Finite Group Databasebeta

← #15775416

Subgroups — #15775416

Order 3328.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116769C212yesmaximal
2#13116104C211yesmaximal, characteristic
3#13112854C212yesmaximal
4#13112778C211yesmaximal, characteristic
5C13×#3261C211yesmaximal, characteristic
6C13×#541—21no—
7C22×Dic52C2211yescharacteristic
8C13×#479—22no—
9C13×#470—21no—
10C13×#467C2212yes—
11C13×#462—22no—
12C13×#424C2211yescharacteristic
13C2×#88069—22no—
14C2×#88064—21no—
15#11718665—21no—
16#11718144C2211yescharacteristic
17C22⋊#6090C2212yes—
18#11718084—22no—
19C22×Dic26—21no—
20C2×C13×Q16—21no—
21C2×C13×Q16D412yes—
22C2×C13×M16D411yescharacteristic
23C22×C8×C13C2311yescharacteristic
24C13×C4⋊Q8—21no—
25C13×#126—42no—
26C13×#125—21no—
27C13×#125—42no—
28C13×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C13×#117D411yescharacteristic
31C2×#6099—21no—
32C2×Dic52—22no—
33C2×Dic52—42no—
34C13×#107D412yes—
35C13×#106—21no—
36C13×C4⋊C8—22no—
37C13×#103—22no—
38C13×#103—22no—
39#88069—44no—
40#88064—42no—
41C2×#6090—22no—
42#88050—42no—
43#12168—131nomaximal, Sylow
44C2×Q8×C13—22no—
45C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
46C22×Dic13—41no—
47C2×Dic26—22no—
48C2×Dic26—41no—
49C2×Dic26—41no—
50C2×Dic26—41no—
51C2×Dic26—41no—
52C2×Dic26—41no—
53C13×Q16—42no—
54C13×Q16—81no—
55C13×M16—41no—
56C2×C8×C13—21no—
57C2×C8×C13—41no—
58C2×C8×C13C2×D412yes—
59C13×C4⋊C4—22no—
60C13×C4⋊C4—42no—
61C13×C4⋊C4—42no—
62C13×C4⋊C4—42no—
63C13×C4⋊C4—42no—
64C13×C4⋊C4D812yes—
65C13×C22⋊C4—21no—
66C13×C22⋊C4—42no—
67C42×C13—21no—
68C42×C13—42no—
69#6099—41no—
70#6099—41no—
71C2×#1055—41no—
72Dic52—24no—
73Dic52—42no—
74#6090—42no—
75#3261D1311yescharacteristic
76#2188—132no—
77#2047—131no—
78#1350—132no—
79#1323—131no—
80C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81Q8×C13—42no—
82Q8×C13—42no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—22no—
86C2×C4×C13—42no—
87C2×C4×C13—42no—
88C2×C4×C13#12011yescharacteristic
89C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—81no—
92C2×Dic13—81no—
93Dic26—42no—
94Dic26—42no—
95Dic26—81no—
96Dic26—81no—
97C8×C13—22no—
98C8×C13—41no—
99#1055—81no—
100C22×Q16—131no—
101#541—21no—
102C2×Q32—262no—
103#479—22no—
104#470—21no—
105#467C2×D1312yes—
106#462—22no—
107#424C2×D1311yescharacteristic
108#419—261no—
109C2×#101—261no—
110#358—262no—
111C22⋊C16—132no—
112#341—131no—
113C22×C13—21no—
114C22×C13—22no—
115C22×C13#44711yescharacteristic
116C4×C13—21no—
117C4×C13—42no—
118C4×C13—82no—
119C4×C13—82no—
120C4×C13#45411yescharacteristic
121C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic13—82no—
123C22×Q8—261no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—262no—
126C2×Q16—522no—
127C2×Q16C22⋊D1312yes—
128C2×M16—261no—
129C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
130C22×C8C22×D1311yescharacteristic
131C4⋊Q8—21no—
132#126—42no—
133#125—21no—
134#125—42no—
135C22⋊Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137#117C22⋊D1311yescharacteristic
138Q32—524no—
139C2×C16—262no—
140#107C22⋊D1312yes—
141#106—21no—
142C4⋊C8—22no—
143#103—22no—
144#103—22no—
145#103—522no—
146#101—522no—
147C2×C13—41no—
148C2×C13#159811yescharacteristic
149C2×C13#219512yes—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—262no—
152C2×Q8—521no—
153C2×Q8—521no—
154C2×Q8—521no—
155C2×Q8—521no—
156C2×Q8—521no—
157C22×C4—521no—
158C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
159Q16—42no—
160Q16—81no—
161Q16—264no—
162Q16—522no—
163M16—41no—
164M16—521no—
165M16—521no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—521no—
169C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4#610412yes—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—42no—
178C42—21no—
179C42—42no—
180C16—522no—
181C13#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23#8818611yescharacteristic
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185Q8—522no—
186Q8—522no—
187Q8—1041no—
188Q8—1041no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—522no—
195C2×C4—1041no—
196C2×C4—1041no—
197C2×C4C2×#610411yescharacteristic
198C2×C4#8820711yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—1041no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1171887811yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—82no—
208C4—82no—
209C4—1042no—
210C4#1171890511yescharacteristic
211C4#1171890611yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#1311377111yescharacteristic
214C2#1311681412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718878
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#3261C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#3261D13
hypocenterC13#12168
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C13#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167692
#131161042
#131128542
#131127782
C13×#32612
#1216813