Finite Group Databasebeta

← #15775401

Subgroups — #15775401

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116767C212yesmaximal
3#13116092C211yesmaximal, characteristic
4#13112855C212yesmaximal, complemented
5C13×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D104C2211yescharacteristic
7#11719223—21no—
8C13×#424C2211yescharacteristic
9#11718798—21no—
10C2×#88063—21no—
11#11718777C2212yes—
12#11718662—21no—
13C2×#88040—22no—
14#11718510—22no—
15#11718490—22no—
16C13×C22⋊C16C2212yes—
17#11718144C2211yescharacteristic
18#11718101—22no—
19C22×D52—21no—
20C2×C13×M16D411yescharacteristic
21C22×C8×C13C2311yescharacteristic
22C13×#117D411yescharacteristic
23#88178—22no—
24C2×#6099—21no—
25C2×Dic52—21no—
26C2×Dic52D412yes—
27C2×D104—22no—
28C2×D104—42no—
29#88143—42no—
30#88133—42no—
31#88124—21no—
32#88123—21no—
33C4×Dic26—22no—
34C2×C13×C16—22no—
35C13×C4⋊C8—22no—
36#88063—42no—
37#88058D412yes—
38#88057—21no—
39#88056—22no—
40#88056—22no—
41#88049—42no—
42#88040—44no—
43#12165—131nomaximal, Sylow
44C23×D13—41no—
45C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
46C2×D52—22no—
47C2×D52—41no—
48C2×D52—41no—
49C2×D52—41no—
50C2×D52—41no—
51C2×D52—41no—
52C2×Dic26—22no—
53C13×M16—41no—
54C2×C8×C13—21no—
55C2×C8×C13—41no—
56C2×C8×C13C2×D412yes—
57C13×C4⋊C4D812yes—
58C13×C22⋊C4—21no—
59C42×C13—21no—
60C22⋊Dic13—42no—
61C4⋊Dic13—22no—
62C4⋊Dic13—42no—
63#6101—42no—
64#6101—42no—
65#6101—42no—
66C4×Dic13—42no—
67#6099—41no—
68#6099—41no—
69C2×#1055—41no—
70Dic52—42no—
71Dic52—81no—
72D104—24no—
73D104—42no—
74C13×C16—42no—
75#3261—131no—
76#2187—132no—
77#2045—131no—
78#1350—132no—
79#1323D1311yescharacteristic, complemented
80C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C22×D13—42no—
82C22×D13—81no—
83C22×D13—81no—
84C22×D13—162no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13#12011yescharacteristic
89C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—42no—
92D52—42no—
93D52—42no—
94D52—81no—
95D52—81no—
96Dic26—42no—
97Dic26—42no—
98C8×C13—22no—
99C8×C13—41no—
100#1055—81no—
101C22×D8—131no—
102#541—261no—
103C2×SD32—262no—
104#479—262no—
105#470—261no—
106#467—132no—
107#462—262no—
108#424C2×D1311yescharacteristic
109#418—261no—
110C2×#100—261no—
111#357—262no—
112C22⋊C16C2×D1312yes—
113#341—131no—
114C22×C13—21no—
115C22×C13—22no—
116C22×C13#44711yescharacteristic
117C2×D13—82no—
118C2×D13—162no—
119C2×D13—162no—
120C2×D13—162no—
121C4×C13—21no—
122C4×C13—42no—
123C4×C13#45411yescharacteristic
124C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125Dic13—82no—
126Dic13—82no—
127C22×D4—261no—
128C2×Q16—132no—
129C2×Q16—261no—
130C2×D8—262no—
131C2×D8—522no—
132C2×M16—261no—
133C2×M16D5211yescharacteristic
134C22×C8C22×D1311yescharacteristic
135C4⋊Q8—261no—
136#126—522no—
137#125—261no—
138#125—522no—
139C22⋊Q8—262no—
140C4×Q8—262no—
141#117D5211yescharacteristic
142SD32—524no—
143C2×C16—22no—
144#107—132no—
145#106—261no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—262no—
148#103—262no—
149#102—522no—
150#100—522no—
151C2×C13—41no—
152C2×C13#159811yescharacteristic
153C2×C13#219312yes—
154D13—162no—
155C24—521no—
156C2×Q8—262no—
157C2×D4—262no—
158C2×D4—521no—
159C2×D4—521no—
160C2×D4—521no—
161C2×D4—521no—
162C2×D4—521no—
163C22×C4C2×D5211yescharacteristic
164Q16—522no—
165Q16—1041no—
166D8—264no—
167D8—522no—
168M16—41no—
169M16—521no—
170M16—521no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—521no—
174C2×C8D4×D1312yes—
175C4⋊C4—262no—
176C4⋊C4—522no—
177C4⋊C4—522no—
178C4⋊C4—522no—
179C4⋊C4—522no—
180C4⋊C4D10412yes—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—522no—
183C42—21no—
184C42—522no—
185C16—42no—
186C13#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—522no—
188C23—1041no—
189C23—1041no—
190C23—2082no—
191C23#8816211yescharacteristic
192Q8—522no—
193Q8—522no—
194D4—522no—
195D4—522no—
196D4—1041no—
197D4—1041no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—522no—
203C2×C4#8813611yescharacteristic
204C2×C4C2×D10411yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—1041no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—1042no—
211C22—2082no—
212C22—2082no—
213C22—2082no—
214C22#1171839311yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—1042no—
218C4—1042no—
219C4#1171840211yescharacteristic
220C4#1171841411yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—2082no—
223C2#1311377311yescharacteristic
224C2#1311680212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1323C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1323D13
hypocenterC13#12165
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126290C2semidirect
4. #13112855C2semidirect
5. C13×#1323C2semidirect
79. #1323D13semidirect
186. C13#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262902
#131167672
#131160922
#131128552
C13×#13232
#1216513