Finite Group Databasebeta

← #15775450

Subgroups — #15775450

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116786C212yesmaximal
2#13116123C211yesmaximal, characteristic
3#13112830C212yesmaximal, complemented
4#13112787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533—21no—
7#11719453C2211yescharacteristic
8C13×#475—22no—
9C13×#470—21no—
10C13×#470C2212yes—
11C13×#462—22no—
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718840—22no—
14#11718793—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718152C2211yescharacteristic
17#11718145C2212yes—
18#11718080—22no—
19C2×#6127—21no—
20C2×C13×Q16—21no—
21C2×C13×Q16D412yes—
22C2×C13×M16D411yescharacteristic
23C2×C13×M16C2311yescharacteristic
24C13×C4⋊Q8—21no—
25C13×C4⋊Q8—21no—
26C13×#125—41no—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C13×C22⋊Q8—41no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C4×Q8×C13—41no—
31C13×#117—41no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6099—21no—
34#88163—41no—
35#88162—41no—
36#88158—22no—
37C13×#106—21no—
38C13×#106D412yes—
39C13×C4⋊C8—22no—
40C13×#103—22no—
41C13×#103—22no—
42#88069—42no—
43#88068—42no—
44#88064—41no—
45#88063—41no—
46#88052—22no—
47#88045—41no—
48#88045—41no—
49#12174—131nomaximal, Sylow
50C2×Q8×C13—22no—
51C2×Q8×C13—41no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D13—41no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57#6127—41no—
58#6127—41no—
59C2×D52—21no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26—21no—
62C13×Q16—42no—
63C13×Q16—81no—
64C13×M16—41no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13C2×D412yes—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—42no—
74C13×C22⋊C4—42no—
75C42×C13—21no—
76C42×C13—42no—
77C42×C13D811yescharacteristic
78C42×C13D811yescharacteristic
79#6099—41no—
80#6099—41no—
81C2×#1055—41no—
82Dic52—22no—
83D104—22no—
84#6095—42no—
85#6090—42no—
86#3255D1311yescharacteristic, complemented
87#2191—132no—
88#2050—131no—
89#1342—132no—
90#1327—131no—
91C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22×D13—41no—
93Q8×C13—42no—
94Q8×C13—42no—
95Q8×C13—82no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D13—81no—
106C22⋊D13—81no—
107C2×Dic13—41no—
108D52—41no—
109D52—41no—
110C4×D13—81no—
111C4×D13—81no—
112Dic26—41no—
113Dic26—41no—
114C8×C13—22no—
115C8×C13—41no—
116#1055—81no—
117#575—131no—
118#533—21no—
119#510—262no—
120#475—22no—
121#470—21no—
122#470C2×D1312yes—
123#462—22no—
124#423C2×D1311yescharacteristic
125C2×#104—261no—
126#413—261no—
127#360—262no—
128#349—132no—
129#338—131no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13#44711yescharacteristic
133C2×D13—81no—
134C2×D13—161no—
135C4×C13—22no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—41no—
138C4×C13—82no—
139C4×C13—82no—
140C4×C13#45411yescharacteristic
141C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142Dic13—81no—
143C2×#41—261no—
144#137—521no—
145AGL(1,ℤ/8)—521no—
146#135—262no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16C22⋊D1312yes—
149C2×M16—261no—
150C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
151C2×M16C22×D1311yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154#125—41no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—41no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159#117—41no—
160C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
161Q32—522no—
162SD32—522no—
163M32—262no—
164#106—21no—
165#106C22⋊D1312yes—
166C4⋊C8—22no—
167#104—521no—
168#104—521no—
169#103—22no—
170#103—22no—
171#101—521no—
172#100—521no—
173C2×C13—21no—
174C2×C13—41no—
175C2×C13#159811yescharacteristic
176D13—161no—
177#41—521no—
178#41—521no—
179#41—521no—
180#41—521no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—261no—
184C2×D4—261no—
185C2×D4—521no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—521no—
188C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
189Q16—42no—
190Q16—81no—
191Q16—262no—
192SD16—522no—
193D8—262no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—521no—
197M16—521no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—521no—
200C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C42—21no—
209C42—42no—
210C42#610411yescharacteristic
211C42#610411yescharacteristic
212C16—522no—
213C13#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—521no—
215C23#8818611yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—521no—
220Q8—521no—
221D4—521no—
222D4—521no—
223D4—1041no—
224D4—1041no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—521no—
233C2×C4—1041no—
234C2×C4—1041no—
235C2×C4C2×#610411yescharacteristic
236C2×C4#8820711yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—1041no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—1041no—
243C22—2081no—
244C22#1171887811yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—1041no—
251C4#1171890511yescharacteristic
252C4#1171890611yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—2081no—
256C2#1311377111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113771
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#3255C2
socleC2×C13#1598
prime radical#11719453C22
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#12174
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112830C2semidirect
4. #13112787C2semidirect
5. C13×#3255C2semidirect
86. #3255D13semidirect
213. C13#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167862
#131161232
#131128302
#131127872
C13×#32552
#1217413