Finite Group Databasebeta

← #15775488

Subgroups — #15775488

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116057C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88198—21no—
10C2×#88142—21no—
11C13×#448—21no—
12C13×#395C2211yescharacteristic
13C2×#88077—21no—
14#11718893—21no—
15#11718701—21no—
16#11718640C2211yescharacteristic
17#11718637C2211yescharacteristic
18#11718633—21no—
19#11718317—21no—
20#11718310—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×SD16—41no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#88198—44no—
39C2×#6105—41no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52#88142—44no—
53C13×#103—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88077—42no—
58#88075—41no—
59#88072—41no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88050—41no—
65#12180—131nomaximal, Sylow
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—42no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—81no—
92C13×SD16—82no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100#6105—82no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—24no—
104#6101—24no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13SD1612yescomplemented
113#6099—41no—
114#6099—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2551—131no—
118#2039—131no—
119#1604—131no—
120#1604D1311yescharacteristic
121#1354—131no—
122#1354—131no—
123#1325—131no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126Q8×C13—41no—
127Q8×C13—41no—
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—81no—
130D4×C13—41no—
131D4×C13—41no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135D4×C13—81no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C13#13711yescharacteristic
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165Dic26—42no—
166Dic26—81no—
167Dic26—84no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170#1055—81no—
171#537C2×D1311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—261no—
173C2×C4⋊Q8—261no—
174#448—21no—
175#448—261no—
176C2×#104—261no—
177#417—261no—
178#395—131no—
179#395—261no—
180#395C2×D1311yescharacteristic
181#389—261no—
182#389—261no—
183#384—131no—
184C4×C4⋊C4—261no—
185#343—131no—
186#327—21no—
187#327—261no—
188#324—131no—
189#324C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#44811yescharacteristic
196C22×C13#45411yescharacteristic
197C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—24no—
206Dic13—42no—
207Dic13—42no—
208Dic13—81no—
209C2×#41—21no—
210C22×Q8—131no—
211C22×Q8—261no—
212C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—521no—
215C2×M16—261no—
216C4⋊Q8—524no—
217C4⋊Q8—524no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×C42—131no—
233C2×C42—261no—
234C2×C42—261no—
235#104—522no—
236#103—41no—
237#103—521no—
238#103—521no—
239#102—521no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242#95—21no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95C22⋊D1311yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—161no—
250C2×C13#159911yescharacteristic
251C2×C13#219611yescharacteristic
252C2×C13#220511yescharacteristic
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—522no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—522no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—1041no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279SD16—82no—
280SD16—1042no—
281M16—521no—
282M16—521no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C42—132no—
301C42—261no—
302C42—522no—
303C42—522no—
304C13#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23#8819111yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—522no—
312Q8—1041no—
313Q8—1044no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
348C2×C4#8816911yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—1041no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1171869311yescharacteristic
358C22#1171883111yescharacteristic
359C22#1171886211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—264no—
368C4—522no—
369C4—522no—
370C4—1041no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1311377411yescharacteristic
375C2#1311681811yescharacteristic
376C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#12180
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119861C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. #13112866C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
112. C4×Dic13SD16semidirect
304. C13#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198612
#131160572
#131138052
#131128672
#131128662
#131127812
C13×#16042
#1218013