Finite Group Databasebeta

← #15775472

Subgroups — #15775472

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116087C211yesmaximal, characteristic
3#13113790C211yesmaximal, characteristic
4#13113790C211yesmaximal, characteristic
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C13×#385C2211yescharacteristic
10#11718874—21no—
11#11718871—21no—
12#11718640—21no—
13#11718638—21no—
14C2×#88046—21no—
15#11718612—21no—
16#11718608C2211yescharacteristic
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718399—21no—
19#11718399—21no—
20#11718321—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39C2×#6103—41no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×#6095—41no—
45C2×#6095—41no—
46#88140—41no—
47#88136—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60#88056—41no—
61#88056—41no—
62#88046—42no—
63#12177—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—81no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—82no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—81no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—42no—
109#6095—82no—
110#6095—82no—
111#2763—131no—
112#2044—131no—
113#1601—131no—
114#1601—131no—
115#1351—131no—
116#1351—131no—
117#1326D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C22⋊D13—81no—
144C22⋊D13—81no—
145C22⋊D13—81no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166Dic26—42no—
167Dic26—42no—
168Dic26—81no—
169Dic26—81no—
170C8×C13—81no—
171C8×C13—81no—
172#534—131no—
173#448—261no—
174#448—261no—
175C2×#99—261no—
176#400—261no—
177#395—261no—
178#393—131no—
179#393—131no—
180#391—261no—
181#388—261no—
182#386—261no—
183#385—261no—
184#385C2×D1311yescharacteristic
185#382—261no—
186#342—131no—
187#327—261no—
188#327—261no—
189#323C2×D1311yescharacteristic
190#323C2×D1311yescharacteristic
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#44811yescharacteristic
201C22×C13#45411yescharacteristic
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—82no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—161no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—42no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—161no—
218C22×Q8—131no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—261no—
221C23×C4D5211yescharacteristic
222C2×SD16—521no—
223C2×SD16—521no—
224#123—521no—
225#121—261no—
226#121—261no—
227#120—521no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—521no—
236C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C42—261no—
239#103—521no—
240#103—521no—
241#99—522no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#95—21no—
245#95—131no—
246#95—131no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—521no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#159911yescharacteristic
259C2×C13#219711yescharacteristic
260C2×C13#219911yescharacteristic
261D13—161no—
262C24—261no—
263C24C2×D5211yescharacteristic
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—522no—
267C2×Q8—1041no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288SD16—1042no—
289SD16—1042no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—1041no—
296C4⋊C4—1041no—
297C4⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—1042no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4#609512yescomplemented
308C42—522no—
309C13#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—1041no—
318C23—1041no—
319C23#8813611yescharacteristic
320C23C2×#609511yescharacteristic
321C23#8816311yescharacteristic
322Q8—522no—
323Q8—522no—
324Q8—1041no—
325Q8—1041no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331D4—1041no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—1042no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—2081no—
378C22#1171839911yescharacteristic
379C22#1171840211yescharacteristic
380C22#1171841411yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—522no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4—2081no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2081no—
396C2#1311377811yescharacteristic
397C2#1311682711yescharacteristic
398C2#1311683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12177
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122250C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112858C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
95. C13×C22⋊C4SD16semidirect
117. #1326D13semidirect
307. C22⋊C4#6095semidirect
309. C13#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131222502
#131160872
#131137902
#131128582
C13×#13262
#1217713