Finite Group Databasebeta

← #15775470

Subgroups — #15775470

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116087C211yesmaximal, characteristic
2#13113787C211yesmaximal, characteristic
3#13113787C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C13×#400—21no—
10C13×#395—21no—
11C13×#393C2211yescharacteristic
12C13×#393C2211yescharacteristic
13C13×#391—21no—
14C13×#388—21no—
15C13×#385—21no—
16C13×#385C2211yescharacteristic
17C13×#382—21no—
18#11718888—21no—
19#11718888—21no—
20#11718874—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6106—41no—
42C2×#6106—41no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45C2×#6103—41no—
46#88140—41no—
47#88136—41no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88075—41no—
58#88075—41no—
59#88071—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88046—42no—
63#12177—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—81no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C13×C4⋊C4—81no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C4⋊C4—81no—
94C13×C22⋊C4—21no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—81no—
98C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
99C42×C13—42no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102#6106—82no—
103#6106—82no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—82no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2763D1311yescharacteristic, complemented
112#2044—131no—
113#1601—131no—
114#1601—131no—
115#1351—131no—
116#1351—131no—
117#1326—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130Q8×C13—42no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—81no—
133Q8×C13—81no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C22⋊D13—81no—
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C22⋊D13—81no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168D52—81no—
169D52—81no—
170#1055—81no—
171#1055—81no—
172#534—131no—
173#448—261no—
174#448—261no—
175C2×#99—261no—
176#400—21no—
177#395—21no—
178#393C2×D1311yescharacteristic
179#393C2×D1311yescharacteristic
180#391—21no—
181#388—21no—
182#386—261no—
183#385—21no—
184#385C2×D1311yescharacteristic
185#382—21no—
186#342—131no—
187#327—261no—
188#327—261no—
189#323—131no—
190#323—131no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#44811yescharacteristic
201C22×C13#45411yescharacteristic
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—82no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—161no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—161no—
218C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
220C22×D4—261no—
221C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
222C2×SD16—521no—
223C2×SD16—521no—
224#123—521no—
225#121—261no—
226#121—261no—
227#120—521no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—521no—
236C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239#103—521no—
240#103—521no—
241#99—522no—
242C22⋊C8—261no—
243C22⋊C8—261no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—521no—
252#95C22⋊D1311yescharacteristic
253#95C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#159911yescharacteristic
259C2×C13#219711yescharacteristic
260C2×C13#219911yescharacteristic
261D13—161no—
262C24—261no—
263C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288SD16—1042no—
289SD16—1042no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—1042no—
307C22⋊C4#610612yescomplemented
308C42—42no—
309C13#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—1041no—
318C23—1041no—
319C23C2×#610611yescharacteristic
320C23#8819611yescharacteristic
321C23#8820711yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331D4—1041no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C8—1041no—
363C8—1041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—1042no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—2081no—
378C22#1171888811yescharacteristic
379C22#1171890511yescharacteristic
380C22#1171890611yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—1041no—
390C4—2081no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2081no—
396C2#1311377611yescharacteristic
397C2#1311682611yescharacteristic
398C2#1311683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2763C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#2763D13
hypocenterC13#12177
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112857C2semidirect
5. #13112857C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2763C2semidirect
98. C13×C22⋊C4SD16semidirect
111. #2763D13semidirect
307. C22⋊C4#6106semidirect
309. C13#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160872
#131137872
#131128572
#131127842
C13×#27632
#1217713