Finite Group Databasebeta

← #15775490

Subgroups — #15775490

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116060C211yesmaximal, characteristic
2#13113804C212yesmaximal
3#13112866C212yesmaximal, complemented
4#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×C4⋊Q8—22no—
7#11719215C2211yescharacteristic
8C13×#395—21no—
9C13×#395C2212yes—
10C13×#389—22no—
11C13×#384C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4—21no—
13#11718888—22no—
14#11718627—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718120C2212yes—
18#11718043—22no—
19C22×Q8×C13—21no—
20C22×Q8×C13D412yes—
21C2×#6127—21no—
22C13×C4⋊Q8—48no—
23C2×C13×C4⋊C4—21no—
24C2×C13×C4⋊C4—21no—
25C2×C13×C4⋊C4—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—22no—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C42×C13—22no—
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32C2×#6106—42no—
33#88184—22no—
34C2×#6099—21no—
35#88151—41no—
36#88149—41no—
37C13×#95—21no—
38C13×#95—22no—
39C13×#95D412yes—
40#88075—42no—
41C22⋊#1055—22no—
42#88050—41no—
43#88049—41no—
44#88045—42no—
45#12180—131nomaximal, Sylow
46C2×Q8×C13—44no—
47C2×Q8×C13—44no—
48C2×Q8×C13—42no—
49C2×Q8×C13—81no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C2×C22⋊D13—41no—
57#6127—41no—
58#6127—41no—
59#6127—41no—
60#6127—41no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—22no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×Dic26—21no—
65C13×C4⋊C4—24no—
66C13×C4⋊C4—24no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—41no—
69C13×C4⋊C4—44no—
70C13×C4⋊C4—44no—
71C13×C4⋊C4—44no—
72C42×C13—21no—
73C42×C13—44no—
74C42×C13SD1612yescomplemented
75#6106—84no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13—22no—
78#6099—41no—
79#6099—41no—
80C2×#1055—42no—
81C2×#1055—41no—
82#2551D1311yescharacteristic, complemented
83#2039—131no—
84#1604—132no—
85#1354—132no—
86#1325—131no—
87C23×C13#12011yescharacteristic
88C22×D13—41no—
89Q8×C13—44no—
90Q8×C13—82no—
91Q8×C13—84no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—24no—
98C2×C4×C13—24no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C13#13711yescharacteristic
109C22⋊D13—81no—
110C22⋊D13—81no—
111C2×Dic13—41no—
112D52—41no—
113D52—41no—
114D52—82no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—41no—
118Dic26—41no—
119#1055—81no—
120#1055—82no—
121#537—131no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123#448—262no—
124C2×#104—261no—
125#417—261no—
126#395—21no—
127#395C2×D1312yes—
128#389—22no—
129#384C2×D1311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131#343—131no—
132#327—262no—
133#324—132no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13#44811yescharacteristic
137C22×C13#45411yescharacteristic
138C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C2×D13—81no—
140C2×D13—81no—
141C2×D13—81no—
142C4×C13—24no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—44no—
146C4×C13—42no—
147C4×C13—44no—
148C4×C13—81no—
149Dic13—81no—
150C2×#41—261no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊D1312yes—
153C2×SD16—522no—
154C2×M16—261no—
155C4⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—521no—
157#121—262no—
158#121—521no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
166C2×C42—22no—
167C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
168#104—522no—
169#103—521no—
170#103—522no—
171#102—521no—
172C22⋊C8—262no—
173#95—21no—
174#95—22no—
175#95C22⋊D1312yes—
176C2×C13—21no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13#159911yescharacteristic
179C2×C13#219611yescharacteristic
180C2×C13#220511yescharacteristic
181D13—161no—
182#41—521no—
183#41—521no—
184#41—521no—
185#41—521no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—261no—
191C2×D4—261no—
192C2×D4—262no—
193C2×D4—521no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
201SD16—1044no—
202M16—521no—
203M16—521no—
204C2×C8—522no—
205C2×C8—521no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—262no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—21no—
216C42—44no—
217C42#610612yescomplemented
218C13#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—521no—
220C23#8820711yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—84no—
224Q8—521no—
225Q8—521no—
226D4—521no—
227D4—521no—
228D4—1042no—
229D4—1041no—
230D4—1041no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4C2×#610611yescharacteristic
250C2×C4#8819611yescharacteristic
251C8—1041no—
252C8—1042no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—1041no—
256C22—1041no—
257C22—1041no—
258C22#1171888811yescharacteristic
259C22#1171890511yescharacteristic
260C22#1171890611yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—81no—
268C4—1041no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—2081no—
272C2#1311377611yescharacteristic
273C2#1311682011yescharacteristic
274C2#1311686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2551C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#2551D13
hypocenterC13#12180
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112866C2semidirect
4. #13112782C2semidirect
5. C13×#2551C2semidirect
74. C42×C13SD16semidirect
82. #2551D13semidirect
217. C42#6106semidirect
218. C13#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160602
#131138042
#131128662
#131127822
C13×#25512
#1218013