Finite Group Databasebeta

← #15775463

Subgroups — #15775463

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116087C211yesmaximal, characteristic
2#13113855C211yesmaximal, characteristic
3#13113787C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8—21no—
9C2×C13×C22⋊Q8—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C13×#399C2211yescharacteristic
12C13×#398—21no—
13C13×#395—21no—
14C13×#393C2211yescharacteristic
15C13×#388—21no—
16C13×#387—21no—
17C13×#385C2211yescharacteristic
18#11718888—21no—
19#11718874—21no—
20#11718629—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C13×C4⋊Q8—44no—
32C13×C22⋊Q8—44no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×#6106—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—41no—
50#88140—41no—
51#88136—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88075—41no—
59#88071—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#88046—42no—
65#12176—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C2×Q8×C13—42no—
69C2×Q8×C13—42no—
70C2×Q8×C13—42no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—81no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C13×C4⋊C4—24no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C4⋊C4—42no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
105C42×C13—42no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6106—82no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—82no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2677D1311yescharacteristic, complemented
117#2044—131no—
118#1613—131no—
119#1601—131no—
120#1352—131no—
121#1351—131no—
122#1326—131no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C13#13711yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13—81no—
135Q8×C13—42no—
136Q8×C13—81no—
137Q8×C13—84no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174#1055—81no—
175#1055—81no—
176#534—131no—
177C2×C4⋊Q8—21no—
178C2×C22⋊Q8—21no—
179#481—261no—
180#448—261no—
181C2×#99—261no—
182#399C2×D1311yescharacteristic
183#398—21no—
184#395—21no—
185#393C2×D1311yescharacteristic
186#388—21no—
187#387—21no—
188#386—261no—
189#385C2×D1311yescharacteristic
190#342—131no—
191#327—261no—
192#327—261no—
193#323—131no—
194#323—131no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#44811yescharacteristic
205C22×C13#45411yescharacteristic
206C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D13—82no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—161no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—161no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
224C22×D4—261no—
225C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
226C2×SD16—521no—
227C4⋊Q8—44no—
228#123—521no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232#120—521no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—521no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247#106—521no—
248#103—521no—
249#102—521no—
250#99—522no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8—261no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—521no—
258#95C22⋊D1311yescharacteristic
259#95C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13#159911yescharacteristic
265C2×C13#219611yescharacteristic
266C2×C13#220111yescharacteristic
267D13—161no—
268C24—261no—
269C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295SD16—1042no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—1042no—
316C22⋊C4#610612yescomplemented
317C42—42no—
318C13#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—1041no—
327C23—1041no—
328C23C2×#610611yescharacteristic
329C23#8819611yescharacteristic
330C23#8820711yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—84no—
334D4—1041no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338D4—1041no—
339D4—1041no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C8—1041no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—1042no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—2081no—
386C22#1171888811yescharacteristic
387C22#1171890511yescharacteristic
388C22#1171890611yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—1041no—
398C4—2081no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—2081no—
404C2#1311377611yescharacteristic
405C2#1311682011yescharacteristic
406C2#1311684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2677C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#2677D13
hypocenterC13#12176
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112860C2semidirect
5. #13112857C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2677C2semidirect
104. C13×C22⋊C4SD16semidirect
116. #2677D13semidirect
316. C22⋊C4#6106semidirect
318. C13#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160872
#131138552
#131137872
#131128602
#131128572
#131127842
C13×#26772
#1217613