Finite Group Databasebeta

← #15775452

Subgroups — #15775452

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116789C212yesmaximal
3#13116123C211yesmaximal, characteristic
4#13112831C212yesmaximal, complemented
5C13×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719453C2211yescharacteristic
7#11719175—21no—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9#11718798—21no—
10#11718798C2212yes—
11#11718793—21no—
12C2×#88045—21no—
13#11718570—22no—
14#11718512—22no—
15#11718510—22no—
16C13×#349C2212yes—
17#11718152C2211yescharacteristic
18#11718110—22no—
19C2×#6127—21no—
20C2×C13×M16D411yescharacteristic
21C2×C13×M16C2311yescharacteristic
22C2×C42×C13D411yescharacteristic
23#88180—41no—
24#88178—22no—
25#88178—41no—
26C2×#6099—21no—
27#88163—41no—
28#88162—41no—
29C2×Dic52—21no—
30C2×Dic52D412yes—
31#88158—22no—
32#88124—41no—
33#88123—21no—
34#88123—21no—
35C4×Dic26—22no—
36C4×Dic26—41no—
37C13×M32—22no—
38C13×C4⋊C8—22no—
39#88064—41no—
40#88063—41no—
41#88057—21no—
42#88057D412yes—
43#88056—22no—
44#88056—22no—
45#88045—41no—
46#88045—41no—
47Dic104—42no—
48#88040—42no—
49#12174—131nomaximal, Sylow
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—41no—
53#6127—41no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57C2×D52—21no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×Dic26—21no—
60C2×Dic26—22no—
61C2×Dic26—41no—
62C13×M16—41no—
63C13×M16—41no—
64C2×C8×C13—21no—
65C2×C8×C13C2×D412yes—
66C42×C13—21no—
67C42×C13D811yescharacteristic
68C42×C13D811yescharacteristic
69C22⋊Dic13—42no—
70C4⋊Dic13—22no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13—41no—
74#6101—42no—
75#6101—42no—
76C4×Dic13—42no—
77#6099—41no—
78#6099—41no—
79C2×#1055—41no—
80Dic52—22no—
81Dic52—42no—
82Dic52—81no—
83D104—22no—
84#6095—42no—
85C13×C16—42no—
86#3255—131no—
87#2191—132no—
88#2050—131no—
89#1342—132no—
90#1327D1311yescharacteristic, complemented
91C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C22×D13—41no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13#12011yescharacteristic
99C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
100C22⋊D13—81no—
101C22⋊D13—81no—
102C2×Dic13—41no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—42no—
105D52—41no—
106D52—41no—
107C4×D13—81no—
108C4×D13—81no—
109Dic26—41no—
110Dic26—42no—
111Dic26—41no—
112Dic26—42no—
113Dic26—82no—
114C8×C13—22no—
115C8×C13—41no—
116#1055—81no—
117#575—131no—
118#533—261no—
119#510—262no—
120#475—262no—
121#470—132no—
122#470—261no—
123#462—262no—
124#423C2×D1311yescharacteristic
125C2×#104—261no—
126#413—261no—
127#360—262no—
128#349C2×D1312yes—
129#338—131no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13#44711yescharacteristic
133C2×D13—81no—
134C2×D13—161no—
135C4×C13—22no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—41no—
138C4×C13#45411yescharacteristic
139C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140Dic13—82no—
141Dic13—81no—
142Dic13—82no—
143C2×#41—261no—
144#137—521no—
145AGL(1,ℤ/8)—521no—
146#135—262no—
147C2×Q16—132no—
148C2×Q16—261no—
149C2×M16—261no—
150C2×M16D5211yescharacteristic
151C2×M16C22×D1311yescharacteristic
152C4⋊Q8—261no—
153C4⋊Q8—261no—
154#125—521no—
155C22⋊Q8—262no—
156C22⋊Q8—521no—
157C4×Q8—262no—
158C4×Q8—521no—
159#117—521no—
160C2×C42D5211yescharacteristic
161Q32—522no—
162SD32—522no—
163M32—22no—
164#106—132no—
165#106—261no—
166C4⋊C8—22no—
167#104—521no—
168#104—521no—
169#103—262no—
170#103—262no—
171#101—521no—
172#100—521no—
173C2×C13—21no—
174C2×C13—41no—
175C2×C13#159811yescharacteristic
176D13—161no—
177#41—521no—
178#41—521no—
179#41—521no—
180#41—521no—
181C2×Q8—261no—
182C2×Q8—262no—
183C2×Q8—521no—
184C2×D4—261no—
185C2×D4—521no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—521no—
188C22×C4C2×D5211yescharacteristic
189Q16—262no—
190Q16—522no—
191Q16—1041no—
192SD16—522no—
193D8—262no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—521no—
197M16—521no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—521no—
200C2×C8D4×D1312yes—
201C4⋊C4—262no—
202C4⋊C4—521no—
203C4⋊C4—521no—
204C4⋊C4—522no—
205C4⋊C4—521no—
206C4⋊C4—522no—
207C22⋊C4—522no—
208C42—21no—
209C42—522no—
210C42D10411yescharacteristic
211C42D10411yescharacteristic
212C16—42no—
213C13#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—521no—
215C23#8816211yescharacteristic
216Q8—521no—
217Q8—521no—
218Q8—522no—
219Q8—522no—
220Q8—1042no—
221D4—521no—
222D4—521no—
223D4—1041no—
224D4—1041no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—522no—
233C2×C4—1041no—
234C2×C4—1041no—
235C2×C4#8813611yescharacteristic
236C2×C4C2×D10411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—1041no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—1041no—
243C22—2081no—
244C22#1171839311yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—1042no—
249C4—1041no—
250C4—1042no—
251C4#1171840211yescharacteristic
252C4#1171841411yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—2081no—
256C2#1311377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113773
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1327C2
socleC2×C13#1598
prime radical#11719453C22
hypercenter#1327D13
hypocenterC13#12174
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126230C2semidirect
4. #13112831C2semidirect
5. C13×#1327C2semidirect
90. #1327D13semidirect
213. C13#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131167892
#131161232
#131128312
C13×#13272
#1217413