Finite Group Databasebeta

← #15775415

Subgroups — #15775415

Order 3328.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126290C211yesmaximal, characteristic
2#13116770C212yesmaximal
3#13112853C212yesmaximal
4#13112778C211yesmaximal, characteristic
5C13×#2047C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
7#11719223—21no—
8C13×#424C2211yescharacteristic
9C13×#419—21no—
10C2×C13×#101—21no—
11C2×#88069—22no—
12#11718798—21no—
13#11718777C2212yes—
14#11718510—22no—
15#11718490—22no—
16C13×#341C2211yescharacteristic
17#11718156—22no—
18C22⋊#6090C2212yes—
19C22×Q8×C13—21no—
20C2×C13×Q16—22no—
21C2×C13×Q16—42no—
22C2×C13×M16—21no—
23C2×C13×M16D411yescharacteristic
24C22×C8×C13C2311yescharacteristic
25C13×#117D411yescharacteristic
26#88178—22no—
27C2×Dic52—21no—
28C2×Dic52D412yes—
29#88143—42no—
30#88133—42no—
31#88124—21no—
32#88123—21no—
33C4×Dic26—22no—
34C13×C4⋊C8—22no—
35C13×#103—42no—
36C13×#101—42no—
37#88069—44no—
38#88058D412yes—
39#88057—21no—
40#88056—22no—
41#88056—22no—
42C2×#6090—22no—
43#12168—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13—22no—
45C2×Q8×C13—41no—
46C2×Q8×C13—41no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C22×C4×C13—41no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×Dic26—22no—
53C13×Q16—24no—
54C13×Q16—42no—
55C13×M16—41no—
56C13×M16—41no—
57C13×M16—41no—
58C2×C8×C13—21no—
59C2×C8×C13—41no—
60C2×C8×C13—41no—
61C2×C8×C13C2×D412yes—
62C13×C4⋊C4D812yes—
63C13×C22⋊C4—21no—
64C42×C13—21no—
65C22⋊Dic13—42no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—42no—
68#6101—42no—
69#6101—42no—
70#6101—42no—
71C4×Dic13—42no—
72Dic52—42no—
73Dic52—81no—
74#6090—42no—
75#3261—131no—
76#2188—132no—
77#2047D1311yescharacteristic
78#1350—132no—
79#1323—131no—
80C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81Q8×C13—42no—
82Q8×C13—42no—
83Q8×C13—81no—
84Q8×C13—81no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—42no—
89C2×C4×C13—81no—
90C2×C4×C13—81no—
91C2×C4×C13#12011yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—42no—
95Dic26—42no—
96Dic26—42no—
97C8×C13—22no—
98C8×C13—41no—
99C8×C13—81no—
100C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
101#541—261no—
102C2×Q32—262no—
103#479—262no—
104#470—261no—
105#467—132no—
106#462—262no—
107#424C2×D1311yescharacteristic
108#419—21no—
109C2×#101—21no—
110#358—262no—
111C22⋊C16—132no—
112#341C2×D1311yescharacteristic
113C22×C13—21no—
114C22×C13—22no—
115C22×C13#44711yescharacteristic
116C4×C13—21no—
117C4×C13—42no—
118C4×C13—82no—
119C4×C13#45411yescharacteristic
120C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121Dic13—82no—
122Dic13—82no—
123C22×Q8—21no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—132no—
127C2×Q16—261no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
130C22×C8C22×D1311yescharacteristic
131C4⋊Q8—261no—
132#126—522no—
133#125—261no—
134#125—522no—
135C22⋊Q8—262no—
136C4×Q8—262no—
137#117C22⋊D1311yescharacteristic
138Q32—524no—
139C2×C16—262no—
140#107—132no—
141#106—261no—
142C4⋊C8—22no—
143#103—42no—
144#103—262no—
145#103—262no—
146#101—42no—
147C2×C13—41no—
148C2×C13#159811yescharacteristic
149C2×C13#219512yes—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—262no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
159Q16—24no—
160Q16—42no—
161Q16—522no—
162Q16—1041no—
163M16—41no—
164M16—41no—
165M16—41no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8D4×D1312yes—
170C4⋊C4—262no—
171C4⋊C4—522no—
172C4⋊C4—522no—
173C4⋊C4—522no—
174C4⋊C4—522no—
175C4⋊C4#610412yes—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—522no—
178C42—21no—
179C42—522no—
180C16—522no—
181C13#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23#8820311yescharacteristic
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—522no—
188Q8—522no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—522no—
196C2×C4—522no—
197C2×C4C2×#610411yescharacteristic
198C2×C4#8819111yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—81no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1171869711yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—82no—
208C4—1042no—
209C4—1042no—
210C4#1171869311yescharacteristic
211C4#1171872311yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#1311377011yescharacteristic
214C2#1311681212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2047C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2047D13
hypocenterC13#12168
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C13#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262902
#131167702
#131128532
#131127782
C13×#20472
#1216813