Finite Group Databasebeta

← #15775420

Subgroups — #15775420

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126297C211yesmaximal, characteristic
2#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116753C211yesmaximal, characteristic
4#13112853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112850C211yesmaximal, characteristic
6#13112778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9#11719239—21no—
10C13×#424C2211yescharacteristic
11C13×#419—21no—
12C2×C13×#101—21no—
13C2×#88069—21no—
14C2×#88068—21no—
15#11718795—21no—
16#11718777C2211yescharacteristic
17#11718776C2211yescharacteristic
18#11718511—21no—
19#11718507—21no—
20#11718506—21no—
21#11718505—21no—
22C13×#341C2211yescharacteristic
23#11718156—21no—
24#11718156—21no—
25C22⋊#6090C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×Q16—21no—
30C2×C13×Q16—42no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×M16D411yescharacteristic
33C22×C8×C13C2311yescharacteristic
34C13×#117D411yescharacteristic
35#88184—21no—
36#88178—21no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39C2×#6095—21no—
40#88152—41no—
41#88150—41no—
42#88139—41no—
43#88137—41no—
44#88129—21no—
45C4×D52—21no—
46#88123—21no—
47C4×Dic26—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×#103—41no—
51C13×#103—41no—
52C13×#101—42no—
53#88069—42no—
54#88068—42no—
55#88061—21no—
56#88061—21no—
57#88058—21no—
58#88058D411yescharacteristic
59#88058D411yescharacteristic
60#88056—21no—
61#88056—21no—
62C2×#6090—21no—
63C2×#6090—21no—
64#12169—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×D52—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×Q16—22no—
79C13×Q16—22no—
80C13×Q16—41no—
81C13×Q16—41no—
82C13×M16—41no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—21no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
90C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
91C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
92C13×C22⋊C4—21no—
93C42×C13—21no—
94C22⋊Dic13—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—41no—
105Dic52—41no—
106D104—41no—
107#6095—81no—
108#6090—41no—
109#6090—41no—
110#3262—131no—
111#2188—131no—
112#2185—131no—
113#2047D1311yescharacteristic, complemented
114#1350—131no—
115#1349—131no—
116#1323—131no—
117C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119Q8×C13—42no—
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—81no—
122Q8×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
132C22⋊D13—161no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136D52—41no—
137D52—41no—
138C4×D13—161no—
139Dic26—41no—
140Dic26—41no—
141Dic26—161no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—41no—
145C8×C13—81no—
146C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
147#542—261no—
148C2×Q32—261no—
149C2×SD32—261no—
150#477—261no—
151#474—261no—
152#468—261no—
153#467—131no—
154#466—131no—
155#464—261no—
156#463—261no—
157#424C2×D1311yescharacteristic
158#419—21no—
159C2×#101—21no—
160#358—261no—
161#358—261no—
162C22⋊C16—131no—
163C22⋊C16—131no—
164#341C2×D1311yescharacteristic
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#44711yescharacteristic
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—82no—
176C4×C13#45411yescharacteristic
177C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180Dic13—81no—
181C22×Q8—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—131no—
186C2×SD16—261no—
187C2×D8—131no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
190C22×C8C22×D1311yescharacteristic
191C4⋊Q8—261no—
192#126—521no—
193#124—261no—
194#124—521no—
195#123—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—261no—
199C4×Q8—261no—
200C4×D4—261no—
201#117C22⋊D1311yescharacteristic
202Q32—522no—
203SD32—522no—
204C2×C16—261no—
205C2×C16—261no—
206#107—131no—
207#107—131no—
208#107—261no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#103—261no—
214#103—261no—
215#102—261no—
216#102—261no—
217#101—42no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13#159811yescharacteristic
220C2×C13#219411yescharacteristic
221C2×C13#219511yescharacteristic
222D13—161no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—521no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
236Q16—22no—
237Q16—22no—
238Q16—41no—
239Q16—41no—
240Q16—521no—
241SD16—1041no—
242D8—521no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8D4×D1311yescharacteristic
250C2×C8D4×D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4#610411yescharacteristic
257C4⋊C4#610411yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C42—21no—
265C42—521no—
266C16—521no—
267C16—521no—
268C13#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—521no—
270C23#8820311yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—521no—
276Q8—521no—
277Q8—2081no—
278D4—521no—
279D4—521no—
280D4—2081no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—2081no—
292C2×C4C2×#610411yescharacteristic
293C2×C4#8819111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—41no—
297C8—81no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22#1171869711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—82no—
309C4—1041no—
310C4—1041no—
311C4—1041no—
312C4#1171869311yescharacteristic
313C4#1171872311yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—2081no—
316C2#1311377011yescharacteristic
317C2#1311680511yescharacteristic
318C2#1311681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2047C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718776C22
hypercenter#2047D13
hypocenterC13#12169
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116770C2semidirect
4. #13112853C2semidirect
6. #13112778C2semidirect
7. C13×#2047C2semidirect
113. #2047D13semidirect
268. C13#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262972
#131167702
#131167532
#131128532
#131128502
#131127782
C13×#20472
#1216913