Finite Group Databasebeta

← #15775491

Subgroups — #15775491

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic
3#13113807C211yesmaximal, characteristic
4#13113804C211yesmaximal, characteristic
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88198—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C2×#88142—21no—
11C13×#395C2211yescharacteristic
12#11718888—21no—
13C2×#88065—21no—
14#11718794—21no—
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718633—21no—
18#11718399—21no—
19#11718317—21no—
20#11718310—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#88198—44no—
35C2×#6106—41no—
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6095—41no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52#88142—44no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88075—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88065—42no—
62#88061—41no—
63#88056—41no—
64#88056—41no—
65#12180—131nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—81no—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98#6106—82no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—24no—
106#6101—24no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13SD1612yescomplemented
115C2×#1055—41no—
116#6095—82no—
117#2551—131no—
118#2039—131no—
119#1604—131no—
120#1604—131no—
121#1354—131no—
122#1354D1311yescharacteristic, complemented
123#1325—131no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126Q8×C13—42no—
127Q8×C13—81no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C13#13711yescharacteristic
142C22⋊D13—81no—
143C22⋊D13—81no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157D52—41no—
158D52—41no—
159D52—81no—
160D52—81no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—81no—
163Dic26—42no—
164Dic26—41no—
165Dic26—41no—
166Dic26—81no—
167Dic26—84no—
168C8×C13—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#537—131no—
172C2×C4⋊Q8—261no—
173C2×C4⋊Q8—261no—
174#448—261no—
175#448—261no—
176C2×#104—261no—
177#417—261no—
178#395—131no—
179#395—261no—
180#395C2×D1311yescharacteristic
181#389—261no—
182#389—261no—
183#384—131no—
184C4×C4⋊C4—261no—
185#343C2×D1311yescharacteristic
186#327—261no—
187#327—261no—
188#324—131no—
189#324C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13#44811yescharacteristic
193C22×C13#45411yescharacteristic
194C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—42no—
204Dic13—24no—
205Dic13—42no—
206Dic13—42no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209C2×#41—261no—
210C22×Q8—131no—
211C22×Q8—261no—
212C22×Q8D5211yescharacteristic
213C2×SD16—521no—
214C2×SD16—521no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—524no—
217C4⋊Q8—524no—
218C22⋊Q8—521no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221#121—521no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×C42—131no—
233C2×C42—261no—
234C2×C42—261no—
235#104—522no—
236#103—521no—
237#103—521no—
238#103—521no—
239#102—521no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242#95—21no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95D5211yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13#159911yescharacteristic
250C2×C13#219611yescharacteristic
251C2×C13#220511yescharacteristic
252D13—161no—
253#41—521no—
254#41—521no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—261no—
260C2×Q8—522no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—522no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—1041no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—521no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4C2×D5211yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279SD16—1042no—
280SD16—1042no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—521no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C42—132no—
301C42—261no—
302C42—522no—
303C42—522no—
304C13#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—521no—
306C23#8813611yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—521no—
310Q8—521no—
311Q8—522no—
312Q8—1041no—
313Q8—1044no—
314D4—521no—
315D4—521no—
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319D4—1041no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
348C2×C4#8817211yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22#1171840211yescharacteristic
358C22#1171846711yescharacteristic
359C22#1171848811yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—264no—
367C4—522no—
368C4—522no—
369C4—1041no—
370C4—1041no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—2081no—
374C2#1311377711yescharacteristic
375C2#1311682111yescharacteristic
376C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#12180
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119861C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
114. C4×Dic13SD16semidirect
122. #1354D13semidirect
304. C13#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198612
#131160612
#131138072
#131138042
#131128652
#131127812
C13×#13542
#1218013