Finite Group Databasebeta

← #15775429

Subgroups — #15775429

Order 3328.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719453C2211yescharacteristic
9#11719324—21no—
10C13×#469C2211yescharacteristic
11#11718811—21no—
12#11718808—21no—
13#11718796C2211yescharacteristic
14#11718780C2211yescharacteristic
15#11718699—21no—
16#11718667—21no—
17#11718663—21no—
18#11718569—21no—
19#11718532—21no—
20#11718447—21no—
21#11718424—21no—
22C13×#349C2211yescharacteristic
23C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718110—21no—
26#11718080—21no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×D8D411yescharacteristic
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31C13×#117—21no—
32#88194—21no—
33#88193—41no—
34#88192—41no—
35D4×Dic13—21no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38#88180D411yescharacteristic
39C22×#1055D411yescharacteristic
40#88163—41no—
41#88162—41no—
42#88158—21no—
43#88158—21no—
44C2×D104D411yescharacteristic
45#88147—21no—
46#88144—21no—
47#88140—41no—
48#88137—41no—
49C13×M32—21no—
50C13×#106D411yescharacteristic
51C13×#102—21no—
52#88072—21no—
53#88067—41no—
54#88066—41no—
55#88061—21no—
56#88057D411yescharacteristic
57#88054—21no—
58#88054—21no—
59#88052—21no—
60#88050—41no—
61#88049—21no—
62#88049—41no—
63#88047—21no—
64#88046—41no—
65#88046—41no—
66#88040—41no—
67D208—41no—
68#12170—131nomaximal, Sylow
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×Dic26—21no—
86C13×D8—41no—
87C13×M16—41no—
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C42×C13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13D811yescharacteristic
97C22⋊Dic13D811yescharacteristic
98#6104—81no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—21no—
106C2×#1055—21no—
107C2×#1055—41no—
108Dic52—21no—
109Dic52—21no—
110D104—21no—
111D104—21no—
112D104—41no—
113#6095—41no—
114#6095—41no—
115C13×C16—41no—
116#6090—41no—
117#3259—131no—
118#2190—131no—
119#2190—131no—
120#2053—131no—
121#1339—131no—
122#1339D1311yescharacteristic, complemented
123#1328—131no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128D4×C13—41no—
129D4×C13—41no—
130D4×C13—161no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D13—81no—
138C22⋊D13—81no—
139C22⋊D13—161no—
140C22⋊D13—161no—
141C22⋊D13—161no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—161no—
147D52—41no—
148D52—41no—
149D52—41no—
150D52—41no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13—81no—
153C4×D13—161no—
154Dic26—41no—
155Dic26—41no—
156C8×C13—21no—
157C8×C13—21no—
158#1055—41no—
159#575—131no—
160#540—261no—
161#509—261no—
162#509—261no—
163#478—261no—
164#478—261no—
165#469—131no—
166#469C2×D1311yescharacteristic
167#466—261no—
168#459—261no—
169#459—261no—
170#424—131no—
171#416—261no—
172#410—261no—
173#360—261no—
174#360—261no—
175#349—131no—
176#349C2×D1311yescharacteristic
177H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13#44711yescharacteristic
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—161no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—161no—
192C4×C13#45411yescharacteristic
193C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C2×#41—261no—
199#137—521no—
200AGL(1,ℤ/8)—521no—
201#135—261no—
202#135—261no—
203C2×D8—131no—
204C2×D8—261no—
205C2×D8D5211yescharacteristic
206C2×M16C22×D1311yescharacteristic
207C22×C8—131no—
208#127—261no—
209#125—261no—
210#123—521no—
211#123—521no—
212#121—21no—
213#121—261no—
214#121—521no—
215#121—521no—
216C4×D4—261no—
217C4×D4—261no—
218#117—21no—
219#117—131no—
220SD32—521no—
221SD32—521no—
222D16—521no—
223D16—521no—
224M32—21no—
225M32—261no—
226#107—261no—
227#106—131no—
228#106D5211yescharacteristic
229C4⋊C8—261no—
230C4⋊C8—261no—
231#103—521no—
232#102—21no—
233#102—261no—
234#102—261no—
235#102—261no—
236#102—521no—
237#99—521no—
238#99—521no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13—161no—
242C2×C13#159811yescharacteristic
243D13—161no—
244D13—161no—
245#41—521no—
246#41—521no—
247#41—521no—
248#41—521no—
249C2×Q8—261no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—521no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4—521no—
258C22×C4—521no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262Q16—261no—
263Q16—261no—
264SD16—521no—
265SD16—521no—
266D8—41no—
267D8—261no—
268D8—261no—
269D8—521no—
270D8—1041no—
271M16—41no—
272C2×C8—261no—
273C2×C8—521no—
274C2×C8C2×D5211yescharacteristic
275C2×C8D4×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—521no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—131no—
285C22⋊C4—131no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C42—41no—
290C42—261no—
291C16—41no—
292C16—521no—
293C13#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—41no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23D8×D1311yescharacteristic
298Q8—521no—
299Q8—521no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—161no—
303D4—521no—
304D4—521no—
305D4—521no—
306D4—521no—
307D4—1041no—
308D4—1041no—
309D4—2081no—
310D4—2081no—
311D4—2081no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1041no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4—2081no—
323C2×C4—2081no—
324C2×C4#8813611yescharacteristic
325C2×C4#8816811yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—521no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—1041no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22—1041no—
338C22—2081no—
339C22#1171843411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4#1171840211yescharacteristic
348C4#1171848811yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—2081no—
353C2—2081no—
354C2#1311377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113772
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1339C2
socleC2×C13#1598
hypercenter#1339D13
hypocenterC13#12170
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126272C2semidirect
2. #13116784C2semidirect
3. #13116781C2semidirect
4. #13116143C2semidirect
5. #13112820C2semidirect
6. #13112788C2semidirect
7. C13×#1339C2semidirect
122. #1339D13semidirect
293. C13#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262722
#131167842
#131167812
#131161432
#131128202
#131127882
C13×#13392
#1217013