Finite Group Databasebeta

← #15775410

Subgroups — #15775410

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126275C211yesmaximal, characteristic
2#13116753C212yesmaximal, complemented
3#13112850C212yesmaximal, complemented
4#13112778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
7#11719240—21no—
8C13×#424C2211yescharacteristic
9C13×#419—21no—
10C2×C13×#101—21no—
11C2×#88068—22no—
12#11718796—21no—
13#11718776C2212yes—
14#11718508—22no—
15#11718504—22no—
16C13×#341C2211yescharacteristic
17#11718156—22no—
18C22⋊#6090C2212yes—
19C22×Q8×C13—21no—
20C2×C13×Q16—22no—
21C2×C13×Q16—42no—
22C2×C13×M16—21no—
23C2×C13×M16D411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2311yescharacteristic
25C13×#117D411yescharacteristic
26#88184—22no—
27C2×D104—21no—
28C2×D104D412yes—
29#88148—42no—
30#88138—42no—
31#88128—21no—
32C4×D52—22no—
33#88124—21no—
34C13×C4⋊C8—22no—
35C13×#103—42no—
36C13×#101—42no—
37#88068—44no—
38#88061—22no—
39#88061—22no—
40#88058D412yes—
41#88057—21no—
42C2×#6090—22no—
43#12167—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13—22no—
45C2×Q8×C13—41no—
46C2×Q8×C13—41no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C22×C4×C13—41no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—42no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52—42no—
55C2×C4×D13—42no—
56C13×Q16—24no—
57C13×Q16—42no—
58C13×M16—41no—
59C13×M16—41no—
60C13×M16—41no—
61C2×C8×C13—21no—
62C2×C8×C13—41no—
63C2×C8×C13—41no—
64C2×C8×C13C2×D412yes—
65C13×C4⋊C4D812yes—
66C13×C22⋊C4—21no—
67C42×C13—21no—
68#6103—42no—
69#6103—42no—
70C4⋊Dic13—22no—
71#6101—42no—
72D104—42no—
73D104—81no—
74#6090—42no—
75#3259—131no—
76#2185—132no—
77#2047D1311yescharacteristic, complemented
78#1349—132no—
79#1323—131no—
80C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C22×D13—42no—
82Q8×C13—42no—
83Q8×C13—42no—
84Q8×C13—81no—
85Q8×C13—81no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13—81no—
91C2×C4×C13—81no—
92C2×C4×C13#12011yescharacteristic
93C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D13—162no—
95C2×Dic13—42no—
96D52—42no—
97D52—42no—
98D52—162no—
99C4×D13—162no—
100C8×C13—22no—
101C8×C13—41no—
102C8×C13—81no—
103C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
104#540—261no—
105C2×SD32—262no—
106#478—262no—
107#469—261no—
108#466—132no—
109#459—262no—
110#424C2×D1311yescharacteristic
111#419—21no—
112C2×#101—21no—
113#358—262no—
114C22⋊C16—132no—
115#341C2×D1311yescharacteristic
116C22×C13—21no—
117C22×C13—22no—
118C22×C13#44711yescharacteristic
119C2×D13—82no—
120C2×D13—82no—
121C2×D13—82no—
122C4×C13—21no—
123C4×C13—42no—
124C4×C13—82no—
125C4×C13#45411yescharacteristic
126C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic13—82no—
128C22×Q8—21no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—42no—
131C2×D8—132no—
132C2×D8—261no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
135C22×C8C22×D1311yescharacteristic
136#127—261no—
137#125—261no—
138#123—522no—
139#121—262no—
140#121—522no—
141C4×D4—262no—
142#117C22⋊D1311yescharacteristic
143SD32—524no—
144C2×C16—262no—
145#107—132no—
146#106—261no—
147C4⋊C8—22no—
148#103—42no—
149#102—262no—
150#102—262no—
151#101—42no—
152C2×C13—41no—
153C2×C13#159811yescharacteristic
154C2×C13#219412yes—
155D13—162no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—262no—
163C2×D4—522no—
164C2×D4—522no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—522no—
167C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
168Q16—24no—
169Q16—42no—
170D8—522no—
171D8—1041no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8D4×D1312yes—
179C4⋊C4—262no—
180C4⋊C4—522no—
181C4⋊C4#610412yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—522no—
184C22⋊C4—522no—
185C42—21no—
186C16—522no—
187C13#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23—522no—
189C23#8820311yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194D4—522no—
195D4—522no—
196D4—2082no—
197D4—2082no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—522no—
205C2×C4—2082no—
206C2×C4C2×#610411yescharacteristic
207C2×C4#8819111yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—81no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—1042no—
214C22—1042no—
215C22—1042no—
216C22#1171869711yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—1042no—
221C4#1171869311yescharacteristic
222C4#1171872311yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—2082no—
225C2#1311377011yescharacteristic
226C2#1311680512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2047C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126275C2
hypercenter#2047D13
hypocenterC13#12167
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116753C2semidirect
3. #13112850C2semidirect
4. #13112778C2semidirect
5. C13×#2047C2semidirect
77. #2047D13semidirect
187. C13#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262752
#131167532
#131128502
#131127782
C13×#20472
#1216713