Finite Group Databasebeta

← #15775447

Subgroups — #15775447

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116784C212yesmaximal, complemented
3#13116123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112828C212yesmaximal, complemented
5C13×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719453C2211yescharacteristic
7#11719182—21no—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9#11718796—21no—
10#11718796C2212yes—
11#11718793—21no—
12C2×#88045—21no—
13#11718569—22no—
14#11718504—22no—
15#11718503—22no—
16C13×#349C2212yes—
17#11718152C2211yescharacteristic
18#11718110—22no—
19C2×#6127—21no—
20C2×#6127—41no—
21C2×C13×M16D411yescharacteristic
22C2×C13×M16C2311yescharacteristic
23C2×C42×C13D411yescharacteristic
24#88184—22no—
25#88184—41no—
26C2×#6099—21no—
27#88163—41no—
28#88162—41no—
29#88158—22no—
30C2×D104—21no—
31C2×D104D412yes—
32#88129—41no—
33#88128—21no—
34C4×D52—22no—
35C4×D52—41no—
36#88123—21no—
37C13×M32—22no—
38C13×C4⋊C8—22no—
39#88064—41no—
40#88063—41no—
41#88061—22no—
42#88061—22no—
43#88057—21no—
44#88057D412yes—
45#88045—41no—
46#88045—41no—
47#88040—42no—
48D208—42no—
49#12173—131nomaximal, Sylow
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—42no—
53C2×C22⋊D13—41no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57#6127—41no—
58#6127—84no—
59C2×D52—21no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×C4×D13—42no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—41no—
67C13×M16—41no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—21no—
70C2×C8×C13C2×D412yes—
71C42×C13—21no—
72C42×C13D811yescharacteristic
73C42×C13D811yescharacteristic
74#6103—42no—
75#6103—42no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6099—41no—
79#6099—41no—
80C2×#1055—41no—
81Dic52—22no—
82D104—22no—
83D104—42no—
84D104—81no—
85#6095—42no—
86C13×C16—42no—
87#3253—131no—
88#2190—132no—
89#2050—131no—
90#1341—132no—
91#1327D1311yescharacteristic, complemented
92C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22×D13—42no—
94C22×D13—41no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13#12011yescharacteristic
101C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
102C22⋊D13—81no—
103C22⋊D13—84no—
104C22⋊D13—81no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—42no—
107D52—41no—
108D52—42no—
109D52—41no—
110D52—42no—
111D52—82no—
112D52—82no—
113C4×D13—81no—
114C4×D13—84no—
115C4×D13—81no—
116Dic26—41no—
117Dic26—41no—
118Dic26—82no—
119C8×C13—22no—
120C8×C13—41no—
121#1055—81no—
122#575—131no—
123#532—261no—
124#509—262no—
125#476—262no—
126#469—132no—
127#469—261no—
128#459—262no—
129#423C2×D1311yescharacteristic
130C2×#104—261no—
131#413—261no—
132#360—262no—
133#349C2×D1312yes—
134#338—131no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13#44711yescharacteristic
138C2×D13—82no—
139C2×D13—82no—
140C2×D13—81no—
141C2×D13—82no—
142C2×D13—161no—
143C4×C13—22no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—41no—
146C4×C13#45411yescharacteristic
147C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148Dic13—82no—
149Dic13—81no—
150C2×#41—261no—
151C2×#41—521no—
152#137—521no—
153AGL(1,ℤ/8)—521no—
154#135—262no—
155C2×D8—132no—
156C2×D8—261no—
157C2×M16—261no—
158C2×M16D5211yescharacteristic
159C2×M16C22×D1311yescharacteristic
160C4⋊Q8—261no—
161#127—261no—
162#124—521no—
163#121—262no—
164#121—521no—
165C4×D4—262no—
166C4×D4—521no—
167C2×C42D5211yescharacteristic
168SD32—522no—
169D16—522no—
170M32—22no—
171#106—132no—
172#106—261no—
173C4⋊C8—22no—
174#104—521no—
175#104—521no—
176#102—262no—
177#102—262no—
178#101—521no—
179#100—521no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13—41no—
182C2×C13#159811yescharacteristic
183D13—162no—
184D13—161no—
185#41—521no—
186#41—521no—
187#41—521no—
188#41—521no—
189#41—1044no—
190C2×Q8—261no—
191C2×Q8—521no—
192C2×D4—261no—
193C2×D4—262no—
194C2×D4—521no—
195C2×D4—521no—
196C2×D4—522no—
197C2×D4—521no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—522no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4C2×D5211yescharacteristic
202Q16—262no—
203SD16—522no—
204D8—262no—
205D8—522no—
206D8—1041no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—521no—
210M16—521no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—521no—
213C2×C8D4×D1312yes—
214C4⋊C4—262no—
215C4⋊C4—521no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—522no—
218C42—21no—
219C42D10411yescharacteristic
220C42D10411yescharacteristic
221C16—42no—
222C13#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—521no—
224C23—522no—
225C23#8816211yescharacteristic
226Q8—521no—
227Q8—521no—
228Q8—1042no—
229D4—521no—
230D4—521no—
231D4—522no—
232D4—522no—
233D4—1042no—
234D4—1042no—
235D4—1041no—
236D4—1044no—
237D4—1041no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—522no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4—1044no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4#8813611yescharacteristic
249C2×C4C2×D10411yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—1041no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—1042no—
256C22—1042no—
257C22—1041no—
258C22—1042no—
259C22—2081no—
260C22#1171839311yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—1042no—
265C4—1041no—
266C4#1171840211yescharacteristic
267C4#1171841411yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—2082no—
271C2—2081no—
272C2#1311377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113773
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1327C2
socleC2×C13#1598
hypercenter#1327D13
hypocenterC13#12173
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126217C2semidirect
2. #13116784C2semidirect
3. #13116123C2semidirect
4. #13112828C2semidirect
5. C13×#1327C2semidirect
91. #1327D13semidirect
222. C13#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262172
#131167842
#131161232
#131128282
C13×#13272
#1217313