Finite Group Databasebeta

← #15775400

Subgroups — #15775400

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116767C211yesmaximal, characteristic
3#13116764C211yesmaximal, characteristic
4#13116093C211yesmaximal, characteristic
5#13112853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D104C2211yescharacteristic
9#11719330—21no—
10C13×#467C2211yescharacteristic
11#11718843—21no—
12C2×#88068—21no—
13#11718792—21no—
14C2×#88063—21no—
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718763C2211yescharacteristic
17#11718713—21no—
18C2×#88040—21no—
19#11718538—21no—
20#11718457—21no—
21#11718454—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#341C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718101—21no—
26#11718083—21no—
27C22×D52—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33#88198—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88180D411yescharacteristic
36#88178—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39C2×D104—21no—
40C2×D104—21no—
41C2×D104—42no—
42#88144—21no—
43#88144—41no—
44#88143—41no—
45#88141—21no—
46#88133—41no—
47#88133—41no—
48C2×C13×C16—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#103—21no—
51#88075—21no—
52#88068—42no—
53#88063—42no—
54#88061—41no—
55#88061—41no—
56#88058D411yescharacteristic
57#88056—21no—
58#88054—21no—
59#88054—21no—
60C2×#6090—21no—
61#88050—21no—
62#88048—21no—
63#88040—42no—
64#12165—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—41no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×Dic26—21no—
75C13×Q16—41no—
76C13×M16—41no—
77C13×M16—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—21no—
86C22⋊Dic13—41no—
87#6107—81no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13D811yescharacteristic
92C4⋊Dic13D811yescharacteristic
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—21no—
103Dic52—41no—
104D104—22no—
105D104—22no—
106D104—41no—
107D104—41no—
108C13×C16—41no—
109#6090—41no—
110#3261—131no—
111#2187—131no—
112#2187—131no—
113#2045—131no—
114#1350—131no—
115#1350D1311yescharacteristic, complemented
116#1323—131no—
117C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D13—42no—
119C22×D13—81no—
120C22×D13—81no—
121C22×D13—161no—
122C22×D13—161no—
123Q8×C13—41no—
124Q8×C13—41no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135D52—42no—
136D52—42no—
137D52—81no—
138D52—81no—
139Dic26—41no—
140Dic26—41no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—81no—
144#1055—41no—
145C22×D8—131no—
146#541—261no—
147C2×SD32—261no—
148C2×SD32—261no—
149#479—261no—
150#479—261no—
151#470—261no—
152#467—131no—
153#467C2×D1311yescharacteristic
154#462—261no—
155#462—261no—
156#424—131no—
157#418—261no—
158C2×#100—261no—
159#357—261no—
160#357—261no—
161C22⋊C16—131no—
162C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
163#341C2×D1311yescharacteristic
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13#44711yescharacteristic
168C2×D13—82no—
169C2×D13—162no—
170C2×D13—161no—
171C2×D13—161no—
172C2×D13—162no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13#45411yescharacteristic
177C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182C22×D4—261no—
183C2×Q16—131no—
184C2×Q16—261no—
185C2×Q16D5211yescharacteristic
186C2×D8—261no—
187C2×D8—261no—
188C2×D8—522no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—131no—
191C22×C8C22×D1311yescharacteristic
192C4⋊Q8—261no—
193#126—521no—
194#126—521no—
195#125—261no—
196#125—521no—
197#125—521no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—261no—
200C4×Q8—261no—
201C4×Q8—261no—
202#117—131no—
203SD32—522no—
204SD32—522no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—261no—
207#107—131no—
208#107D5211yescharacteristic
209#106—261no—
210C4⋊C8—261no—
211C4⋊C8—261no—
212#103—21no—
213#103—261no—
214#103—261no—
215#103—261no—
216#102—521no—
217#102—521no—
218#100—522no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13#159811yescharacteristic
221C2×C13#219311yescharacteristic
222C2×C13#219311yescharacteristic
223D13—162no—
224C24—521no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—261no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4D4×D1311yescharacteristic
234Q16—41no—
235Q16—521no—
236Q16—1041no—
237D8—262no—
238D8—262no—
239D8—521no—
240D8—521no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—521no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—261no—
247C2×C8C2×D5211yescharacteristic
248C2×C8D4×D1311yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—131no—
252C4⋊C4—131no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—261no—
263C22⋊C4—521no—
264C42—261no—
265C42—521no—
266C42—521no—
267C16—41no—
268C16—521no—
269C13#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—522no—
271C23—1041no—
272C23—1041no—
273C23—2081no—
274C23—2081no—
275C23#8816811yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—521no—
279Q8—521no—
280D4—522no—
281D4—522no—
282D4—1041no—
283D4—1041no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4#8813611yescharacteristic
293C2×C4D8×D1311yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—81no—
297C8—521no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—1042no—
302C22—2082no—
303C22—2082no—
304C22—2081no—
305C22—2081no—
306C22#1171843411yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—521no—
311C4—521no—
312C4—1041no—
313C4—1041no—
314C4#1171840211yescharacteristic
315C4#1171848811yescharacteristic
316C2—41no—
317C2—2082no—
318C2#1311377211yescharacteristic
319C2#1311680111yescharacteristic
320C2#1311680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1350C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1350D13
hypocenterC13#12165
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126285C2semidirect
5. #13112853C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
7. C13×#1350C2semidirect
115. #1350D13semidirect
269. C13#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262852
#131167672
#131167642
#131160932
#131128532
#131127772
C13×#13502
#1216513