Finite Group Databasebeta

← #15775404

Subgroups — #15775404

Order 3328.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116748C211yesmaximal, characteristic
3#13116089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9#11719348—21no—
10C2×C13×SD32—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12C2×#88073—21no—
13#11718876—21no—
14#11718846—21no—
15C2×#88066—21no—
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718763C2211yescharacteristic
18#11718710—21no—
19#11718551—21no—
20#11718480—21no—
21#11718455—21no—
22C13×#357—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718154—21no—
25#11718144C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C2×C13×D8—21no—
30C2×C13×D8—21no—
31C2×C13×D8—42no—
32C22×C8×C13C2311yescharacteristic
33C13×C22⋊Q8—21no—
34#88201—21no—
35Q8×Dic13—21no—
36C2×#6106—21no—
37#88184—21no—
38#88180D411yescharacteristic
39C2×#6099—21no—
40C2×#6099D411yescharacteristic
41C2×D104D411yescharacteristic
42#88152—41no—
43#88151—41no—
44#88147—21no—
45#88142—21no—
46#88139—41no—
47#88137—41no—
48C13×SD32—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107D411yescharacteristic
51C13×#103—21no—
52#88075—21no—
53#88073—42no—
54#88072—41no—
55#88072—41no—
56#88066—42no—
57#88061—21no—
58#88058D411yescharacteristic
59#88054—21no—
60#88054—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88049—21no—
63#88047—21no—
64#12166—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—41no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×D52—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×Q16—41no—
79C13×D8—22no—
80C13×D8—22no—
81C13×D8—41no—
82C13×D8—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic13—21no—
90#6106—81no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13D811yescharacteristic
98C4⋊Dic13D811yescharacteristic
99#6101—41no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—41no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—21no—
106C2×#1055—41no—
107D104—41no—
108C13×C16—41no—
109#6090—41no—
110#3262—131no—
111#2187D1311yescharacteristic, complemented
112#2184—131no—
113#2045—131no—
114#1350—131no—
115#1349—131no—
116#1323—131no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—81no—
119C23×C13—81no—
120C23×C13—161no—
121C23×C13—161no—
122C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124Q8×C13—41no—
125Q8×C13—41no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—42no—
128D4×C13—81no—
129D4×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
136C22⋊D13—161no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140D52—41no—
141D52—41no—
142C4×D13—161no—
143Dic26—161no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13—21no—
146#1055—41no—
147#1055—81no—
148C22×D8C2×D1311yescharacteristic
149#542—261no—
150C2×SD32—21no—
151C2×D16—261no—
152#477—261no—
153#474—261no—
154#468—261no—
155#467C2×D1311yescharacteristic
156#466—131no—
157#464—261no—
158#463—261no—
159#424—131no—
160#418—261no—
161C2×#100—261no—
162#357—21no—
163#357—261no—
164C22⋊C16—131no—
165C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
166#341—131no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13—162no—
172C22×C13—162no—
173C22×C13—161no—
174C22×C13—161no—
175C22×C13#44711yescharacteristic
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13#45411yescharacteristic
183C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187C22×D4—21no—
188C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
189C2×SD16—261no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—131no—
194C2×M16—131no—
195C2×M16—261no—
196C22×C8C22×D1311yescharacteristic
197C4⋊Q8—261no—
198#126—521no—
199#124—261no—
200#124—521no—
201#123—521no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—521no—
204#121—261no—
205C4×Q8—261no—
206C4×D4—261no—
207#117—131no—
208SD32—42no—
209D16—522no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—261no—
212#107—131no—
213#107—261no—
214#107C22⋊D1311yescharacteristic
215C4⋊C8—261no—
216C4⋊C8—261no—
217#103—21no—
218#103—261no—
219#102—261no—
220#102—261no—
221#102—521no—
222#102—521no—
223#100—522no—
224C2×C13—41no—
225C2×C13—162no—
226C2×C13#159811yescharacteristic
227C2×C13#219211yescharacteristic
228C2×C13#219311yescharacteristic
229D13—161no—
230C24—41no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—521no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4D4×D1311yescharacteristic
243Q16—41no—
244SD16—1041no—
245D8—22no—
246D8—22no—
247D8—41no—
248D8—41no—
249D8—521no—
250M16—521no—
251M16—521no—
252M16—521no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—261no—
255C2×C8—521no—
256C2×C8D4×D1311yescharacteristic
257C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—131no—
261C4⋊C4—131no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C42—261no—
272C42—521no—
273C16—41no—
274C16—521no—
275C13#1216611yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—161no—
280C23—161no—
281C23—521no—
282C23#8816511yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—2081no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—521no—
291D4—521no—
292D4—2081no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—2081no—
301C2×C4D8×D1311yescharacteristic
302C2×C4#8819111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—521no—
306C8—1041no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—82no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22#1171881711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—521no—
323C4—521no—
324C4—1041no—
325C4#1171869311yescharacteristic
326C4#1171886211yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—162no—
329C2—2081no—
330C2#1311376911yescharacteristic
331C2#1311679011yescharacteristic
332C2#1311679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13#447
prime radical#13116748C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#12166
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126298C2semidirect
3. #13116089C2semidirect
4. #13112854C2semidirect
5. #13112852C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
7. C13×#2187C2semidirect
111. #2187D13semidirect
275. C13#12166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262982
#131167482
#131160892
#131128542
#131128522
#131127772
C13×#21872
#1216613