Finite Group Databasebeta

← #15775430

Subgroups — #15775430

Order 3328.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116784C212yesmaximal, complemented
3#13116142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112822C212yesmaximal, complemented
5C13×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719453C2211yescharacteristic
7#11719240—21no—
8C13×#424C2211yescharacteristic
9#11718796C2212yes—
10#11718776—21no—
11#11718774—21no—
12#11718667—21no—
13#11718569—22no—
14#11718508—22no—
15#11718504—22no—
16C13×#349C2212yes—
17#11718149C2211yescharacteristic
18#11718110—22no—
19C2×#6127—21no—
20C2×C13×M16C2311yescharacteristic
21C22×C8×C13D411yescharacteristic
22C13×#117D411yescharacteristic
23#88184—22no—
24#88180—21no—
25#88163—41no—
26#88162—41no—
27#88158—22no—
28C2×D104—21no—
29C2×D104D412yes—
30#88148—42no—
31#88138—42no—
32#88128—21no—
33C4×D52—22no—
34#88124—21no—
35C13×M32—22no—
36C13×C4⋊C8—22no—
37#88061—22no—
38#88061—22no—
39#88061—41no—
40#88058—21no—
41#88057D412yes—
42#88056—41no—
43#88046—42no—
44#88040—42no—
45D208—42no—
46#12170—131nomaximal, Sylow
47C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D13—41no—
49C2×C22⋊D13—42no—
50#6127—41no—
51#6127—41no—
52#6127—41no—
53#6127—41no—
54C2×D52—21no—
55C2×D52—22no—
56C2×D52—42no—
57C2×C4×D13—41no—
58C2×C4×D13—42no—
59C2×Dic26—21no—
60C13×M16—41no—
61C2×C8×C13—21no—
62C2×C8×C13—41no—
63C2×C8×C13C2×D412yes—
64C13×C4⋊C4—21no—
65C13×C22⋊C4D812yes—
66C42×C13—21no—
67C22⋊Dic13—41no—
68#6103—42no—
69#6103—42no—
70C4⋊Dic13—22no—
71C4⋊Dic13—41no—
72#6101—42no—
73C4×Dic13—41no—
74Dic52—22no—
75D104—22no—
76D104—42no—
77D104—81no—
78#6095—42no—
79C13×C16—42no—
80#3259—131no—
81#2190—132no—
82#2053—131no—
83#1339—132no—
84#1328D1311yescharacteristic, complemented
85C23×C13C2×D811yescharacteristic
86C22×D13—42no—
87C22×D13—41no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13#12011yescharacteristic
92C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D13—81no—
94C22⋊D13—81no—
95C22⋊D13—162no—
96C2×Dic13—41no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13—81no—
99D52—41no—
100D52—42no—
101D52—41no—
102D52—42no—
103D52—162no—
104C4×D13—81no—
105C4×D13—81no—
106C4×D13—162no—
107Dic26—41no—
108Dic26—41no—
109C8×C13—22no—
110C8×C13—41no—
111#575—131no—
112#540—261no—
113#509—262no—
114#478—262no—
115#469—132no—
116#466—261no—
117#459—262no—
118#424C2×D1311yescharacteristic
119#416—261no—
120#410—261no—
121#360—262no—
122#349C2×D1312yes—
123H(3,ℤ/4)—131no—
124C22×C13—21no—
125C22×C13—41no—
126C22×C13#44711yescharacteristic
127C2×D13—82no—
128C2×D13—82no—
129C2×D13—81no—
130C2×D13—82no—
131C2×D13—161no—
132C4×C13—21no—
133C4×C13—42no—
134C4×C13#45411yescharacteristic
135C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136Dic13—82no—
137Dic13—81no—
138Dic13—161no—
139C2×#41—261no—
140#137—521no—
141AGL(1,ℤ/8)—521no—
142#135—262no—
143C2×D8—132no—
144C2×D8—261no—
145C2×M16C22×D1311yescharacteristic
146C22×C8D5211yescharacteristic
147#127—261no—
148#125—261no—
149#123—522no—
150#121—262no—
151#121—522no—
152C4×D4—262no—
153#117—261no—
154#117D5211yescharacteristic
155SD32—522no—
156D16—522no—
157M32—22no—
158#107—261no—
159#106—132no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—521no—
162#102—262no—
163#102—262no—
164#102—521no—
165#99—522no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—41no—
168C2×C13#159811yescharacteristic
169D13—162no—
170D13—161no—
171#41—521no—
172#41—521no—
173#41—521no—
174#41—521no—
175C2×Q8—261no—
176C2×D4—261no—
177C2×D4—262no—
178C2×D4—522no—
179C2×D4—521no—
180C2×D4—522no—
181C22×C4—521no—
182C22×C4—522no—
183C22×C4C2×D5211yescharacteristic
184Q16—262no—
185SD16—522no—
186D8—262no—
187D8—522no—
188D8—1041no—
189M16—41no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8D4×D1312yes—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—262no—
195C4⋊C4—522no—
196C4⋊C4—521no—
197C22⋊C4—522no—
198C22⋊C4—522no—
199C22⋊C4—521no—
200C22⋊C4D10412yes—
201C42—21no—
202C42—521no—
203C16—42no—
204C13#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23—521no—
206C23—522no—
207C23C2×D10411yescharacteristic
208Q8—521no—
209Q8—521no—
210D4—521no—
211D4—521no—
212D4—522no—
213D4—522no—
214D4—1041no—
215D4—1041no—
216D4—2082no—
217D4—2082no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4—1041no—
225C2×C4—1041no—
226C2×C4—2082no—
227C2×C4#8813611yescharacteristic
228C2×C4#8816211yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—1042no—
234C22—1042no—
235C22—1041no—
236C22—1042no—
237C22—2081no—
238C22#1171839311yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—1042no—
242C4—1041no—
243C4—2081no—
244C4#1171840211yescharacteristic
245C4#1171841411yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—2082no—
249C2—2081no—
250C2#1311377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113773
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1328C2
socleC2×C13#1598
hypercenter#1328D13
hypocenterC13#12170
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126275C2semidirect
2. #13116784C2semidirect
3. #13116142C2semidirect
4. #13112822C2semidirect
5. C13×#1328C2semidirect
84. #1328D13semidirect
204. C13#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262752
#131167842
#131161422
#131128222
C13×#13282
#1217013