Finite Group Databasebeta

← #15775444

Subgroups — #15775444

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116782C212yesmaximal, complemented
3#13112826C212yesmaximal, complemented
4#13112787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#575C2211yescharacteristic
7#11719182—21no—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#413—21no—
11#11718854—22no—
12#11718796—21no—
13#11718796C2212yes—
14#11718504—22no—
15#11718503—22no—
16C13×#338C2211yescharacteristic
17#11718158—22no—
18#11718145C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C2×#6127—41no—
21C13×#137—41no—
22C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
23C13×#135—22no—
24C2×C13×M16—21no—
25C2×C13×M16D411yescharacteristic
26C2×C13×M16C2311yescharacteristic
27C2×C42×C13D411yescharacteristic
28#88184—22no—
29#88184—41no—
30C2×D104—21no—
31C2×D104D412yes—
32#88129—41no—
33#88128—21no—
34C4×D52—22no—
35C4×D52—41no—
36#88123—21no—
37C13×C4⋊C8—22no—
38C13×#104—41no—
39C13×#104—41no—
40C13×#101—41no—
41C13×#100—41no—
42#88068—42no—
43#88066—42no—
44#88061—22no—
45#88061—22no—
46#88057—21no—
47#88057D412yes—
48#88052—22no—
49#12173—131nomaximal, Sylow
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C13×#41—41no—
53C13×#41—41no—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—41no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—42no—
61#6127—84no—
62C2×D52—22no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×C4×D13—42no—
66C2×Dic26—41no—
67C13×Q16—22no—
68C13×SD16—42no—
69C13×D8—22no—
70C13×M16—41no—
71C13×M16—41no—
72C13×M16—41no—
73C13×M16—41no—
74C2×C8×C13—21no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13C2×D412yes—
77C42×C13—21no—
78C42×C13D811yescharacteristic
79C42×C13D811yescharacteristic
80#6103—42no—
81#6103—42no—
82C4⋊Dic13—22no—
83C4⋊Dic13—41no—
84D104—42no—
85D104—81no—
86#6090—42no—
87#3253—131no—
88#2190—132no—
89#2050D1311yescharacteristic, complemented
90#1341—132no—
91#1327—131no—
92C23×C13—41no—
93C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×D13—42no—
95Q8×C13—41no—
96Q8×C13—41no—
97D4×C13—41no—
98D4×C13—41no—
99D4×C13—81no—
100D4×C13—81no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—81no—
108C2×C4×C13—81no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
111C22⋊D13—84no—
112C2×Dic13—42no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115D52—82no—
116D52—82no—
117C4×D13—84no—
118Dic26—82no—
119C8×C13—22no—
120C8×C13—41no—
121C8×C13—81no—
122#575C2×D1311yescharacteristic
123#532—261no—
124#509—262no—
125#476—262no—
126#469—132no—
127#469—261no—
128#459—262no—
129#423C2×D1311yescharacteristic
130C2×#104—21no—
131#413—21no—
132#360—262no—
133#349—132no—
134#338C2×D1311yescharacteristic
135C22×C13—21no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13—81no—
138C22×C13—161no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C2×D13—82no—
141C2×D13—82no—
142C2×D13—82no—
143C4×C13—22no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—41no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13#45411yescharacteristic
148C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149Dic13—82no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—521no—
152#137—41no—
153AGL(1,ℤ/8)—41no—
154#135—22no—
155C2×D8—132no—
156C2×D8—261no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
159C2×M16C22×D1311yescharacteristic
160C4⋊Q8—261no—
161#127—261no—
162#124—521no—
163#121—262no—
164#121—521no—
165C4×D4—262no—
166C4×D4—521no—
167C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
168SD32—522no—
169D16—522no—
170M32—262no—
171#106—132no—
172#106—261no—
173C4⋊C8—22no—
174#104—41no—
175#104—41no—
176#102—262no—
177#102—262no—
178#101—41no—
179#100—41no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13—41no—
182C2×C13—161no—
183C2×C13#159811yescharacteristic
184D13—162no—
185#41—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—1044no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—521no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—262no—
195C2×D4—521no—
196C2×D4—521no—
197C2×D4—522no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—522no—
201C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
202Q16—22no—
203SD16—42no—
204D8—22no—
205D8—522no—
206D8—1041no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8D4×D1312yes—
214C4⋊C4—262no—
215C4⋊C4—521no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—522no—
218C42—21no—
219C42#610411yescharacteristic
220C42#610411yescharacteristic
221C16—522no—
222C13#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—41no—
224C23—522no—
225C23#8820311yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—1042no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—522no—
234D4—522no—
235D4—1042no—
236D4—1042no—
237D4—1044no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—1044no—
248C2×C4C2×#610411yescharacteristic
249C2×C4#8819111yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22—1042no—
258C22—1042no—
259C22—1042no—
260C22#1171869711yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—1042no—
266C4#1171869311yescharacteristic
267C4#1171872311yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—161no—
271C2—2082no—
272C2#1311377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113770
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2050C2
socleC2×C13#1598
hypercenter#2050D13
hypocenterC13#12173
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126217C2semidirect
2. #13116782C2semidirect
3. #13112826C2semidirect
4. #13112787C2semidirect
5. C13×#2050C2semidirect
89. #2050D13semidirect
222. C13#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262172
#131167822
#131128262
#131127872
C13×#20502
#1217313