Finite Group Databasebeta

← #15775466

Subgroups — #15775466

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116088C211yesmaximal, characteristic
3#13113855C211yesmaximal, characteristic
4#13113790C211yesmaximal, characteristic
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88142—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C2×#88132—21no—
11C13×#399C2211yescharacteristic
12#11718641—21no—
13#11718640—21no—
14#11718629—21no—
15#11718619—21no—
16C2×#88046—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718607C2211yescharacteristic
19#11718605—21no—
20#11718399—21no—
21#11718314—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C2×#6103—41no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×#6095—41no—
48#88142—44no—
49#88140—41no—
50#88136—41no—
51#88132—44no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88056—41no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#88046—42no—
65#12176—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26—81no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic13—21no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—82no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—42no—
114C2×#1055—41no—
115#6095—82no—
116#2677—131no—
117#2044—131no—
118#1613—131no—
119#1601—131no—
120#1352D1311yescharacteristic, complemented
121#1351—131no—
122#1326—131no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C13#13711yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13—81no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C22⋊D13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—81no—
169D52—81no—
170D52—81no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173Dic26—84no—
174C8×C13—81no—
175#1055—81no—
176#534—131no—
177C2×C4⋊Q8—261no—
178C2×C22⋊Q8—261no—
179#481—261no—
180#448—261no—
181C2×#99—261no—
182#399C2×D1311yescharacteristic
183#398—261no—
184#395—261no—
185#393—131no—
186#388—261no—
187#387—261no—
188#386—261no—
189#385—131no—
190#342C2×D1311yescharacteristic
191#327—261no—
192#327—261no—
193#323—131no—
194#323C2×D1311yescharacteristic
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#44811yescharacteristic
205C22×C13#45411yescharacteristic
206C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D13—82no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—161no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—161no—
217Dic13—42no—
218Dic13—42no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8—261no—
224C22×D4—261no—
225C23×C4—131no—
226C2×SD16—521no—
227C4⋊Q8—524no—
228#123—521no—
229C22⋊Q8—524no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232#120—521no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—521no—
245C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
246C2×C42—261no—
247#106—521no—
248#103—521no—
249#102—521no—
250#99—522no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—261no—
253#95—131no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—521no—
259#95D5211yescharacteristic
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13#159911yescharacteristic
265C2×C13#219611yescharacteristic
266C2×C13#220111yescharacteristic
267D13—161no—
268C24—261no—
269C24D4×D1311yescharacteristic
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8—1041no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4C2×D5211yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295SD16—1042no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—522no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—132no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—1042no—
317C42—522no—
318C13#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—1041no—
327C23—1041no—
328C23#8813611yescharacteristic
329C23SD16×D1311yescharacteristic
330C23#8817211yescharacteristic
331Q8—522no—
332Q8—1041no—
333Q8—1044no—
334D4—1041no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338D4—1041no—
339D4—1041no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1041no—
370C8—81no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—1042no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—2081no—
386C22#1171840211yescharacteristic
387C22#1171846711yescharacteristic
388C22#1171848811yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—522no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—2081no—
404C2#1311377711yescharacteristic
405C2#1311682211yescharacteristic
406C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#12176
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121152C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
102. C22⋊Dic13SD16semidirect
120. #1352D13semidirect
318. C13#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211522
#131160882
#131138552
#131137902
#131128562
#131127832
C13×#13522
#1217613