Finite Group Databasebeta

← #15775468

Subgroups — #15775468

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113788C211yesmaximal, characteristic
3#13113788C211yesmaximal, characteristic
4#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×C13×#99—21no—
10C13×#386—21no—
11C13×#385C2211yescharacteristic
12#11718871—21no—
13#11718701—21no—
14#11718701—21no—
15#11718640—21no—
16#11718638—21no—
17#11718612—21no—
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718608C2211yescharacteristic
20#11718321—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C13×#123—41no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#120—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—41no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6105—41no—
43C2×#6105—41no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C13×#99—42no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88050—41no—
62#88050—41no—
63#12177—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—81no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—82no—
100C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—81no—
103#6105—82no—
104#6105—82no—
105C4⋊Dic13—81no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—42no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2763—131no—
112#2044D1311yescharacteristic
113#1601—131no—
114#1601—131no—
115#1351—131no—
116#1351—131no—
117#1326—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—81no—
126C23×C13—81no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C13#13711yescharacteristic
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135D4×C13—81no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166Dic26—42no—
167Dic26—42no—
168Dic26—81no—
169Dic26—81no—
170#1055—81no—
171#1055—81no—
172#534C2×D1311yescharacteristic
173#448—261no—
174#448—261no—
175C2×#99—21no—
176#400—261no—
177#395—261no—
178#393—131no—
179#393—131no—
180#391—261no—
181#388—261no—
182#386—21no—
183#385—261no—
184#385C2×D1311yescharacteristic
185#382—261no—
186#342C2×D1311yescharacteristic
187#327—261no—
188#327—261no—
189#323—131no—
190#323—131no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—161no—
205C22×C13#44811yescharacteristic
206C22×C13#45411yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—161no—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—21no—
221C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
222C2×SD16—521no—
223C2×SD16—521no—
224#123—41no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#120—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C42—261no—
239#103—521no—
240#103—521no—
241#99—42no—
242C22⋊C8—261no—
243C22⋊C8—261no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—131no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—161no—
259C2×C13#159911yescharacteristic
260C2×C13#219711yescharacteristic
261C2×C13#219911yescharacteristic
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—522no—
267C2×Q8—1041no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288SD16—1042no—
289SD16—1042no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—1041no—
296C4⋊C4—1041no—
297C4⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4#610512yescomplemented
308C42—522no—
309C13#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23C2×#610511yescharacteristic
320C23#8819111yescharacteristic
321C23#8820511yescharacteristic
322Q8—522no—
323Q8—522no—
324Q8—1041no—
325Q8—1041no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C8—1041no—
363C8—1041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1171869311yescharacteristic
379C22#1171870111yescharacteristic
380C22#1171872311yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—522no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1311377511yescharacteristic
397C2#1311682311yescharacteristic
398C2#1311683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#12177
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122250C2semidirect
4. #13112856C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
100. C13×C22⋊C4SD16semidirect
307. C22⋊C4#6105semidirect
309. C13#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131222502
#131137882
#131128562
#131127842
C13×#20442
#1217713