Finite Group Databasebeta

← #15775396

Subgroups — #15775396

Order 3328.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116750C212yesmaximal, complemented
3#13116092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112852C212yesmaximal, complemented
5C13×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D104C2211yescharacteristic
7#11719240—21no—
8C13×#424C2211yescharacteristic
9#11718796—21no—
10C2×#88063—21no—
11#11718776C2212yes—
12#11718662—21no—
13C2×D208—22no—
14#11718508—22no—
15#11718504—22no—
16C13×C22⋊C16C2212yes—
17#11718144C2211yescharacteristic
18#11718101—22no—
19C22×D52—21no—
20C2×C13×M16D411yescharacteristic
21C22×C8×C13C2311yescharacteristic
22C13×#117D411yescharacteristic
23#88184—22no—
24C2×#6099—21no—
25C2×D104—22no—
26C2×D104—21no—
27C2×D104—42no—
28C2×D104D412yes—
29#88148—42no—
30#88138—42no—
31#88128—21no—
32C4×D52—22no—
33#88124—21no—
34C2×C13×C16—22no—
35C13×C4⋊C8—22no—
36#88063—42no—
37#88061—22no—
38#88061—22no—
39#88058D412yes—
40#88057—21no—
41#88049—42no—
42D208—44no—
43#12164—131nomaximal, Sylow
44C23×D13—41no—
45C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
46C2×C22⋊D13—42no—
47C2×D52—22no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52—41no—
50C2×D52—41no—
51C2×D52—41no—
52C2×D52—41no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—42no—
55C2×C4×D13—42no—
56C13×M16—41no—
57C2×C8×C13—21no—
58C2×C8×C13—41no—
59C2×C8×C13C2×D412yes—
60C13×C4⋊C4D812yes—
61C13×C22⋊C4—21no—
62C42×C13—21no—
63#6103—42no—
64#6103—42no—
65C4⋊Dic13—22no—
66#6101—42no—
67#6099—41no—
68#6099—41no—
69C2×#1055—41no—
70D104—24no—
71D104—42no—
72D104—42no—
73D104—81no—
74C13×C16—42no—
75#3259—131no—
76#2184—132no—
77#2045—131no—
78#1349—132no—
79#1323D1311yescharacteristic, complemented
80C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C22×D13—42no—
82C22×D13—42no—
83C22×D13—81no—
84C22×D13—81no—
85C22×D13—162no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13#12011yescharacteristic
90C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
91C22⋊D13—162no—
92C2×Dic13—42no—
93D52—42no—
94D52—42no—
95D52—42no—
96D52—42no—
97D52—81no—
98D52—81no—
99D52—162no—
100C4×D13—162no—
101C8×C13—22no—
102C8×C13—41no—
103#1055—81no—
104C22×D8—131no—
105#540—261no—
106C2×D16—262no—
107#478—262no—
108#469—261no—
109#466—132no—
110#459—262no—
111#424C2×D1311yescharacteristic
112#418—261no—
113C2×#100—261no—
114#357—262no—
115C22⋊C16C2×D1312yes—
116#341—131no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—22no—
119C22×C13#44711yescharacteristic
120C2×D13—82no—
121C2×D13—82no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13—82no—
124C2×D13—162no—
125C2×D13—162no—
126C2×D13—162no—
127C4×C13—21no—
128C4×C13—42no—
129C4×C13#45411yescharacteristic
130C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic13—82no—
132C22×D4—261no—
133C2×D8—132no—
134C2×D8—261no—
135C2×D8—262no—
136C2×D8—522no—
137C2×M16—261no—
138C2×M16D5211yescharacteristic
139C22×C8C22×D1311yescharacteristic
140#127—261no—
141#125—261no—
142#123—522no—
143#121—262no—
144#121—522no—
145C4×D4—262no—
146#117D5211yescharacteristic
147D16—524no—
148C2×C16—22no—
149#107—132no—
150#106—261no—
151C4⋊C8—22no—
152#102—262no—
153#102—262no—
154#102—522no—
155#100—522no—
156C2×C13—41no—
157C2×C13#159811yescharacteristic
158C2×C13#219212yes—
159D13—162no—
160D13—162no—
161C24—521no—
162C2×D4—262no—
163C2×D4—262no—
164C2×D4—521no—
165C2×D4—521no—
166C2×D4—521no—
167C2×D4—522no—
168C2×D4—522no—
169C2×D4—521no—
170C2×D4—521no—
171C22×C4—522no—
172C22×C4C2×D5211yescharacteristic
173D8—264no—
174D8—522no—
175D8—522no—
176D8—1041no—
177M16—41no—
178M16—521no—
179M16—521no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—521no—
183C2×C8D4×D1312yes—
184C4⋊C4—262no—
185C4⋊C4—522no—
186C4⋊C4D10412yes—
187C22⋊C4—21no—
188C22⋊C4—522no—
189C22⋊C4—522no—
190C42—21no—
191C16—42no—
192C13#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—522no—
194C23—522no—
195C23—1041no—
196C23—1041no—
197C23—2082no—
198C23#8816211yescharacteristic
199D4—522no—
200D4—522no—
201D4—522no—
202D4—522no—
203D4—1041no—
204D4—1041no—
205D4—2082no—
206D4—2082no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4—2082no—
212C2×C4#8813611yescharacteristic
213C2×C4C2×D10411yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—1041no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—1042no—
220C22—1042no—
221C22—1042no—
222C22—1042no—
223C22—2082no—
224C22—2082no—
225C22—2082no—
226C22#1171839311yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—1042no—
230C4#1171840211yescharacteristic
231C4#1171841411yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—2082no—
234C2—2082no—
235C2#1311377311yescharacteristic
236C2#1311679512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1323C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1323D13
hypocenterC13#12164
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126275C2semidirect
2. #13116750C2semidirect
3. #13116092C2semidirect
4. #13112852C2semidirect
5. C13×#1323C2semidirect
79. #1323D13semidirect
192. C13#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262752
#131167502
#131160922
#131128522
C13×#13232
#1216413