Finite Group Databasebeta

← #15775421

Subgroups — #15775421

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126298C211yesmaximal, characteristic
2#13116753C211yesmaximal, characteristic
3#13116101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112852C211yesmaximal, characteristic
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9#11719348—21no—
10C2×C13×Q32—21no—
11C13×#467C2211yescharacteristic
12C2×#88076—21no—
13#11718886—21no—
14#11718846—21no—
15C2×#88068—21no—
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718763C2211yescharacteristic
18#11718710—21no—
19#11718551—21no—
20#11718480—21no—
21#11718455—21no—
22C13×#358—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718156—21no—
25#11718144C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C2×C13×Q16—21no—
29C2×C13×Q16—21no—
30C2×C13×Q16—42no—
31C2×C13×Q16D411yescharacteristic
32C22×C8×C13C2311yescharacteristic
33C13×C22⋊Q8—21no—
34#88201—21no—
35Q8×Dic13—21no—
36C2×#6106—21no—
37#88184—21no—
38#88180D411yescharacteristic
39C2×#6099—21no—
40C2×#6099D411yescharacteristic
41C2×D104D411yescharacteristic
42#88152—41no—
43#88151—41no—
44#88147—21no—
45#88142—21no—
46#88139—41no—
47#88137—41no—
48C13×Q32—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C13×#107D411yescharacteristic
51C13×#103—21no—
52#88076—42no—
53#88075—21no—
54#88075—41no—
55#88075—41no—
56#88068—42no—
57#88061—21no—
58#88058D411yescharacteristic
59#88054—21no—
60#88054—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88049—21no—
63#88047—21no—
64#12169—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×D52—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×Q16—22no—
79C13×Q16—22no—
80C13×Q16—41no—
81C13×Q16—41no—
82C13×Q16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic13—21no—
90#6106—81no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13D811yescharacteristic
98C4⋊Dic13D811yescharacteristic
99#6101—41no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—41no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—21no—
106C2×#1055—41no—
107D104—41no—
108C13×C16—41no—
109#6090—41no—
110#3262—131no—
111#2188D1311yescharacteristic, complemented
112#2185—131no—
113#2047—131no—
114#1350—131no—
115#1349—131no—
116#1323—131no—
117C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119Q8×C13—42no—
120Q8×C13—41no—
121Q8×C13—41no—
122Q8×C13—42no—
123Q8×C13—81no—
124Q8×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—81no—
131C2×C4×C13—81no—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
134C22⋊D13—161no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138D52—41no—
139D52—41no—
140C4×D13—161no—
141Dic26—161no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—21no—
144#1055—41no—
145#1055—81no—
146C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
147#542—261no—
148C2×Q32—21no—
149C2×SD32—261no—
150#477—261no—
151#474—261no—
152#468—261no—
153#467C2×D1311yescharacteristic
154#466—131no—
155#464—261no—
156#463—261no—
157#424—131no—
158#419—261no—
159C2×#101—261no—
160#358—21no—
161#358—261no—
162C22⋊C16—131no—
163C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
164#341—131no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#44711yescharacteristic
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—82no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13#45411yescharacteristic
177C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic13—41no—
179Dic13—41no—
180Dic13—81no—
181C22×Q8—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
186C2×SD16—261no—
187C2×D8—131no—
188C2×M16—131no—
189C2×M16—261no—
190C22×C8C22×D1311yescharacteristic
191C4⋊Q8—261no—
192#126—521no—
193#124—261no—
194#124—521no—
195#123—521no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—261no—
199C4×Q8—261no—
200C4×D4—261no—
201#117—131no—
202Q32—42no—
203SD32—522no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—261no—
206#107—131no—
207#107—261no—
208#107C22⋊D1311yescharacteristic
209C4⋊C8—261no—
210C4⋊C8—261no—
211#103—21no—
212#103—261no—
213#103—521no—
214#103—521no—
215#102—261no—
216#102—261no—
217#101—522no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13#159811yescharacteristic
220C2×C13#219411yescharacteristic
221C2×C13#219511yescharacteristic
222D13—161no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—521no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4—521no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4D4×D1311yescharacteristic
236Q16—22no—
237Q16—22no—
238Q16—41no—
239Q16—41no—
240Q16—41no—
241SD16—1041no—
242D8—521no—
243M16—521no—
244M16—521no—
245M16—521no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—261no—
248C2×C8—521no—
249C2×C8D4×D1311yescharacteristic
250C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—131no—
254C4⋊C4—131no—
255C4⋊C4—261no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—261no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C42—261no—
265C42—521no—
266C16—41no—
267C16—521no—
268C13#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—521no—
270C23#8816511yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277Q8—2081no—
278D4—521no—
279D4—521no—
280D4—2081no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—2081no—
292C2×C4D8×D1311yescharacteristic
293C2×C4#8819111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—521no—
297C8—1041no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22—1041no—
304C22#1171881711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—521no—
310C4—521no—
311C4—1041no—
312C4#1171869311yescharacteristic
313C4#1171886211yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—2081no—
316C2#1311376911yescharacteristic
317C2#1311680411yescharacteristic
318C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718776C22
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#12169
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116101C2semidirect
4. #13112854C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
7. C13×#2188C2semidirect
111. #2188D13semidirect
268. C13#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262982
#131167532
#131161012
#131128542
#131128522
#131127772
C13×#21882
#1216913