Finite Group Databasebeta

← #15775479

Subgroups — #15775479

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116087C211yesmaximal, characteristic
3#13113858C211yesmaximal, characteristic
4#13113790C211yesmaximal, characteristic
5#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C13×#385C2211yescharacteristic
10#11718874—21no—
11#11718873—21no—
12#11718647—21no—
13#11718646—21no—
14C2×#88046—21no—
15#11718612—21no—
16#11718610C2211yescharacteristic
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718399—21no—
19#11718396—21no—
20#11718317—21no—
21#11718315—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38C2×#6103—41no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×#6095—41no—
46#88140—41no—
47#88136—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—41no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59#88061—41no—
60#88057—41no—
61#88056—41no—
62#88046—42no—
63#12178—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—81no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—81no—
97C22⋊Dic13—81no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—82no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—81no—
106C4⋊Dic13—81no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—81no—
109#6095—82no—
110#2742—131no—
111#2044—131no—
112#1613—131no—
113#1601—131no—
114#1352—131no—
115#1351—131no—
116#1326D1311yescharacteristic, complemented
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
123C23×C13#13711yescharacteristic
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—81no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—81no—
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C22⋊D13—81no—
144C22⋊D13—81no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165Dic26—42no—
166Dic26—81no—
167C8×C13—81no—
168C8×C13—81no—
169#534—131no—
170#481—261no—
171#448—261no—
172C2×#99—261no—
173#400—261no—
174#399—131no—
175#395—261no—
176#393—131no—
177#389—261no—
178#388—261no—
179#387—261no—
180#386—261no—
181#385C2×D1311yescharacteristic
182#380—261no—
183#342—131no—
184#327—261no—
185#327—261no—
186#323C2×D1311yescharacteristic
187#323C2×D1311yescharacteristic
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#44811yescharacteristic
198C22×C13#45411yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—82no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—161no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—41no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—161no—
215C22×Q8—131no—
216C22×D4—261no—
217C23×C4D5211yescharacteristic
218C2×SD16—521no—
219#123—521no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222#120—521no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—521no—
233C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×C42—261no—
236#106—521no—
237#103—521no—
238#102—521no—
239#99—522no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242#95—21no—
243#95—131no—
244#95—131no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—521no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13—41no—
255C2×C13#159911yescharacteristic
256C2×C13#219711yescharacteristic
257C2×C13#220011yescharacteristic
258D13—161no—
259C24—261no—
260C24C2×D5211yescharacteristic
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—1041no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283SD16—1042no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—1041no—
292C4⋊C4—1041no—
293C4⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—1042no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C22⋊C4#609512yescomplemented
304C42—1041no—
305C13#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—1041no—
314C23—1041no—
315C23#8813611yescharacteristic
316C23C2×#609511yescharacteristic
317C23#8816311yescharacteristic
318Q8—522no—
319Q8—1041no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325D4—1041no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—1042no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—2081no—
372C22#1171839911yescharacteristic
373C22#1171840211yescharacteristic
374C22#1171841411yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C4—2081no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—2081no—
390C2#1311377811yescharacteristic
391C2#1311682811yescharacteristic
392C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12178
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121965C2semidirect
5. #13112861C2semidirect
6. #13112858C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
93. C13×C22⋊C4SD16semidirect
116. #1326D13semidirect
303. C22⋊C4#6095semidirect
305. C13#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131219652
#131160872
#131138582
#131137902
#131128612
#131128582
C13×#13262
#1217813