Finite Group Databasebeta

← #15775461

Subgroups — #15775461

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113856C211yesmaximal, characteristic
3#13113788C211yesmaximal, characteristic
4#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88178—21no—
10C2×#88142—21no—
11C2×C13×#99—21no—
12C13×#386—21no—
13C13×#385C2211yescharacteristic
14#11718701—21no—
15#11718695—21no—
16#11718645—21no—
17#11718612—21no—
18#11718610C2211yescharacteristic
19#11718608C2211yescharacteristic
20#11718317—21no—
21#11718316—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C13×#123—41no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#120—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—41no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6105—41no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88178—44no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51#88142—44no—
52C13×#99—42no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—41no—
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88050—41no—
64#88048—41no—
65#12176—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26—81no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—21no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—82no—
103C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106#6105—82no—
107C4⋊Dic13—42no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—24no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—42no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2677—131no—
117#2044D1311yescharacteristic
118#1613—131no—
119#1601—131no—
120#1352—131no—
121#1351—131no—
122#1326—131no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
134C23×C13#13711yescharacteristic
135D4×C13—81no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—81no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173Dic26—84no—
174#1055—81no—
175#1055—81no—
176#534C2×D1311yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—261no—
178C2×C22⋊Q8—261no—
179#481—261no—
180#448—261no—
181C2×#99—21no—
182#399—131no—
183#398—261no—
184#395—261no—
185#393—131no—
186#388—261no—
187#387—261no—
188#386—21no—
189#385C2×D1311yescharacteristic
190#342C2×D1311yescharacteristic
191#327—261no—
192#327—261no—
193#323—131no—
194#323—131no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—82no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—161no—
209C22×C13#44811yescharacteristic
210C22×C13#45411yescharacteristic
211C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—161no—
218Dic13—42no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8—261no—
224C22×D4—21no—
225C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
226C2×SD16—521no—
227C4⋊Q8—524no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—524no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
246C2×C42—261no—
247#106—521no—
248#103—521no—
249#102—521no—
250#99—42no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8—261no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—131no—
256#95—131no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—161no—
265C2×C13#159911yescharacteristic
266C2×C13#219611yescharacteristic
267C2×C13#220111yescharacteristic
268C24—21no—
269C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×Q8—522no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8—1041no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295SD16—1042no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—522no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4#610512yescomplemented
317C42—522no—
318C13#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#610511yescharacteristic
329C23#8819111yescharacteristic
330C23#8820511yescharacteristic
331Q8—522no—
332Q8—1041no—
333Q8—1044no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C8—1041no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1171869311yescharacteristic
387C22#1171870111yescharacteristic
388C22#1171872311yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1311377511yescharacteristic
405C2#1311681811yescharacteristic
406C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#12176
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121151C2semidirect
4. #13112859C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
103. C13×C22⋊C4SD16semidirect
316. C22⋊C4#6105semidirect
318. C13#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211512
#131138562
#131137882
#131128592
#131128562
#131127842
C13×#20442
#1217613