13#12161semidirect
246. C2×C4#88068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131167532
#131128442
#131127762
C13×#20562
#1216113