Finite Group Databasebeta

← #15775417

Subgroups — #15775417

Order 3328.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126285C211yesmaximal, characteristic
2#13116772C211yesmaximal, characteristic
3#13116769C211yesmaximal, characteristic
4#13116105C211yesmaximal, characteristic
5#13112853C211yesmaximal, characteristic
6#13112777C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1350C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9#11719330—21no—
10C13×#467C2211yescharacteristic
11#11718843—21no—
12C2×#88069—21no—
13C2×#88064—21no—
14#11718781—21no—
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718763C2211yescharacteristic
17#11718713—21no—
18C2×Dic104—21no—
19#11718538—21no—
20#11718457—21no—
21#11718454—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#341C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718095—21no—
26#11718084—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33#88198—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88180D411yescharacteristic
36#88178—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×Dic52—21no—
39C2×Dic52—21no—
40C2×Dic52—42no—
41C2×Dic52D411yescharacteristic
42#88144—21no—
43#88144—41no—
44#88143—41no—
45#88141—21no—
46#88133—41no—
47#88133—41no—
48C2×C13×C16—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#103—21no—
51#88075—21no—
52#88069—42no—
53#88064—42no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88056—41no—
57#88056—41no—
58#88054—21no—
59#88054—21no—
60C2×#6090—21no—
61#88050—21no—
62#88048—21no—
63Dic104—42no—
64#12168—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13—41no—
68C2×Dic26—22no—
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—41no—
75C13×Q16—41no—
76C13×M16—41no—
77C13×M16—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—21no—
86C22⋊Dic13—41no—
87#6107—81no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13D811yescharacteristic
92C4⋊Dic13D811yescharacteristic
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—21no—
103Dic52—22no—
104Dic52—22no—
105Dic52—41no—
106Dic52—41no—
107Dic52—41no—
108C13×C16—41no—
109#6090—41no—
110#3261—131no—
111#2188—131no—
112#2188—131no—
113#2047—131no—
114#1350—131no—
115#1350D1311yescharacteristic
116#1323—131no—
117C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—41no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—81no—
132C2×Dic13—81no—
133Dic26—42no—
134Dic26—41no—
135Dic26—42no—
136Dic26—41no—
137Dic26—81no—
138Dic26—81no—
139C8×C13—21no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—81no—
142#1055—41no—
143C22×Q16—131no—
144#541—261no—
145C2×Q32—261no—
146C2×Q32—261no—
147#479—261no—
148#479—261no—
149#470—261no—
150#467—131no—
151#467C2×D1311yescharacteristic
152#462—261no—
153#462—261no—
154#424—131no—
155#419—261no—
156C2×#101—261no—
157#358—261no—
158#358—261no—
159C22⋊C16—131no—
160C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
161#341C2×D1311yescharacteristic
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13#44711yescharacteristic
166C4×C13—21no—
167C4×C13—81no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13#45411yescharacteristic
170C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—82no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176C22×Q8—261no—
177C2×Q16—131no—
178C2×Q16—261no—
179C2×Q16—261no—
180C2×Q16—261no—
181C2×Q16—522no—
182C2×Q16D5211yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—131no—
185C22×C8C22×D1311yescharacteristic
186C4⋊Q8—261no—
187#126—521no—
188#126—521no—
189#125—261no—
190#125—521no—
191#125—521no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195C4×Q8—261no—
196#117—131no—
197Q32—522no—
198Q32—522no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—261no—
201#107—131no—
202#107D5211yescharacteristic
203#106—261no—
204C4⋊C8—261no—
205C4⋊C8—261no—
206#103—21no—
207#103—261no—
208#103—261no—
209#103—261no—
210#103—521no—
211#103—521no—
212#101—522no—
213C2×C13—41no—
214C2×C13#159811yescharacteristic
215C2×C13#219511yescharacteristic
216C2×C13#219511yescharacteristic
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—262no—
219C2×Q8—261no—
220C2×Q8—521no—
221C2×Q8—521no—
222C2×Q8—521no—
223C2×Q8—521no—
224C2×Q8—521no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4D4×D1311yescharacteristic
227Q16—41no—
228Q16—262no—
229Q16—262no—
230Q16—521no—
231Q16—521no—
232Q16—521no—
233Q16—1041no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—521no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—261no—
240C2×C8C2×D5211yescharacteristic
241C2×C8D4×D1311yescharacteristic
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—131no—
245C4⋊C4—131no—
246C4⋊C4—261no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—261no—
256C22⋊C4—521no—
257C42—261no—
258C42—521no—
259C42—521no—
260C16—41no—
261C16—521no—
262C13#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23#8816811yescharacteristic
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—522no—
267Q8—522no—
268Q8—521no—
269Q8—521no—
270Q8—1041no—
271Q8—1041no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1041no—
282C2×C4—1041no—
283C2×C4#8813611yescharacteristic
284C2×C4D8×D1311yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—81no—
288C8—521no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22#1171843411yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—521no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C4—1042no—
300C4—1041no—
301C4#1171840211yescharacteristic
302C4#1171848811yescharacteristic
303C2—41no—
304C2#1311377211yescharacteristic
305C2#1311681511yescharacteristic
306C2#1311681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1350C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D13
hypocenterC13#12168
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
262. C13#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262852
#131167722
#131167692
#131161052
#131128532
#131127772
C13×#13502
#1216813