Finite Group Databasebeta

← #15775409

Subgroups — #15775409

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126270C211yesmaximal, characteristic
2#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9#11719324—21no—
10C2×C13×SD32—21no—
11C13×#466C2211yescharacteristic
12C2×#88076—21no—
13#11718886—21no—
14C2×#88068—21no—
15#11718811—21no—
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718763C2211yescharacteristic
18#11718700—21no—
19#11718552—21no—
20#11718447—21no—
21#11718427—21no—
22C13×#358—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718156—21no—
25#11718144C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×Q16—21no—
30C2×C13×Q16—42no—
31C2×C13×D8D411yescharacteristic
32C22×C8×C13C2311yescharacteristic
33C13×#121—21no—
34#88194—21no—
35#88193—41no—
36#88192—41no—
37D4×Dic13—21no—
38C2×#6104—21no—
39#88184—21no—
40#88180D411yescharacteristic
41C2×#6099—21no—
42C2×#6099D411yescharacteristic
43C2×D104D411yescharacteristic
44#88147—21no—
45#88144—21no—
46#88140—41no—
47#88137—41no—
48C13×SD32—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107D411yescharacteristic
51C13×#102—21no—
52#88076—42no—
53#88075—41no—
54#88075—41no—
55#88072—21no—
56#88068—42no—
57#88061—21no—
58#88058D411yescharacteristic
59#88054—21no—
60#88054—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88049—21no—
63#88048—21no—
64#12167—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C2×D52—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C13×Q16—22no—
82C13×Q16—22no—
83C13×Q16—41no—
84C13×Q16—41no—
85C13×D8—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6104—81no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13D811yescharacteristic
99C4⋊Dic13D811yescharacteristic
100#6101—41no—
101C4×Dic13—21no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—21no—
106C2×#1055—41no—
107D104—41no—
108C13×C16—41no—
109#6090—41no—
110#3259—131no—
111#2185—131no—
112#2185D1311yescharacteristic, complemented
113#2047—131no—
114#1349—131no—
115#1349—131no—
116#1323—131no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D13—41no—
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—42no—
122Q8×C13—81no—
123Q8×C13—81no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—41no—
126D4×C13—161no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—81no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
135C22⋊D13—161no—
136C22⋊D13—161no—
137C22⋊D13—161no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—161no—
142D52—41no—
143D52—41no—
144C4×D13—161no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—21no—
147#1055—41no—
148#1055—81no—
149C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
150#540—261no—
151C2×SD32—21no—
152C2×SD32—261no—
153#478—261no—
154#478—261no—
155#469—261no—
156#466—131no—
157#466C2×D1311yescharacteristic
158#459—261no—
159#459—261no—
160#424—131no—
161#419—261no—
162C2×#101—261no—
163#358—21no—
164#358—261no—
165C22⋊C16—131no—
166C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
167#341—131no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13#44711yescharacteristic
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—82no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13#45411yescharacteristic
182C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—81no—
186C22×Q8—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×D8—131no—
191C2×D8—261no—
192C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
193C2×M16—131no—
194C2×M16—261no—
195C22×C8C22×D1311yescharacteristic
196#127—261no—
197#125—261no—
198#123—521no—
199#123—521no—
200#121—21no—
201#121—261no—
202#121—521no—
203#121—521no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206#117—131no—
207SD32—42no—
208SD32—522no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—261no—
211#107—131no—
212#107C22⋊D1311yescharacteristic
213#106—261no—
214C4⋊C8—261no—
215C4⋊C8—261no—
216#103—521no—
217#103—521no—
218#102—21no—
219#102—261no—
220#102—261no—
221#102—261no—
222#101—522no—
223C2×C13—41no—
224C2×C13—161no—
225C2×C13#159811yescharacteristic
226C2×C13#219411yescharacteristic
227C2×C13#219411yescharacteristic
228D13—161no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4—521no—
240C2×D4—521no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4D4×D1311yescharacteristic
245Q16—22no—
246Q16—22no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249D8—41no—
250D8—521no—
251D8—1041no—
252M16—521no—
253M16—521no—
254M16—521no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—261no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8D4×D1311yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—131no—
262C4⋊C4—131no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—261no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C42—261no—
272C16—41no—
273C16—521no—
274C13#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—41no—
276C23—521no—
277C23#8816511yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—161no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287D4—2081no—
288D4—2081no—
289D4—2081no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—2081no—
300C2×C4—2081no—
301C2×C4D8×D1311yescharacteristic
302C2×C4#8819111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—521no—
306C8—1041no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—1041no—
314C22—1041no—
315C22—1041no—
316C22#1171881711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—521no—
321C4—521no—
322C4—1041no—
323C4#1171869311yescharacteristic
324C4#1171886211yescharacteristic
325C2—41no—
326C2—161no—
327C2—2081no—
328C2#1311376911yescharacteristic
329C2#1311680411yescharacteristic
330C2#1311680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2185C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126270C2
hypercenter#2185D13
hypocenterC13#12167
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116753C2semidirect
3. #13116101C2semidirect
4. #13112852C2semidirect
5. #13112851C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
7. C13×#2185C2semidirect
112. #2185D13semidirect
274. C13#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262702
#131167532
#131161012
#131128522
#131128512
#131127772
C13×#21852
#1216713