Finite Group Databasebeta

← #15775433

Subgroups — #15775433

Order 3328.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116786C212yesmaximal
2#13116142C211yesmaximal, characteristic
3#13112824C212yesmaximal, complemented
4#13112789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#541—21no—
7#11719453C2211yescharacteristic
8C13×#479—22no—
9C13×#470C2212yes—
10C13×#467—21no—
11C13×#462—22no—
12C13×#424C2211yescharacteristic
13#11718840—22no—
14#11718774—21no—
15#11718667—21no—
16#11718149C2211yescharacteristic
17#11718145C2212yes—
18#11718080—22no—
19C2×#6127—21no—
20C2×C13×Q16—21no—
21C2×C13×Q16D412yes—
22C2×C13×M16C2311yescharacteristic
23C22×C8×C13D411yescharacteristic
24C13×C4⋊Q8—21no—
25C13×#126—42no—
26C13×#125—21no—
27C13×#125—42no—
28C13×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C13×#117D411yescharacteristic
31#88180—21no—
32#88163—41no—
33#88162—41no—
34#88158—22no—
35C13×#107—21no—
36C13×#106D412yes—
37C13×C4⋊C8—22no—
38C13×#103—22no—
39C13×#103—22no—
40#88069—42no—
41#88068—42no—
42#88061—41no—
43#88056—41no—
44#88052—22no—
45#88046—42no—
46#12171—131nomaximal, Sylow
47C2×Q8×C13—22no—
48C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D13—41no—
50#6127—41no—
51#6127—41no—
52#6127—41no—
53#6127—41no—
54C2×D52—21no—
55C2×C4×D13—41no—
56C2×Dic26—21no—
57C13×Q16—42no—
58C13×Q16—81no—
59C13×M16—41no—
60C2×C8×C13—21no—
61C2×C8×C13—41no—
62C2×C8×C13C2×D412yes—
63C13×C4⋊C4—21no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C4⋊C4—42no—
66C13×C4⋊C4—42no—
67C13×C4⋊C4—42no—
68C13×C4⋊C4—42no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70C13×C22⋊C4D812yes—
71C42×C13—21no—
72C42×C13—42no—
73C22⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4×Dic13—41no—
76Dic52—22no—
77D104—22no—
78#6095—42no—
79#6090—42no—
80#3261D1311yescharacteristic, complemented
81#2191—132no—
82#2053—131no—
83#1340—132no—
84#1328—131no—
85C23×C13C2×D811yescharacteristic
86C22×D13—41no—
87Q8×C13—42no—
88Q8×C13—42no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13—42no—
94C2×C4×C13#12011yescharacteristic
95C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22⋊D13—81no—
97C22⋊D13—81no—
98C2×Dic13—41no—
99C2×Dic13—81no—
100D52—41no—
101D52—41no—
102C4×D13—81no—
103C4×D13—81no—
104Dic26—41no—
105Dic26—41no—
106C8×C13—22no—
107C8×C13—41no—
108#575—131no—
109#541—21no—
110#510—262no—
111#479—22no—
112#470C2×D1312yes—
113#467—21no—
114#462—22no—
115#424C2×D1311yescharacteristic
116#416—261no—
117#410—261no—
118#360—262no—
119#349—132no—
120H(3,ℤ/4)—131no—
121C22×C13—21no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13#44711yescharacteristic
124C2×D13—81no—
125C2×D13—161no—
126C4×C13—21no—
127C4×C13—42no—
128C4×C13—82no—
129C4×C13—82no—
130C4×C13#45411yescharacteristic
131C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132Dic13—81no—
133Dic13—161no—
134C2×#41—261no—
135#137—521no—
136AGL(1,ℤ/8)—521no—
137#135—262no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16C22⋊D1312yes—
140C2×M16C22×D1311yescharacteristic
141C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
142C4⋊Q8—21no—
143#126—42no—
144#125—21no—
145#125—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148#117—261no—
149#117C22⋊D1311yescharacteristic
150Q32—522no—
151SD32—522no—
152M32—262no—
153#107—21no—
154#106C22⋊D1312yes—
155C4⋊C8—22no—
156#103—22no—
157#103—22no—
158#103—521no—
159#102—521no—
160#99—522no—
161C2×C13—21no—
162C2×C13—41no—
163C2×C13#159811yescharacteristic
164D13—161no—
165#41—521no—
166#41—521no—
167#41—521no—
168#41—521no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—261no—
171C2×D4—261no—
172C2×D4—521no—
173C22×C4—521no—
174C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—81no—
177Q16—262no—
178SD16—522no—
179D8—262no—
180M16—41no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—521no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—521no—
193C22⋊C4#610412yes—
194C42—21no—
195C42—42no—
196C42—521no—
197C16—522no—
198C13#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—521no—
200C23C2×#610411yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—521no—
204Q8—521no—
205D4—521no—
206D4—521no—
207D4—1041no—
208D4—1041no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—1041no—
216C2×C4—1041no—
217C2×C4—1041no—
218C2×C4#8818611yescharacteristic
219C2×C4#8820711yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—1041no—
225C22—2081no—
226C22#1171887811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—1041no—
232C4—2081no—
233C4#1171890511yescharacteristic
234C4#1171890611yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—2081no—
238C2#1311377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113771
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#3261C2
socleC2×C13#1598
prime radical#11719453C22
hypercenter#3261D13
hypocenterC13#12171
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112824C2semidirect
4. #13112789C2semidirect
5. C13×#3261C2semidirect
80. #3261D13semidirect
198. C13#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167862
#131161422
#131128242
#131127892
C13×#32612
#1217113