Finite Group Databasebeta

← #15775398

Subgroups — #15775398

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116765C212yesmaximal
3#13112853C212yesmaximal, complemented
4#13112778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2045C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×D8C2211yescharacteristic
7#11719223—21no—
8C13×#424C2211yescharacteristic
9C13×#418—21no—
10C2×C13×#100—21no—
11C2×#88067—22no—
12#11718798—21no—
13#11718777C2212yes—
14#11718510—22no—
15#11718490—22no—
16C13×#341C2211yescharacteristic
17#11718154—22no—
18C22⋊#6090C2212yes—
19C22×D4×C13—21no—
20C2×C13×D8—22no—
21C2×C13×D8—42no—
22C2×C13×M16—21no—
23C2×C13×M16D411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2311yescharacteristic
25C13×#117D411yescharacteristic
26#88178—22no—
27C2×Dic52—21no—
28C2×Dic52D412yes—
29#88143—42no—
30#88133—42no—
31#88124—21no—
32#88123—21no—
33C4×Dic26—22no—
34C13×C4⋊C8—22no—
35C13×#102—42no—
36C13×#100—42no—
37#88067—44no—
38#88058D412yes—
39#88057—21no—
40#88056—22no—
41#88056—22no—
42C2×#6090—22no—
43#12165—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—41no—
45C2×D4×C13—22no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13—41no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×Dic26—22no—
53C13×D8—24no—
54C13×D8—42no—
55C13×M16—41no—
56C13×M16—41no—
57C13×M16—41no—
58C2×C8×C13—21no—
59C2×C8×C13—41no—
60C2×C8×C13—41no—
61C2×C8×C13C2×D412yes—
62C13×C4⋊C4D812yes—
63C13×C22⋊C4—21no—
64C42×C13—21no—
65C22⋊Dic13—42no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—42no—
68#6101—42no—
69#6101—42no—
70#6101—42no—
71C4×Dic13—42no—
72Dic52—42no—
73Dic52—81no—
74#6090—42no—
75#3261—131no—
76#2187—132no—
77#2045D1311yescharacteristic
78#1350—132no—
79#1323—131no—
80C23×C13—42no—
81C23×C13—81no—
82C23×C13—81no—
83C23×C13—162no—
84C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85D4×C13—42no—
86D4×C13—42no—
87D4×C13—81no—
88D4×C13—81no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13#12011yescharacteristic
93C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
94C2×Dic13—42no—
95C2×Dic13—42no—
96Dic26—42no—
97Dic26—42no—
98C8×C13—22no—
99C8×C13—41no—
100C8×C13—81no—
101C22×D8C2×D1311yescharacteristic
102#541—261no—
103C2×SD32—262no—
104#479—262no—
105#470—261no—
106#467—132no—
107#462—262no—
108#424C2×D1311yescharacteristic
109#418—21no—
110C2×#100—21no—
111#357—262no—
112C22⋊C16—132no—
113#341C2×D1311yescharacteristic
114C22×C13—21no—
115C22×C13—22no—
116C22×C13—82no—
117C22×C13—162no—
118C22×C13—162no—
119C22×C13—162no—
120C22×C13#44711yescharacteristic
121C4×C13—21no—
122C4×C13—42no—
123C4×C13#45411yescharacteristic
124C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125Dic13—82no—
126Dic13—82no—
127C22×D4—21no—
128C2×Q16—132no—
129C2×Q16—261no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—42no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
134C22×C8C22×D1311yescharacteristic
135C4⋊Q8—261no—
136#126—522no—
137#125—261no—
138#125—522no—
139C22⋊Q8—262no—
140C4×Q8—262no—
141#117C22⋊D1311yescharacteristic
142SD32—524no—
143C2×C16—262no—
144#107—132no—
145#106—261no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—262no—
148#103—262no—
149#102—42no—
150#100—42no—
151C2×C13—41no—
152C2×C13—162no—
153C2×C13#159811yescharacteristic
154C2×C13#219312yes—
155C24—41no—
156C2×Q8—262no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
164Q16—522no—
165Q16—1041no—
166D8—24no—
167D8—42no—
168M16—41no—
169M16—41no—
170M16—41no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8D4×D1312yes—
175C4⋊C4—262no—
176C4⋊C4—522no—
177C4⋊C4—522no—
178C4⋊C4—522no—
179C4⋊C4—522no—
180C4⋊C4#610412yes—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—522no—
183C42—21no—
184C42—522no—
185C16—522no—
186C13#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—42no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—162no—
191C23#8820311yescharacteristic
192Q8—522no—
193Q8—522no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—522no—
203C2×C4C2×#610411yescharacteristic
204C2×C4#8819111yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—81no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—82no—
211C22—162no—
212C22—162no—
213C22—162no—
214C22#1171869711yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—1042no—
218C4—1042no—
219C4#1171869311yescharacteristic
220C4#1171872311yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—162no—
223C2#1311377011yescharacteristic
224C2#1311679812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2045C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2045D13
hypocenterC13#12165
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126290C2semidirect
3. #13112853C2semidirect
4. #13112778C2semidirect
186. C13#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262902
#131167652
#131128532
#131127782
C13×#20452
#1216513