Finite Group Databasebeta

← #15775423

Subgroups — #15775423

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126291C211yesmaximal, characteristic
2#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116752C211yesmaximal, characteristic
4#13116105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1349C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9#11719308—21no—
10C13×#466C2211yescharacteristic
11#11718814—21no—
12C2×#88067—21no—
13C2×#88064—21no—
14#11718781—21no—
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718763C2211yescharacteristic
17#11718703—21no—
18C2×Dic104—21no—
19#11718536—21no—
20#11718428—21no—
21#11718420—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#341C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718095—21no—
26#11718084—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C2×C13×D8D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×#121—21no—
32#88190—21no—
33#88190—41no—
34#88189—41no—
35D4×Dic13—21no—
36C2×#6105—21no—
37#88180D411yescharacteristic
38#88178—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×Dic52—21no—
41C2×Dic52—21no—
42C2×Dic52—42no—
43C2×Dic52D411yescharacteristic
44#88142—21no—
45#88141—21no—
46#88133—41no—
47#88132—41no—
48C2×C13×C16—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#102—21no—
51#88072—21no—
52#88067—42no—
53#88064—42no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88056—41no—
57#88056—41no—
58#88054—21no—
59#88054—21no—
60C2×#6090—21no—
61#88050—21no—
62#88047—21no—
63Dic104—42no—
64#12169—131nomaximal, Sylow
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×D8—41no—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6105—81no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13D811yescharacteristic
95C4⋊Dic13D811yescharacteristic
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—21no—
103Dic52—22no—
104Dic52—22no—
105Dic52—41no—
106Dic52—41no—
107Dic52—41no—
108C13×C16—41no—
109#6090—41no—
110#3262—131no—
111#2188—131no—
112#2185—131no—
113#2047—131no—
114#1350—131no—
115#1349D1311yescharacteristic
116#1323—131no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119D4×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—161no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—81no—
133C2×Dic13—81no—
134C2×Dic13—161no—
135Dic26—42no—
136Dic26—41no—
137Dic26—42no—
138Dic26—41no—
139Dic26—81no—
140Dic26—81no—
141Dic26—161no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—81no—
145#1055—41no—
146C22×Q16—131no—
147#542—261no—
148C2×Q32—261no—
149C2×SD32—261no—
150#477—261no—
151#474—261no—
152#468—261no—
153#467—131no—
154#466C2×D1311yescharacteristic
155#464—261no—
156#463—261no—
157#424—131no—
158#419—261no—
159C2×#101—261no—
160#358—261no—
161#358—261no—
162C22⋊C16—131no—
163C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
164#341C2×D1311yescharacteristic
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13#44711yescharacteristic
172C4×C13—21no—
173C4×C13—81no—
174C4×C13#45411yescharacteristic
175C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic13—41no—
177Dic13—41no—
178Dic13—82no—
179Dic13—81no—
180Dic13—81no—
181C22×Q8—261no—
182C2×Q16—131no—
183C2×Q16—261no—
184C2×Q16—261no—
185C2×Q16—522no—
186C2×SD16—261no—
187C2×D8D5211yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—131no—
190C22×C8C22×D1311yescharacteristic
191C4⋊Q8—261no—
192#126—521no—
193#124—261no—
194#124—521no—
195#123—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—521no—
198#121—21no—
199C4×Q8—261no—
200C4×D4—261no—
201#117—131no—
202Q32—522no—
203SD32—522no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—261no—
206#107—131no—
207#107—261no—
208#107D5211yescharacteristic
209C4⋊C8—261no—
210C4⋊C8—261no—
211#103—261no—
212#103—261no—
213#103—521no—
214#103—521no—
215#102—21no—
216#102—261no—
217#101—522no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13—161no—
220C2×C13#159811yescharacteristic
221C2×C13#219411yescharacteristic
222C2×C13#219511yescharacteristic
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—521no—
229C2×Q8—521no—
230C2×Q8—521no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4D4×D1311yescharacteristic
236Q16—262no—
237Q16—262no—
238Q16—521no—
239Q16—521no—
240Q16—521no—
241SD16—1041no—
242D8—41no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—521no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—261no—
249C2×C8C2×D5211yescharacteristic
250C2×C8D4×D1311yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—131no—
253C4⋊C4—131no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—261no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C42—261no—
265C42—521no—
266C16—41no—
267C16—521no—
268C13#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—41no—
270C23#8816811yescharacteristic
271Q8—522no—
272Q8—521no—
273Q8—522no—
274Q8—521no—
275Q8—1041no—
276Q8—1041no—
277Q8—2081no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—161no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4—1041no—
291C2×C4—2081no—
292C2×C4#8813611yescharacteristic
293C2×C4D8×D1311yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—81no—
297C8—521no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22#1171843411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—521no—
308C4—521no—
309C4—1041no—
310C4—1042no—
311C4—1041no—
312C4#1171840211yescharacteristic
313C4#1171848811yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—161no—
316C2#1311377211yescharacteristic
317C2#1311681011yescharacteristic
318C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1349C2
socleC22×C13#447
prime radicalC13×#466C22
hypercenter#1349D13
hypocenterC13#12169
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116772C2semidirect
4. #13116105C2semidirect
5. #13112853C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
268. C13#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262912
#131167722
#131167522
#131161052
#131128532
#131127772
C13×#13492
#1216913