Finite Group Databasebeta

← #15775413

Subgroups — #15775413

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126275C211yesmaximal, characteristic
2#13116755C212yesmaximal, complemented
3#13116104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112852C212yesmaximal, complemented
5C13×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic52C2211yescharacteristic
7#11719240—21no—
8C13×#424C2211yescharacteristic
9C2×#88064—21no—
10#11718796—21no—
11#11718776C2212yes—
12#11718665—21no—
13C2×#88040—22no—
14#11718508—22no—
15#11718504—22no—
16C13×C22⋊C16C2212yes—
17#11718144C2211yescharacteristic
18#11718095—22no—
19C22×Dic26—21no—
20C2×C13×M16D411yescharacteristic
21C22×C8×C13C2311yescharacteristic
22C13×#117D411yescharacteristic
23#88184—22no—
24C2×#6099—21no—
25C2×Dic52—22no—
26C2×Dic52—42no—
27C2×D104—21no—
28C2×D104D412yes—
29#88148—42no—
30#88138—42no—
31#88128—21no—
32C4×D52—22no—
33#88124—21no—
34C2×C13×C16—22no—
35C13×C4⋊C8—22no—
36#88064—42no—
37#88061—22no—
38#88061—22no—
39#88058D412yes—
40#88057—21no—
41#88050—42no—
42#88040—44no—
43#12167—131nomaximal, Sylow
44C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—42no—
46C22×Dic13—41no—
47C2×D52—22no—
48C2×D52—42no—
49C2×C4×D13—42no—
50C2×Dic26—22no—
51C2×Dic26—41no—
52C2×Dic26—41no—
53C2×Dic26—41no—
54C2×Dic26—41no—
55C2×Dic26—41no—
56C13×M16—41no—
57C2×C8×C13—21no—
58C2×C8×C13—41no—
59C2×C8×C13C2×D412yes—
60C13×C4⋊C4D812yes—
61C13×C22⋊C4—21no—
62C42×C13—21no—
63#6103—42no—
64#6103—42no—
65C4⋊Dic13—22no—
66#6101—42no—
67#6099—41no—
68#6099—41no—
69C2×#1055—41no—
70Dic52—24no—
71Dic52—42no—
72D104—42no—
73D104—81no—
74C13×C16—42no—
75#3259—131no—
76#2185—132no—
77#2047—131no—
78#1349—132no—
79#1323D1311yescharacteristic, complemented
80C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C22×D13—42no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—22no—
85C2×C4×C13#12011yescharacteristic
86C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
87C22⋊D13—162no—
88C2×Dic13—42no—
89C2×Dic13—42no—
90C2×Dic13—81no—
91C2×Dic13—81no—
92D52—42no—
93D52—42no—
94D52—162no—
95C4×D13—162no—
96Dic26—42no—
97Dic26—42no—
98Dic26—81no—
99Dic26—81no—
100C8×C13—22no—
101C8×C13—41no—
102#1055—81no—
103C22×Q16—131no—
104#540—261no—
105C2×SD32—262no—
106#478—262no—
107#469—261no—
108#466—132no—
109#459—262no—
110#424C2×D1311yescharacteristic
111#419—261no—
112C2×#101—261no—
113#358—262no—
114C22⋊C16C2×D1312yes—
115#341—131no—
116C22×C13—21no—
117C22×C13—22no—
118C22×C13#44711yescharacteristic
119C2×D13—82no—
120C2×D13—82no—
121C2×D13—82no—
122C4×C13—21no—
123C4×C13—42no—
124C4×C13#45411yescharacteristic
125C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126Dic13—82no—
127Dic13—82no—
128C22×Q8—261no—
129C2×Q16—262no—
130C2×Q16—522no—
131C2×D8—132no—
132C2×D8—261no—
133C2×M16—261no—
134C2×M16D5211yescharacteristic
135C22×C8C22×D1311yescharacteristic
136#127—261no—
137#125—261no—
138#123—522no—
139#121—262no—
140#121—522no—
141C4×D4—262no—
142#117D5211yescharacteristic
143SD32—524no—
144C2×C16—22no—
145#107—132no—
146#106—261no—
147C4⋊C8—22no—
148#103—522no—
149#102—262no—
150#102—262no—
151#101—522no—
152C2×C13—41no—
153C2×C13#159811yescharacteristic
154C2×C13#219412yes—
155D13—162no—
156C2×Q8—262no—
157C2×Q8—521no—
158C2×Q8—521no—
159C2×Q8—521no—
160C2×Q8—521no—
161C2×Q8—521no—
162C2×D4—262no—
163C2×D4—522no—
164C2×D4—522no—
165C22×C4—522no—
166C22×C4—521no—
167C22×C4C2×D5211yescharacteristic
168Q16—264no—
169Q16—522no—
170D8—522no—
171D8—1041no—
172M16—41no—
173M16—521no—
174M16—521no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—521no—
178C2×C8D4×D1312yes—
179C4⋊C4—262no—
180C4⋊C4—522no—
181C4⋊C4D10412yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—522no—
184C22⋊C4—522no—
185C42—21no—
186C16—42no—
187C13#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23—522no—
189C23#8816211yescharacteristic
190Q8—522no—
191Q8—522no—
192Q8—1041no—
193Q8—1041no—
194D4—522no—
195D4—522no—
196D4—2082no—
197D4—2082no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—522no—
203C2×C4—1041no—
204C2×C4—1041no—
205C2×C4—2082no—
206C2×C4#8813611yescharacteristic
207C2×C4C2×D10411yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—1041no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—1042no—
214C22—1042no—
215C22—1042no—
216C22#1171839311yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—1042no—
220C4—1042no—
221C4#1171840211yescharacteristic
222C4#1171841411yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—2082no—
225C2#1311377311yescharacteristic
226C2#1311680912yes—
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1323C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126275C2
hypercenter#1323D13
hypocenterC13#12167
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116755C2semidirect
3. #13116104C2semidirect
4. #13112852C2semidirect
5. C13×#1323C2semidirect
79. #1323D13semidirect
187. C13#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262752
#131167552
#131161042
#131128522
C13×#13232
#1216713