Finite Group Databasebeta

← #15775443

Subgroups — #15775443

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#575C2211yescharacteristic
9#11719301—21no—
10C13×#509—21no—
11C13×#469C2211yescharacteristic
12#11718898—21no—
13C2×#88077—21no—
14#11718854—21no—
15#11718811—21no—
16#11718796C2211yescharacteristic
17#11718779C2211yescharacteristic
18#11718700—21no—
19#11718531—21no—
20#11718447—21no—
21#11718422—21no—
22C13×#360—21no—
23C13×#349C2211yescharacteristic
24#11718158—21no—
25#11718152C2211yescharacteristic
26#11718145C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C2×#6129—41no—
29C13×#137—41no—
30C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
31C13×#135—21no—
32C13×#135—21no—
33C2×C13×D8D411yescharacteristic
34C2×C13×M16C2311yescharacteristic
35C13×#121—21no—
36#88194—21no—
37#88193—41no—
38D4×Dic13—21no—
39C2×#6104—21no—
40#88184—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6099—21no—
43C2×#6099D411yescharacteristic
44C2×D104D411yescharacteristic
45#88147—21no—
46#88142—21no—
47#88139—41no—
48#88135—41no—
49C13×SD32—41no—
50C13×D16—41no—
51C13×M32—21no—
52C13×#106D411yescharacteristic
53C13×#102—21no—
54#88077—41no—
55#88077—41no—
56#88076—41no—
57#88073—41no—
58#88072—21no—
59#88068—41no—
60#88066—41no—
61#88061—21no—
62#88057D411yescharacteristic
63#88054—21no—
64#88054—21no—
65#88052—21no—
66#88049—21no—
67#88048—21no—
68#12173—131nomaximal, Sylow
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C13×#41—41no—
72C13×#41—41no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—41no—
85#6129—84no—
86C2×D52—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C13×Q16—21no—
90C13×Q16—21no—
91C13×SD16—41no—
92C13×SD16—41no—
93C13×D8—21no—
94C13×D8—21no—
95C13×D8—41no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102#6104—81no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105C4⋊Dic13—21no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13D811yescharacteristic
109C4×Dic13D811yescharacteristic
110#6099—41no—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—41no—
115D104—41no—
116C13×C16—41no—
117#6090—41no—
118#3253—131no—
119#2190—131no—
120#2190D1311yescharacteristic, complemented
121#2050—131no—
122#1341—131no—
123#1341—131no—
124#1327—131no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D13—41no—
129Q8×C13—41no—
130Q8×C13—41no—
131D4×C13—41no—
132D4×C13—41no—
133D4×C13—41no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—81no—
136D4×C13—82no—
137D4×C13—81no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
146C22⋊D13—82no—
147C22⋊D13—82no—
148C22⋊D13—82no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—82no—
154D52—41no—
155D52—41no—
156C4×D13—82no—
157Dic26—82no—
158C8×C13—21no—
159C8×C13—21no—
160#1055—41no—
161#1055—81no—
162#575C2×D1311yescharacteristic
163#532—261no—
164#509—21no—
165#509—261no—
166#476—261no—
167#476—261no—
168#469—131no—
169#469—261no—
170#469C2×D1311yescharacteristic
171#459—261no—
172#459—261no—
173#423—131no—
174C2×#104—261no—
175#413—261no—
176#360—21no—
177#360—261no—
178#349—131no—
179#349C2×D1311yescharacteristic
180#338—131no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—161no—
188C22×C13#44711yescharacteristic
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13#45411yescharacteristic
196C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic13—22no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—521no—
202#137—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—41no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206C2×D8—131no—
207C2×D8—261no—
208C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
209C2×M16—131no—
210C2×M16—261no—
211C2×M16C22×D1311yescharacteristic
212C4⋊Q8—261no—
213#127—261no—
214#124—521no—
215#121—21no—
216#121—261no—
217#121—521no—
218C4×D4—261no—
219C4×D4—261no—
220C4×D4—521no—
221C2×C42—131no—
222SD32—41no—
223SD32—521no—
224D16—41no—
225D16—521no—
226M32—21no—
227M32—261no—
228#106—131no—
229#106—261no—
230#106C22⋊D1311yescharacteristic
231C4⋊C8—261no—
232C4⋊C8—261no—
233#104—521no—
234#104—521no—
235#102—21no—
236#102—261no—
237#102—261no—
238#102—261no—
239#101—521no—
240#100—521no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—41no—
243C2×C13—161no—
244C2×C13—161no—
245C2×C13#159811yescharacteristic
246D13—161no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—1044no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—521no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269SD16—41no—
270SD16—41no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8—41no—
274D8—521no—
275D8—1041no—
276M16—41no—
277M16—521no—
278M16—521no—
279M16—521no—
280C2×C8—261no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8D4×D1311yescharacteristic
283C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—521no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C42—131no—
292C42—131no—
293C42—261no—
294C16—41no—
295C16—521no—
296C13#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—521no—
300C23#8816511yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—1042no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—82no—
310D4—81no—
311D4—521no—
312D4—521no—
313D4—1042no—
314D4—1042no—
315D4—1042no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1042no—
327C2×C4—1042no—
328C2×C4D8×D1311yescharacteristic
329C2×C4#8819111yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—521no—
333C8—1041no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—161no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22#1171881711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—262no—
349C4—521no—
350C4—1041no—
351C4#1171869311yescharacteristic
352C4#1171886211yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—161no—
356C2—161no—
357C2—2081no—
358C2#1311376911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113769
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2190C2
socleC2×C13#1598
hypercenter#2190D13
hypocenterC13#12173
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126213C2semidirect
2. #13116782C2semidirect
3. #13116120C2semidirect
4. #13112828C2semidirect
5. #13112827C2semidirect
6. #13112786C2semidirect
7. C13×#2190C2semidirect
120. #2190D13semidirect
296. C13#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262132
#131167822
#131161202
#131128282
#131128272
#131127862
C13×#21902
#1217313