Finite Group Databasebeta

← #15775489

Subgroups — #15775489

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113805C212yesmaximal
3#13112865C212yesmaximal, complemented
4#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2039C211yesmaximal, characteristic
6C13×#537C2211yescharacteristic
7C2×#88142—22no—
8C2×C13×#104—21no—
9C13×#417—21no—
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718701—22no—
12#11718640—21no—
13#11718640C2212yes—
14#11718634—22no—
15C4×C4⋊Dic13—21no—
16C13×#343C2211yescharacteristic
17#11718129—22no—
18#11718120C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C22×Dic26—21no—
21C22×Dic26D412yes—
22C2×C13×M16—21no—
23C13×C22⋊Q8—41no—
24C13×#121—22no—
25C13×#121—41no—
26C2×C13×C4⋊C4—22no—
27C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C42×C13D411yescharacteristic
30C2×#6105—42no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×#6101—22no—
34C2×#6101—22no—
35C2×C4×Dic13—22no—
36#88142—48no—
37C13×#104—42no—
38C13×#103—41no—
39C13×#102—41no—
40#88071—21no—
41#88071—22no—
42#88071D412yes—
43C22⋊#1055—22no—
44#88050—42no—
45#12180—131nomaximal, Sylow
46C13×#41—41no—
47C13×#41—41no—
48C13×#41—41no—
49C13×#41—41no—
50C2×Q8×C13—21no—
51C2×D4×C13—21no—
52C2×D4×C13—22no—
53C2×D4×C13—41no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—41no—
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—22no—
61C2×Dic26—42no—
62C2×Dic26—44no—
63C2×Dic26—44no—
64C2×Dic26—81no—
65C13×M16—41no—
66C13×M16—41no—
67C2×C8×C13—41no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—44no—
72C13×C22⋊C4—42no—
73C42×C13—21no—
74C42×C13SD1612yescomplemented
75#6105—84no—
76C4⋊Dic13—24no—
77C4⋊Dic13—24no—
78#6101—44no—
79#6101—44no—
80C4×Dic13—44no—
81C2×#1055—42no—
82#2551—131no—
83#2039D1311yescharacteristic
84#1604—132no—
85#1354—132no—
86#1325—131no—
87C23×C13—41no—
88C23×C13#12011yescharacteristic
89Q8×C13—41no—
90Q8×C13—41no—
91D4×C13—41no—
92D4×C13—41no—
93D4×C13—82no—
94D4×C13—81no—
95D4×C13—81no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—81no—
107C2×C4×C13—81no—
108C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
109C2×C4×C13#13711yescharacteristic
110C2×Dic13—24no—
111C2×Dic13—24no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—42no—
116Dic26—44no—
117Dic26—82no—
118Dic26—84no—
119C8×C13—81no—
120#1055—82no—
121#537C2×D1311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8—262no—
123#448—262no—
124C2×#104—21no—
125#417—21no—
126#395—132no—
127#395—261no—
128#389—262no—
129#384C2×D1311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—261no—
131#343C2×D1311yescharacteristic
132#327—262no—
133#324—132no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—81no—
137C22×C13—81no—
138C22×C13—81no—
139C22×C13#44811yescharacteristic
140C22×C13#45411yescharacteristic
141C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C13—24no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—42no—
146C4×C13—81no—
147C4×C13—81no—
148Dic13—44no—
149Dic13—44no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8—132no—
152C22×Q8—261no—
153C2×SD16—522no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—528no—
156C22⋊Q8—41no—
157#121—22no—
158#121—41no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—261no—
161C2×C4⋊C4—261no—
162C2×C4⋊C4—262no—
163C2×C4⋊C4—262no—
164C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
166C2×C42—262no—
167C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
168#104—42no—
169#103—41no—
170#103—522no—
171#102—41no—
172C22⋊C8—262no—
173#95—132no—
174#95—261no—
175#95—262no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13—161no—
179C2×C13#159911yescharacteristic
180C2×C13#219611yescharacteristic
181C2×C13#220511yescharacteristic
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—522no—
188C2×Q8—524no—
189C2×Q8—524no—
190C2×Q8—1041no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—262no—
198C22×C4—262no—
199C22×C4D4×D1312yes—
200C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
201SD16—1044no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—522no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—264no—
211C4⋊C4—264no—
212C4⋊C4—524no—
213C4⋊C4—524no—
214C22⋊C4—42no—
215C42—21no—
216C42—524no—
217C42#610512yescomplemented
218C13#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—41no—
220C23#8819111yescharacteristic
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—524no—
224Q8—1042no—
225Q8—1044no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—264no—
244C2×C4—264no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—522no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4C2×#610511yescharacteristic
250C2×C4#8820511yescharacteristic
251C8—81no—
252C8—1042no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#1171869311yescharacteristic
259C22#1171870111yescharacteristic
260C22#1171872311yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—524no—
268C4—524no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—161no—
272C2#1311377511yescharacteristic
273C2#1311681911yescharacteristic
274C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#12180
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119865C2semidirect
3. #13112865C2semidirect
4. #13112782C2semidirect
74. C42×C13SD16semidirect
217. C42#6105semidirect
218. C13#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198652
#131138052
#131128652
#131127822
C13×#20392
#1218013