Finite Group Databasebeta

← #15775492

Subgroups — #15775492

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116060C211yesmaximal, characteristic
3#13113807C212yesmaximal
4#13112867C212yesmaximal, complemented
5C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719215C2211yescharacteristic
7C2×#88142—22no—
8C13×#384C2211yescharacteristic
9#11718640—21no—
10#11718640C2212yes—
11#11718634—22no—
12#11718627—21no—
13C4×C4⋊Dic13—21no—
14C2×#88045—21no—
15#11718399—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C2×#6127—21no—
20C22×Dic26—21no—
21C22×Dic26D412yes—
22C2×C13×C4⋊C4—22no—
23C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C13D411yescharacteristic
26#88184—22no—
27C2×C4⋊Dic13—21no—
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×#6101—22no—
30C2×#6101—22no—
31C2×C4×Dic13—22no—
32C2×#6099—21no—
33C2×#6095—42no—
34#88151—41no—
35#88149—41no—
36#88142—48no—
37C13×C22⋊C8—22no—
38#88071—21no—
39#88071—22no—
40#88071D412yes—
41#88056—42no—
42#88050—41no—
43#88049—41no—
44#88045—42no—
45#12180—131nomaximal, Sylow
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C13C2×D412yes—
50C2×C22⋊D13—41no—
51C22×Dic13—22no—
52C22×Dic13—22no—
53#6127—41no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—22no—
59C2×C4×D13—41no—
60C2×Dic26—21no—
61C2×Dic26—42no—
62C2×Dic26—44no—
63C2×Dic26—44no—
64C2×Dic26—81no—
65C2×C8×C13—42no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C4⋊C4—44no—
69C42×C13—21no—
70C42×C13SD1612yescomplemented
71#6103—42no—
72C4⋊Dic13—24no—
73C4⋊Dic13—24no—
74C4⋊Dic13—22no—
75#6101—44no—
76#6101—44no—
77C4×Dic13—44no—
78#6099—41no—
79#6099—41no—
80C2×#1055—41no—
81#6095—84no—
82#2551—131no—
83#2039—131no—
84#1604—132no—
85#1354—132no—
86#1325D1311yescharacteristic, complemented
87C23×C13#12011yescharacteristic
88C22×D13—41no—
89C2×C4×C13—22no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
99C2×C4×C13#13711yescharacteristic
100C22⋊D13—81no—
101C22⋊D13—81no—
102C2×Dic13—24no—
103C2×Dic13—24no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—41no—
109D52—41no—
110D52—41no—
111D52—82no—
112C4×D13—81no—
113C4×D13—81no—
114Dic26—44no—
115Dic26—41no—
116Dic26—41no—
117Dic26—82no—
118Dic26—84no—
119C8×C13—82no—
120#1055—81no—
121#537—131no—
122C2×C4⋊Q8—262no—
123#448—262no—
124C2×#104—261no—
125#417—261no—
126#395—132no—
127#395—261no—
128#389—262no—
129#384C2×D1311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—261no—
131#343—131no—
132#327—262no—
133#324C2×D1312yes—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13#44811yescharacteristic
137C22×C13#45411yescharacteristic
138C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C2×D13—81no—
140C2×D13—81no—
141C2×D13—81no—
142C4×C13—24no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—42no—
146C4×C13—81no—
147Dic13—44no—
148Dic13—44no—
149Dic13—81no—
150C2×#41—261no—
151C22×Q8—132no—
152C22×Q8—261no—
153C2×SD16—522no—
154C2×M16—261no—
155C4⋊Q8—528no—
156C22⋊Q8—521no—
157#121—262no—
158#121—521no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—261no—
161C2×C4⋊C4—261no—
162C2×C4⋊C4—262no—
163C2×C4⋊C4—262no—
164C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
166C2×C42—262no—
167C2×C42D5211yescharacteristic
168#104—522no—
169#103—521no—
170#103—522no—
171#102—521no—
172C22⋊C8—22no—
173#95—132no—
174#95—261no—
175#95—262no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13#159911yescharacteristic
179C2×C13#219611yescharacteristic
180C2×C13#220511yescharacteristic
181D13—161no—
182#41—521no—
183#41—521no—
184#41—521no—
185#41—521no—
186C2×Q8—261no—
187C2×Q8—522no—
188C2×Q8—524no—
189C2×Q8—524no—
190C2×Q8—1041no—
191C2×D4—261no—
192C2×D4—262no—
193C2×D4—521no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—262no—
197C22×C4—262no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4C2×D5211yescharacteristic
200C22×C4D4×D1312yes—
201SD16—1044no—
202M16—521no—
203M16—521no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—521no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—264no—
210C4⋊C4—264no—
211C4⋊C4—262no—
212C4⋊C4—524no—
213C4⋊C4—524no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—21no—
216C42—524no—
217C42#609512yescomplemented
218C13#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—521no—
220C23#8813611yescharacteristic
221Q8—521no—
222Q8—521no—
223Q8—524no—
224Q8—1042no—
225Q8—1044no—
226D4—521no—
227D4—521no—
228D4—1042no—
229D4—1041no—
230D4—1041no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—264no—
241C2×C4—264no—
242C2×C4—522no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—522no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4C2×#609511yescharacteristic
250C2×C4#8816311yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—1041no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—1041no—
256C22—1041no—
257C22—1041no—
258C22#1171839911yescharacteristic
259C22#1171840211yescharacteristic
260C22#1171841411yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—524no—
267C4—524no—
268C4—1041no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—2081no—
272C2#1311377811yescharacteristic
273C2#1311682211yescharacteristic
274C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12180
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119865C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. C13×#1325C2semidirect
70. C42×C13SD16semidirect
86. #1325D13semidirect
217. C42#6095semidirect
218. C13#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198652
#131160602
#131138072
#131128672
C13×#13252
#1218013