Finite Group Databasebeta

← #15775449

Subgroups — #15775449

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116787C212yesmaximal
3#13112829C212yesmaximal, complemented
4#13112787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2050C211yesmaximal, characteristic
6C13×#575C2211yescharacteristic
7#11719175—21no—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#413—21no—
11#11718856—22no—
12#11718798—21no—
13#11718798C2212yes—
14#11718512—22no—
15#11718510—22no—
16C13×#338C2211yescharacteristic
17#11718158—22no—
18#11718145C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C13×#137—41no—
21C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
22C13×#135—22no—
23C2×C13×M16—21no—
24C2×C13×M16D411yescharacteristic
25C2×C13×M16C2311yescharacteristic
26C2×C42×C13D411yescharacteristic
27#88180—41no—
28#88178—22no—
29#88178—41no—
30C2×Dic52—21no—
31C2×Dic52D412yes—
32#88124—41no—
33#88123—21no—
34#88123—21no—
35C4×Dic26—22no—
36C4×Dic26—41no—
37C13×C4⋊C8—22no—
38C13×#104—41no—
39C13×#104—41no—
40C13×#101—41no—
41C13×#100—41no—
42#88069—42no—
43#88067—42no—
44#88057—21no—
45#88057D412yes—
46#88056—22no—
47#88056—22no—
48#88052—22no—
49#12174—131nomaximal, Sylow
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C13×#41—41no—
53C13×#41—41no—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—41no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic26—22no—
61C2×Dic26—41no—
62C13×Q16—22no—
63C13×SD16—42no—
64C13×D8—22no—
65C13×M16—41no—
66C13×M16—41no—
67C13×M16—41no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—21no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D412yes—
72C42×C13—21no—
73C42×C13D811yescharacteristic
74C42×C13D811yescharacteristic
75C22⋊Dic13—42no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—42no—
81#6101—42no—
82C4×Dic13—42no—
83Dic52—42no—
84Dic52—81no—
85#6090—42no—
86#3255—131no—
87#2191—132no—
88#2050D1311yescharacteristic
89#1342—132no—
90#1327—131no—
91C23×C13—41no—
92C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Q8×C13—41no—
94Q8×C13—41no—
95D4×C13—41no—
96D4×C13—41no—
97D4×C13—81no—
98D4×C13—81no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—81no—
106C2×C4×C13—81no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—42no—
111Dic26—42no—
112Dic26—42no—
113Dic26—82no—
114C8×C13—22no—
115C8×C13—41no—
116C8×C13—81no—
117#575C2×D1311yescharacteristic
118#533—261no—
119#510—262no—
120#475—262no—
121#470—132no—
122#470—261no—
123#462—262no—
124#423C2×D1311yescharacteristic
125C2×#104—21no—
126#413—21no—
127#360—262no—
128#349—132no—
129#338C2×D1311yescharacteristic
130C22×C13—21no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—81no—
133C22×C13—161no—
134C22×C13#44711yescharacteristic
135C4×C13—22no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—41no—
138C4×C13—81no—
139C4×C13#45411yescharacteristic
140C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic13—82no—
142Dic13—82no—
143C2×#41—21no—
144#137—41no—
145AGL(1,ℤ/8)—41no—
146#135—22no—
147C2×Q16—132no—
148C2×Q16—261no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
151C2×M16C22×D1311yescharacteristic
152C4⋊Q8—261no—
153C4⋊Q8—261no—
154#125—521no—
155C22⋊Q8—262no—
156C22⋊Q8—521no—
157C4×Q8—262no—
158C4×Q8—521no—
159#117—521no—
160C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
161Q32—522no—
162SD32—522no—
163M32—262no—
164#106—132no—
165#106—261no—
166C4⋊C8—22no—
167#104—41no—
168#104—41no—
169#103—262no—
170#103—262no—
171#101—41no—
172#100—41no—
173C2×C13—21no—
174C2×C13—41no—
175C2×C13—161no—
176C2×C13#159811yescharacteristic
177#41—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—262no—
183C2×Q8—521no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
189Q16—22no—
190Q16—522no—
191Q16—1041no—
192SD16—42no—
193D8—22no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8D4×D1312yes—
201C4⋊C4—262no—
202C4⋊C4—521no—
203C4⋊C4—521no—
204C4⋊C4—522no—
205C4⋊C4—521no—
206C4⋊C4—522no—
207C22⋊C4—522no—
208C42—21no—
209C42—522no—
210C42#610411yescharacteristic
211C42#610411yescharacteristic
212C16—522no—
213C13#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—41no—
215C23#8820311yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—522no—
219Q8—522no—
220Q8—1042no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4C2×#610411yescharacteristic
236C2×C4#8819111yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1171869711yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—1042no—
250C4—1042no—
251C4#1171869311yescharacteristic
252C4#1171872311yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#1311377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113770
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2050C2
socleC2×C13#1598
prime radicalC13×#575C22
hypercenter#2050D13
hypocenterC13#12174
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126230C2semidirect
3. #13112829C2semidirect
4. #13112787C2semidirect
213. C13#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131167872
#131128292
#131127872
C13×#20502
#1217413