Finite Group Databasebeta

← #15775397

Subgroups — #15775397

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116765C211yesmaximal, characteristic
3#13116089C211yesmaximal, characteristic
4#13112855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2187C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9#11719330—21no—
10C2×C13×SD32—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12C2×#88073—21no—
13#11718876—21no—
14#11718843—21no—
15C2×#88067—21no—
16#11718777C2211yescharacteristic
17#11718763C2211yescharacteristic
18#11718713—21no—
19#11718538—21no—
20#11718457—21no—
21#11718454—21no—
22C13×#357—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718154—21no—
25#11718144C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C2×C13×D8—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C2×C13×D8—42no—
32C22×C8×C13C2311yescharacteristic
33C13×C22⋊Q8—21no—
34Q8×Dic13—21no—
35#88198—21no—
36C2×#6107—21no—
37#88180D411yescharacteristic
38#88178—21no—
39C2×#6099—21no—
40C2×#6099D411yescharacteristic
41C2×Dic52D411yescharacteristic
42#88144—21no—
43#88144—41no—
44#88143—41no—
45#88141—21no—
46#88133—41no—
47#88133—41no—
48C13×SD32—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107D411yescharacteristic
51C13×#103—21no—
52#88075—21no—
53#88073—42no—
54#88072—41no—
55#88072—41no—
56#88067—42no—
57#88058D411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88054—21no—
60#88054—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88050—21no—
63#88048—21no—
64#12165—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—41no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C13×Q16—41no—
76C13×D8—22no—
77C13×D8—22no—
78C13×D8—41no—
79C13×D8—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6107—81no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13D811yescharacteristic
93C4⋊Dic13D811yescharacteristic
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13—41no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—21no—
106C2×#1055—41no—
107Dic52—41no—
108C13×C16—41no—
109#6090—41no—
110#3261—131no—
111#2187—131no—
112#2187D1311yescharacteristic
113#2045—131no—
114#1350—131no—
115#1350—131no—
116#1323—131no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—81no—
119C23×C13—81no—
120C23×C13—161no—
121C23×C13—161no—
122C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123Q8×C13—41no—
124Q8×C13—41no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—81no—
128D4×C13—81no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139Dic26—41no—
140Dic26—41no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—21no—
143#1055—41no—
144#1055—81no—
145C22×D8C2×D1311yescharacteristic
146#541—261no—
147C2×SD32—21no—
148C2×SD32—261no—
149#479—261no—
150#479—261no—
151#470—261no—
152#467—131no—
153#467C2×D1311yescharacteristic
154#462—261no—
155#462—261no—
156#424—131no—
157#418—261no—
158C2×#100—261no—
159#357—21no—
160#357—261no—
161C22⋊C16—131no—
162C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
163#341—131no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13—162no—
169C22×C13—162no—
170C22×C13—161no—
171C22×C13—161no—
172C22×C13#44711yescharacteristic
173C4×C13—21no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13#45411yescharacteristic
177C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182C22×D4—21no—
183C2×Q16—131no—
184C2×Q16—261no—
185C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—131no—
190C2×M16—261no—
191C22×C8C22×D1311yescharacteristic
192C4⋊Q8—261no—
193#126—521no—
194#126—521no—
195#125—261no—
196#125—521no—
197#125—521no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—261no—
200C4×Q8—261no—
201C4×Q8—261no—
202#117—131no—
203SD32—42no—
204SD32—522no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—261no—
207#107—131no—
208#107C22⋊D1311yescharacteristic
209#106—261no—
210C4⋊C8—261no—
211C4⋊C8—261no—
212#103—21no—
213#103—261no—
214#103—261no—
215#103—261no—
216#102—521no—
217#102—521no—
218#100—522no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—162no—
221C2×C13#159811yescharacteristic
222C2×C13#219311yescharacteristic
223C2×C13#219311yescharacteristic
224C24—41no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—261no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4D4×D1311yescharacteristic
234Q16—41no—
235Q16—521no—
236Q16—1041no—
237D8—22no—
238D8—22no—
239D8—41no—
240D8—41no—
241M16—521no—
242M16—521no—
243M16—521no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—261no—
246C2×C8—521no—
247C2×C8D4×D1311yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—131no—
252C4⋊C4—131no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—261no—
263C22⋊C4—521no—
264C42—261no—
265C42—521no—
266C42—521no—
267C16—41no—
268C16—521no—
269C13#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—42no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—161no—
274C23—161no—
275C23#8816511yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—521no—
279Q8—521no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4D8×D1311yescharacteristic
293C2×C4#8819111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—521no—
297C8—1041no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—82no—
302C22—162no—
303C22—162no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22#1171881711yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—521no—
311C4—521no—
312C4—1041no—
313C4—1041no—
314C4#1171869311yescharacteristic
315C4#1171886211yescharacteristic
316C2—41no—
317C2—162no—
318C2#1311376911yescharacteristic
319C2#1311679711yescharacteristic
320C2#1311679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#12165
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126285C2semidirect
4. #13112855C2semidirect
5. #13112854C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
269. C13#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262852
#131167652
#131160892
#131128552
#131128542
#131127772
C13×#21872
#1216513