Finite Group Databasebeta

← #15775445

Subgroups — #15775445

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116781C212yesmaximal, complemented
2#13116123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112827C212yesmaximal, complemented
4#13112787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532—21no—
7#11719453C2211yescharacteristic
8C13×#476—22no—
9C13×#469—21no—
10C13×#469C2212yes—
11C13×#459—22no—
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718808—22no—
14#11718793—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718152C2211yescharacteristic
17#11718145C2212yes—
18#11718080—22no—
19C2×C13×#41—41no—
20C2×#6127—21no—
21C2×C13×D8—21no—
22C2×C13×D8D412yes—
23C2×C13×M16D411yescharacteristic
24C2×C13×M16C2311yescharacteristic
25C13×C4⋊Q8—21no—
26C13×#127—21no—
27C13×#124—41no—
28C13×#121—22no—
29C13×#121—41no—
30C4×D4×C13—22no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6099—21no—
34#88163—41no—
35#88162—41no—
36#88158—22no—
37C13×#106—21no—
38C13×#106D412yes—
39C13×C4⋊C8—22no—
40C13×#102—22no—
41C13×#102—22no—
42#88067—42no—
43#88066—42no—
44#88064—41no—
45#88063—41no—
46#88052—22no—
47#88045—41no—
48#88045—41no—
49#12173—131nomaximal, Sylow
50C13×#41—84no—
51C2×Q8×C13—41no—
52C2×D4×C13—22no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—42no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—41no—
60#6127—41no—
61#6127—41no—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64C2×D52—21no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×Dic26—21no—
67C13×D8—42no—
68C13×D8—81no—
69C13×M16—41no—
70C13×M16—41no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13C2×D412yes—
73C13×C4⋊C4—22no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C22⋊C4—42no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C42×C13—21no—
78C42×C13D811yescharacteristic
79C42×C13D811yescharacteristic
80#6099—41no—
81#6099—41no—
82C2×#1055—41no—
83Dic52—22no—
84D104—22no—
85#6095—42no—
86#6090—42no—
87#3253D1311yescharacteristic, complemented
88#2190—132no—
89#2050—131no—
90#1341—132no—
91#1327—131no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×D13—41no—
95Q8×C13—82no—
96D4×C13—42no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—82no—
99D4×C13—82no—
100D4×C13—84no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—84no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
110C22⋊D13—81no—
111C22⋊D13—81no—
112C2×Dic13—41no—
113D52—41no—
114D52—41no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—41no—
118Dic26—41no—
119C8×C13—22no—
120C8×C13—41no—
121#1055—81no—
122#575—131no—
123#532—21no—
124#509—262no—
125#476—22no—
126#469—21no—
127#469C2×D1312yes—
128#459—22no—
129#423C2×D1311yescharacteristic
130C2×#104—261no—
131#413—261no—
132#360—262no—
133#349—132no—
134#338—131no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13—82no—
138C22×C13—82no—
139C22×C13—82no—
140C22×C13#44711yescharacteristic
141C2×D13—81no—
142C2×D13—161no—
143C4×C13—22no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—41no—
146C4×C13—82no—
147C4×C13#45411yescharacteristic
148C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149Dic13—81no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—261no—
152#137—521no—
153AGL(1,ℤ/8)—521no—
154#135—262no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8C22⋊D1312yes—
157C2×M16—261no—
158C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
159C2×M16C22×D1311yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161#127—21no—
162#124—41no—
163#121—22no—
164#121—41no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—41no—
167C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
168SD32—522no—
169D16—522no—
170M32—262no—
171#106—21no—
172#106C22⋊D1312yes—
173C4⋊C8—22no—
174#104—521no—
175#104—521no—
176#102—22no—
177#102—22no—
178#101—521no—
179#100—521no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13—41no—
182C2×C13—162no—
183C2×C13#159811yescharacteristic
184D13—161no—
185#41—84no—
186#41—521no—
187#41—521no—
188#41—521no—
189#41—521no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—261no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—261no—
197C2×D4—521no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
202Q16—262no—
203SD16—522no—
204D8—42no—
205D8—81no—
206D8—262no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—521no—
210M16—521no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—521no—
213C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C42—21no—
219C42#610411yescharacteristic
220C42#610411yescharacteristic
221C16—522no—
222C13#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—42no—
224C23—521no—
225C23#8818611yescharacteristic
226Q8—82no—
227Q8—521no—
228Q8—521no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—521no—
235D4—521no—
236D4—1041no—
237D4—1041no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—1041no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4C2×#610411yescharacteristic
249C2×C4#8820711yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—1041no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—1041no—
259C22—2081no—
260C22#1171887811yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—1041no—
266C4#1171890511yescharacteristic
267C4#1171890611yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—162no—
271C2—2081no—
272C2#1311377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113771
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#3253C2
socleC2×C13#1598
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#12173
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116781C2semidirect
2. #13116123C2semidirect
3. #13112827C2semidirect
4. #13112787C2semidirect
5. C13×#3253C2semidirect
87. #3253D13semidirect
222. C13#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167812
#131161232
#131128272
#131127872
C13×#32532
#1217313