Finite Group Databasebeta

← #15775428

Subgroups — #15775428

Order 3328.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116781C212yesmaximal, complemented
2#13116142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112821C212yesmaximal, complemented
4#13112789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#540—21no—
7#11719453C2211yescharacteristic
8C13×#478—22no—
9C13×#469C2212yes—
10C13×#466—21no—
11C13×#459—22no—
12C13×#424C2211yescharacteristic
13#11718808—22no—
14#11718774—21no—
15#11718667—21no—
16#11718149C2211yescharacteristic
17#11718145C2212yes—
18#11718080—22no—
19C2×#6127—21no—
20C2×C13×D8—21no—
21C2×C13×D8D412yes—
22C2×C13×M16C2311yescharacteristic
23C22×C8×C13D411yescharacteristic
24C13×#127—21no—
25C13×#125—21no—
26C13×#123—42no—
27C13×#121—22no—
28C13×#121—42no—
29C4×D4×C13—22no—
30C13×#117D411yescharacteristic
31#88180—21no—
32#88163—41no—
33#88162—41no—
34#88158—22no—
35C13×#107—21no—
36C13×#106D412yes—
37C13×C4⋊C8—22no—
38C13×#102—22no—
39C13×#102—22no—
40#88067—42no—
41#88066—42no—
42#88061—41no—
43#88056—41no—
44#88052—22no—
45#88046—42no—
46#12170—131nomaximal, Sylow
47C2×D4×C13—22no—
48C2×D4×C13—42no—
49C2×D4×C13—42no—
50C22×C4×C13—42no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—41no—
53#6127—41no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57C2×D52—21no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×Dic26—21no—
60C13×D8—42no—
61C13×D8—81no—
62C13×M16—41no—
63C2×C8×C13—21no—
64C2×C8×C13—41no—
65C2×C8×C13C2×D412yes—
66C13×C4⋊C4—21no—
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C4⋊C4—42no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70C13×C22⋊C4—42no—
71C13×C22⋊C4D812yes—
72C42×C13—21no—
73C22⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4×Dic13—41no—
76Dic52—22no—
77D104—22no—
78#6095—42no—
79#6090—42no—
80#3259D1311yescharacteristic, complemented
81#2190—132no—
82#2053—131no—
83#1339—132no—
84#1328—131no—
85C23×C13—42no—
86C23×C13C2×D811yescharacteristic
87C22×D13—41no—
88D4×C13—42no—
89D4×C13—42no—
90D4×C13—162no—
91D4×C13—162no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—162no—
97C2×C4×C13#12011yescharacteristic
98C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D13—81no—
100C22⋊D13—81no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—81no—
103D52—41no—
104D52—41no—
105C4×D13—81no—
106C4×D13—81no—
107Dic26—41no—
108Dic26—41no—
109C8×C13—22no—
110C8×C13—41no—
111#575—131no—
112#540—21no—
113#509—262no—
114#478—22no—
115#469C2×D1312yes—
116#466—21no—
117#459—22no—
118#424C2×D1311yescharacteristic
119#416—261no—
120#410—261no—
121#360—262no—
122#349—132no—
123H(3,ℤ/4)—131no—
124C22×C13—21no—
125C22×C13—41no—
126C22×C13—82no—
127C22×C13—82no—
128C22×C13—82no—
129C22×C13#44711yescharacteristic
130C2×D13—81no—
131C2×D13—161no—
132C4×C13—21no—
133C4×C13—42no—
134C4×C13—82no—
135C4×C13#45411yescharacteristic
136C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic13—81no—
138Dic13—161no—
139C2×#41—261no—
140#137—521no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142#135—262no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C22⋊D1312yes—
145C2×M16C22×D1311yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
147#127—21no—
148#125—21no—
149#123—42no—
150#121—22no—
151#121—42no—
152C4×D4—22no—
153#117—261no—
154#117C22⋊D1311yescharacteristic
155SD32—522no—
156D16—522no—
157M32—262no—
158#107—21no—
159#106C22⋊D1312yes—
160C4⋊C8—22no—
161#103—521no—
162#102—22no—
163#102—22no—
164#102—521no—
165#99—522no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—41no—
168C2×C13—162no—
169C2×C13#159811yescharacteristic
170D13—161no—
171#41—521no—
172#41—521no—
173#41—521no—
174#41—521no—
175C2×Q8—261no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—261no—
180C2×D4—521no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—521no—
183C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
184Q16—262no—
185SD16—522no—
186D8—42no—
187D8—81no—
188D8—262no—
189M16—41no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—521no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—521no—
200C22⋊C4#610412yes—
201C42—21no—
202C42—521no—
203C16—522no—
204C13#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23—42no—
206C23—521no—
207C23C2×#610411yescharacteristic
208Q8—521no—
209Q8—521no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—162no—
213D4—162no—
214D4—521no—
215D4—521no—
216D4—1041no—
217D4—1041no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4—1041no—
225C2×C4—1041no—
226C2×C4—1041no—
227C2×C4#8818611yescharacteristic
228C2×C4#8820711yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—1041no—
237C22—2081no—
238C22#1171887811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—1041no—
243C4—2081no—
244C4#1171890511yescharacteristic
245C4#1171890611yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—162no—
249C2—2081no—
250C2#1311377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113771
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#3259C2
socleC2×C13#1598
hypercenter#3259D13
hypocenterC13#12170
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116781C2semidirect
2. #13116142C2semidirect
3. #13112821C2semidirect
4. #13112789C2semidirect
5. C13×#3259C2semidirect
80. #3259D13semidirect
204. C13#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167812
#131161422
#131128212
#131127892
C13×#32592
#1217013