Finite Group Databasebeta

← #15775418

Subgroups — #15775418

Order 3328.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126290C211yesmaximal, characteristic
2#13116772C212yesmaximal
3#13116104C211yesmaximal, characteristic
4#13112855C212yesmaximal
5C13×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic52C2211yescharacteristic
7#11719223—21no—
8C13×#424C2211yescharacteristic
9#11718798—21no—
10C2×#88064—21no—
11#11718777C2212yes—
12#11718665—21no—
13C2×Dic104—22no—
14#11718510—22no—
15#11718490—22no—
16C13×C22⋊C16C2212yes—
17#11718144C2211yescharacteristic
18#11718095—22no—
19C22×Dic26—21no—
20C2×C13×M16D411yescharacteristic
21C22×C8×C13C2311yescharacteristic
22C13×#117D411yescharacteristic
23#88178—22no—
24C2×#6099—21no—
25C2×Dic52—22no—
26C2×Dic52—21no—
27C2×Dic52—42no—
28C2×Dic52D412yes—
29#88143—42no—
30#88133—42no—
31#88124—21no—
32#88123—21no—
33C4×Dic26—22no—
34C2×C13×C16—22no—
35C13×C4⋊C8—22no—
36#88064—42no—
37#88058D412yes—
38#88057—21no—
39#88056—22no—
40#88056—22no—
41#88050—42no—
42Dic104—44no—
43#12168—131nomaximal, Sylow
44C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
45C22×Dic13—41no—
46C2×Dic26—22no—
47C2×Dic26—22no—
48C2×Dic26—41no—
49C2×Dic26—41no—
50C2×Dic26—41no—
51C2×Dic26—41no—
52C2×Dic26—41no—
53C13×M16—41no—
54C2×C8×C13—21no—
55C2×C8×C13—41no—
56C2×C8×C13C2×D412yes—
57C13×C4⋊C4D812yes—
58C13×C22⋊C4—21no—
59C42×C13—21no—
60C22⋊Dic13—42no—
61C4⋊Dic13—22no—
62C4⋊Dic13—42no—
63#6101—42no—
64#6101—42no—
65#6101—42no—
66C4×Dic13—42no—
67#6099—41no—
68#6099—41no—
69C2×#1055—41no—
70Dic52—24no—
71Dic52—42no—
72Dic52—42no—
73Dic52—81no—
74C13×C16—42no—
75#3261—131no—
76#2188—132no—
77#2047—131no—
78#1350—132no—
79#1323D1311yescharacteristic
80C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—22no—
84C2×C4×C13#12011yescharacteristic
85C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
86C2×Dic13—42no—
87C2×Dic13—42no—
88C2×Dic13—42no—
89C2×Dic13—81no—
90C2×Dic13—81no—
91Dic26—42no—
92Dic26—42no—
93Dic26—42no—
94Dic26—42no—
95Dic26—81no—
96Dic26—81no—
97C8×C13—22no—
98C8×C13—41no—
99#1055—81no—
100C22×Q16—131no—
101#541—261no—
102C2×Q32—262no—
103#479—262no—
104#470—261no—
105#467—132no—
106#462—262no—
107#424C2×D1311yescharacteristic
108#419—261no—
109C2×#101—261no—
110#358—262no—
111C22⋊C16C2×D1312yes—
112#341—131no—
113C22×C13—21no—
114C22×C13—22no—
115C22×C13#44711yescharacteristic
116C4×C13—21no—
117C4×C13—42no—
118C4×C13#45411yescharacteristic
119C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120Dic13—82no—
121Dic13—82no—
122Dic13—82no—
123C22×Q8—261no—
124C2×Q16—132no—
125C2×Q16—261no—
126C2×Q16—262no—
127C2×Q16—522no—
128C2×M16—261no—
129C2×M16D5211yescharacteristic
130C22×C8C22×D1311yescharacteristic
131C4⋊Q8—261no—
132#126—522no—
133#125—261no—
134#125—522no—
135C22⋊Q8—262no—
136C4×Q8—262no—
137#117D5211yescharacteristic
138Q32—524no—
139C2×C16—22no—
140#107—132no—
141#106—261no—
142C4⋊C8—22no—
143#103—262no—
144#103—262no—
145#103—522no—
146#101—522no—
147C2×C13—41no—
148C2×C13#159811yescharacteristic
149C2×C13#219512yes—
150C2×Q8—262no—
151C2×Q8—262no—
152C2×Q8—521no—
153C2×Q8—521no—
154C2×Q8—521no—
155C2×Q8—521no—
156C2×Q8—521no—
157C22×C4—521no—
158C22×C4C2×D5211yescharacteristic
159Q16—264no—
160Q16—522no—
161Q16—522no—
162Q16—1041no—
163M16—41no—
164M16—521no—
165M16—521no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—521no—
169C2×C8D4×D1312yes—
170C4⋊C4—262no—
171C4⋊C4—522no—
172C4⋊C4—522no—
173C4⋊C4—522no—
174C4⋊C4—522no—
175C4⋊C4D10412yes—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—522no—
178C42—21no—
179C42—522no—
180C16—42no—
181C13#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23#8816211yescharacteristic
183Q8—522no—
184Q8—522no—
185Q8—522no—
186Q8—522no—
187Q8—1041no—
188Q8—1041no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—522no—
193C2×C4—522no—
194C2×C4—522no—
195C2×C4—1041no—
196C2×C4—1041no—
197C2×C4#8813611yescharacteristic
198C2×C4C2×D10411yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—1041no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1171839311yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—1042no—
208C4—1042no—
209C4—1042no—
210C4#1171840211yescharacteristic
211C4#1171841411yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#1311377311yescharacteristic
214C2#1311681612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1323C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D13
hypocenterC13#12168
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C13#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262902
#131167722
#131161042
#131128552
C13×#13232
#1216813