Finite Group Databasebeta

← #15775439

Subgroups — #15775439

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116781C211yesmaximal, characteristic
3#13116142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#542—21no—
9#11719453C2211yescharacteristic
10C13×#476—21no—
11C13×#475—21no—
12C13×#470C2211yescharacteristic
13C13×#469C2211yescharacteristic
14C13×#465—21no—
15C13×#464—21no—
16C13×#463—21no—
17C13×#424C2211yescharacteristic
18#11718840—21no—
19#11718808—21no—
20#11718774—21no—
21#11718667—21no—
22#11718149C2211yescharacteristic
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718080—21no—
26#11718080—21no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×Q16D411yescharacteristic
29C2×C13×SD16—21no—
30C2×C13×D8D411yescharacteristic
31C2×C13×M16C2311yescharacteristic
32C22×C8×C13D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×#126—41no—
35C13×#124—21no—
36C13×#124—41no—
37C13×#123—41no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—41no—
40C13×#121—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C13×#117D411yescharacteristic
44#88180—21no—
45#88163—41no—
46#88162—41no—
47#88158—21no—
48#88158—21no—
49C13×#106—21no—
50C13×#106D411yescharacteristic
51C13×#106D411yescharacteristic
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×#103—21no—
55C13×#103—21no—
56C13×#102—21no—
57C13×#102—21no—
58#88069—41no—
59#88068—41no—
60#88067—41no—
61#88066—41no—
62#88061—41no—
63#88056—41no—
64#88052—21no—
65#88052—21no—
66#88046—41no—
67#88046—41no—
68#12172—131nomaximal, Sylow
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C13×Q16—41no—
84C13×SD16—81no—
85C13×D8—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—21no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
103C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
104C42×C13—21no—
105C42×C13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109Dic52—21no—
110Dic52—21no—
111D104—21no—
112D104—21no—
113#6095—41no—
114#6095—41no—
115#6090—41no—
116#6090—41no—
117#3263D1311yescharacteristic, complemented
118#2191—131no—
119#2190—131no—
120#2053—131no—
121#1340—131no—
122#1339—131no—
123#1328—131no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—41no—
129Q8×C13—161no—
130D4×C13—41no—
131D4×C13—41no—
132D4×C13—161no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—161no—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D13—81no—
144C22⋊D13—81no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—81no—
147D52—41no—
148D52—41no—
149C4×D13—81no—
150C4×D13—81no—
151Dic26—41no—
152Dic26—41no—
153C8×C13—21no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—41no—
156#575—131no—
157#542—21no—
158#510—261no—
159#509—261no—
160#476—21no—
161#475—21no—
162#470C2×D1311yescharacteristic
163#469C2×D1311yescharacteristic
164#465—21no—
165#464—21no—
166#463—21no—
167#424C2×D1311yescharacteristic
168#416—261no—
169#410—261no—
170#360—261no—
171#360—261no—
172#349—131no—
173#349—131no—
174H(3,ℤ/4)—131no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13#44711yescharacteristic
181C2×D13—81no—
182C2×D13—161no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13#45411yescharacteristic
190C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic13—81no—
192Dic13—161no—
193C2×#41—261no—
194#137—521no—
195AGL(1,ℤ/8)—521no—
196#135—261no—
197#135—261no—
198C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
201C2×M16C22×D1311yescharacteristic
202C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204#126—41no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213#117—261no—
214#117C22⋊D1311yescharacteristic
215Q32—521no—
216SD32—521no—
217SD32—521no—
218D16—521no—
219M32—261no—
220M32—261no—
221#106—21no—
222#106C22⋊D1311yescharacteristic
223#106C22⋊D1311yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—521no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—521no—
232#99—521no—
233#99—521no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—41no—
236C2×C13—161no—
237C2×C13#159811yescharacteristic
238D13—161no—
239#41—521no—
240#41—521no—
241#41—521no—
242#41—521no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—261no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—521no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253Q16—41no—
254Q16—261no—
255Q16—261no—
256SD16—81no—
257SD16—521no—
258SD16—521no—
259D8—41no—
260D8—261no—
261D8—261no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
266C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—521no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4#610411yescharacteristic
281C22⋊C4#610411yescharacteristic
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—521no—
285C16—521no—
286C16—521no—
287C13#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23—521no—
290C23C2×#610411yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—161no—
294Q8—521no—
295Q8—521no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—161no—
299D4—521no—
300D4—521no—
301D4—1041no—
302D4—1041no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—1041no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4#8818611yescharacteristic
316C2×C4#8820711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—1041no—
326C22—2081no—
327C22#1171887811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—1041no—
335C4—2081no—
336C4#1171890511yescharacteristic
337C4#1171890611yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—2081no—
342C2#1311377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113771
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#3263C2
socleC2×C13#1598
prime radical#13116781C2
hypercenter#3263D13
hypocenterC13#12172
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116786C2semidirect
3. #13116142C2semidirect
4. #13112824C2semidirect
5. #13112821C2semidirect
6. #13112789C2semidirect
7. C13×#3263C2semidirect
117. #3263D13semidirect
287. C13#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167862
#131167812
#131161422
#131128242
#131128212
#131127892
C13×#32632
#1217213