Finite Group Databasebeta

← #15775474

Subgroups — #15775474

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116084C211yesmaximal, characteristic
3#13113788C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1613C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C13×#481—21no—
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12C2×#88074—21no—
13#11718701—21no—
14#11718640—21no—
15#11718639—21no—
16#11718633—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718607C2211yescharacteristic
19#11718606—21no—
20#11718603—21no—
21#11718319—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×#123—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#120—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—41no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6105—41no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C13×#106—41no—
49C13×#102—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88074—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#12178—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—81no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—81no—
101C22⋊Dic13—82no—
102C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
103#6105—82no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—81no—
109C2×#1055—41no—
110#2742—131no—
111#2044—131no—
112#1613D1311yescharacteristic
113#1601—131no—
114#1352—131no—
115#1351—131no—
116#1326—131no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13—81no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C13#13711yescharacteristic
129D4×C13—81no—
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165Dic26—42no—
166Dic26—81no—
167C8×C13—81no—
168#1055—81no—
169#534C2×D1311yescharacteristic
170#481—21no—
171#448—261no—
172C2×#99—261no—
173#400—261no—
174#399C2×D1311yescharacteristic
175#395—261no—
176#393—131no—
177#389—261no—
178#388—261no—
179#387—261no—
180#386—261no—
181#385—131no—
182#380—261no—
183#342—131no—
184#327—21no—
185#327—261no—
186#323—131no—
187#323C2×D1311yescharacteristic
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—82no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—161no—
202C22×C13#44811yescharacteristic
203C22×C13#45411yescharacteristic
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—42no—
211Dic13—42no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—161no—
215C22×Q8—131no—
216C22×D4—21no—
217C23×C4—131no—
218C2×SD16—521no—
219#123—41no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×C42—261no—
236#106—41no—
237#103—521no—
238#102—41no—
239#99—522no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242#95—131no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—521no—
250#95C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13—41no—
255C2×C13—161no—
256C2×C13#159911yescharacteristic
257C2×C13#219711yescharacteristic
258C2×C13#220011yescharacteristic
259C24—21no—
260C24D4×D1311yescharacteristic
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—1041no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
283SD16—1042no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—521no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—1041no—
293C4⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—132no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—1041no—
303C22⋊C4—1042no—
304C42—1041no—
305C13#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23SD16×D1311yescharacteristic
316C23#8816911yescharacteristic
317C23#8819111yescharacteristic
318Q8—522no—
319Q8—1041no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C8—81no—
357C8—1041no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#1171869311yescharacteristic
373C22#1171883111yescharacteristic
374C22#1171886211yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—522no—
381C4—522no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C4—2081no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1311377411yescharacteristic
391C2#1311682311yescharacteristic
392C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#12178
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121966C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
102. C22⋊Dic13SD16semidirect
305. C13#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131219662
#131160842
#131137882
#131128602
#131128582
#131127832
C13×#16132
#1217813