Finite Group Databasebeta

← #15775481

Subgroups — #15775481

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116084C211yesmaximal, characteristic
3#13113856C211yesmaximal, characteristic
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1613C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C13×#481—21no—
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12C2×#88074—21no—
13#11718695—21no—
14#11718645—21no—
15#11718633—21no—
16#11718633—21no—
17#11718610C2211yescharacteristic
18#11718607—21no—
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718605—21no—
21#11718319—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C13×#123—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#120—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—41no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C13×#106—41no—
49C13×#102—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88074—42no—
53#88072—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88048—41no—
63#12179—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—81no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C22⋊Dic13—21no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—82no—
100C22⋊Dic13SD1612yes—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—81no—
105#6101—81no—
106#6101—81no—
107C4×Dic13—81no—
108C2×#1055—41no—
109#2807—131no—
110#2044—131no—
111#1613—131no—
112#1613D1311yescharacteristic
113#1352—131no—
114#1352—131no—
115#1326—131no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—81no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C13#13711yescharacteristic
128D4×C13—81no—
129D4×C13—81no—
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C8×C13—81no—
165#1055—81no—
166#534C2×D1311yescharacteristic
167#481—21no—
168#481—261no—
169C2×#99—261no—
170#400—261no—
171#399—131no—
172#399C2×D1311yescharacteristic
173#398—261no—
174#389—261no—
175#389—261no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#385—131no—
179#385—261no—
180#342—131no—
181#327—21no—
182#327—261no—
183#323—131no—
184#323C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—82no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—161no—
199C22×C13#44811yescharacteristic
200C22×C13#45411yescharacteristic
201C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—42no—
208Dic13—42no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13—161no—
212C22×D4—21no—
213C23×C4—131no—
214#123—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×C42—261no—
233#106—41no—
234#106—521no—
235#102—41no—
236#102—521no—
237#99—522no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—521no—
247#95C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13—41no—
252C2×C13—161no—
253C2×C13#159911yescharacteristic
254C2×C13#219811yescharacteristic
255C2×C13#220011yescharacteristic
256C24—21no—
257C24D4×D1311yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4—1041no—
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—521no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—1041no—
288C4⋊C4—1041no—
289C4⋊C4—1041no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—132no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—1042no—
300C42—1041no—
301C13#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23SD16×D1311yescharacteristic
312C23#8816911yescharacteristic
313C23#8819111yescharacteristic
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4—1041no—
349C2×C4—1041no—
350C8—81no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22#1171869311yescharacteristic
367C22#1171883111yescharacteristic
368C22#1171886211yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—522no—
375C4—522no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C4—2081no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#1311377411yescharacteristic
385C2#1311683011yescharacteristic
386C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#12179
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122801C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
5. #13112860C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
301. C13#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228012
#131160842
#131138562
#131128612
#131128602
#131127852
C13×#16132
#1217913