Finite Group Databasebeta

← #15775391

Subgroups — #15775391

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126189C211yesmaximal, characteristic
2#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116755C211yesmaximal, characteristic
4#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112844C211yesmaximal, characteristic
6#13112775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9#11719329—21no—
10C13×#467C2211yescharacteristic
11#11718846—21no—
12C2×#88069—21no—
13#11718776C2211yescharacteristic
14C2×#88054C2211yescharacteristic
15#11718709—21no—
16#11718635—21no—
17C2×#88050—21no—
18C2×#88040—21no—
19#11718552—21no—
20#11718480—21no—
21#11718457—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#340C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718095—21no—
26#11718084—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32#88201—21no—
33Q8×Dic13—21no—
34C2×#6106—21no—
35#88184—21no—
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×Dic52—21no—
39C2×Dic52—21no—
40C2×Dic52—42no—
41C2×D104D411yescharacteristic
42#88152—41no—
43#88147—21no—
44#88146—41no—
45#88144—21no—
46#88140—41no—
47#88135—41no—
48C2×C13×C16—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#103—21no—
51#88075—21no—
52#88071—41no—
53#88071—41no—
54#88069—42no—
55#88061—21no—
56#88058D411yescharacteristic
57#88054—21no—
58#88054—21no—
59C2×#6090—21no—
60#88050—42no—
61#88049—21no—
62#88048—21no—
63#88040—42no—
64#12163—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13D811yescharacteristic
71C22×Dic13D811yescharacteristic
72C2×D52—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26—22no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C13×Q16—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89#6106—81no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—41no—
101C2×#1055—21no—
102C2×#1055—41no—
103Dic52—22no—
104Dic52—22no—
105Dic52—41no—
106Dic52—41no—
107D104—41no—
108C13×C16—41no—
109#6090—41no—
110#3250—131no—
111#2188—131no—
112#2185—131no—
113#2056—131no—
114#1348D1311yescharacteristic, complemented
115#1347—131no—
116#1322—131no—
117C23×C13C2×D811yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119Q8×C13—41no—
120Q8×C13—41no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—81no—
126C2×C4×C13—81no—
127C2×C4×C13—81no—
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D13—81no—
131C22⋊D13—81no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—81no—
140C2×Dic13—81no—
141D52—41no—
142D52—41no—
143C4×D13—82no—
144Dic26—42no—
145Dic26—42no—
146Dic26—81no—
147Dic26—81no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13—21no—
150#1055—41no—
151C22×Q16—131no—
152#529—261no—
153C2×Q32—261no—
154C2×SD32—261no—
155#479—261no—
156#478—261no—
157#467C2×D1311yescharacteristic
158#466—131no—
159#465—261no—
160#464—261no—
161#463—261no—
162C2×C4⋊C8—131no—
163C2×#103—261no—
164#391—261no—
165#358—261no—
166#358—261no—
167C22⋊C16—131no—
168C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
169#340C2×D1311yescharacteristic
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13#44711yescharacteristic
173C22×C13#50811yescharacteristic
174C22×C13#51011yescharacteristic
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13—161no—
182C4×C13#45411yescharacteristic
183C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—82no—
187Dic13—81no—
188C22×Q8—261no—
189C2×Q16—261no—
190C2×Q16—261no—
191C2×Q16—522no—
192C2×Q16D5211yescharacteristic
193C2×SD16—261no—
194C2×D8—131no—
195C22×C8—131no—
196C22×C8C22×D1311yescharacteristic
197#126—521no—
198#125—261no—
199#124—261no—
200#123—521no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—261no—
203C4×Q8—261no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—521no—
206#117—521no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C42—131no—
209Q32—522no—
210SD32—522no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—261no—
213#107—131no—
214#107D5211yescharacteristic
215#106—261no—
216C4⋊C8—261no—
217C4⋊C8—261no—
218#103—21no—
219#103—261no—
220#103—522no—
221#102—261no—
222#102—261no—
223#95—521no—
224#95—521no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13#159811yescharacteristic
228C2×C13#218911yescharacteristic
229C2×C13#219111yescharacteristic
230D13—161no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8—521no—
235C2×Q8—521no—
236C2×Q8—521no—
237C2×Q8—521no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—521no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246Q16—41no—
247Q16—262no—
248Q16—262no—
249Q16—521no—
250Q16—521no—
251SD16—1041no—
252D8—521no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—261no—
255C2×C8—521no—
256C2×C8C2×D5211yescharacteristic
257C2×C8D4×D1311yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—521no—
274C16—41no—
275C16—521no—
276C13#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—521no—
278C23D8×D1311yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—522no—
282Q8—522no—
283Q8—1041no—
284Q8—1041no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287D4—1041no—
288D4—1041no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—1042no—
304C2×C4—1041no—
305C2×C4—1041no—
306C2×C4#8813611yescharacteristic
307C2×C4#8816811yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—521no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—1041no—
314C22—1041no—
315C22—1041no—
316C22#1171843411yescharacteristic
317C22#1171857711yescharacteristic
318C22#1171857911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—521no—
324C4—521no—
325C4—1041no—
326C4—1042no—
327C4#1171840211yescharacteristic
328C4#1171848811yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—2081no—
332C2#1311377211yescharacteristic
333C2#1311677911yescharacteristic
334C2#1311678811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1348C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718776C22
hypercenter#1348D13
hypocenterC13#12163
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116769C2semidirect
4. #13116160C2semidirect
6. #13112775C2semidirect
7. C13×#1348C2semidirect
114. #1348D13semidirect
276. C13#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261892
#131167692
#131167552
#131161602
#131128442
#131127752
C13×#13482
#1216313